若数集S有下界,记L为S的下界全体所组成的集合,则显 然L不可能有最小数,同样可以证明:L一定有最大数。 设L的最大数为α,就称α为数集S的下确界,即最大下界, 记为 a=infS。 下确界α满足下述两个性质: 1.a是数集S的下界:x∈S,有x≥a 2.任何大于a的数不是数集S的下界:vε>0,彐x∈S,使 得 x<a+8o若数集S 有下界，记L为S 的下界全体所组成的集合，则显 然L不可能有最小数，同样可以证明：L一定有最大数。 设L的最大数为α ，就称α 为数集S 的下确界，即最大下界, 记为 α = inf S 。 下确界α满足下述两个性质： 1. α是数集S 的下界：∀ x S ∈ ，有 x ≥ α ； 2. 任何大于α的数不是数集S 的下界：∀ε > 0，∃ x S ∈ ，使 得 x < α + ε