例1求曲线r:x=e" cosudu,y=2sint +cost,z=1+e在t=0处的切线和法平面方程 解当t=0时,x=0,y=1,z=2, x'=e cost, y=2cost-sint, z=3e3r x(0)=1,y(0)=2,z'(0)=3, 切线方程x-0y-1x-2 3 法平面方程x+2(y-1)+3(z-2)=0 即x+2y+3z-8=0例1 求曲线 :  = t u x e udu 0 cos ，y = 2sin t + cost, t z e 3 = 1+ 在t = 0处的切线和法平面方程. 解 当t = 0时， x = 0, y = 1,z = 2, x e cost, t  = y = 2cost − sint, 3 , 3t z  = e  x(0) = 1, y(0) = 2, z (0) = 3, 切线方程 , 3 2 2 1 1 0 − = − = x − y z 法平面方程 x + 2( y − 1) + 3(z − 2) = 0, 即 x + 2 y + 3z − 8 = 0