设数集S有上界,记U为S的上界全体所组成的集合,则显 然U不可能有最大数,下面将证明:U一定有最小数 设U的最小数为β,就称β为数集S的上确界,即最小上界, 记为 B=supS。 上确界β满足下述两个性质 1.B是数集S的上界:yx∈S,有x≤B; 2.任何小于B的数不是数集S的上界:vE>0,彐x∈S,使得 B-E设数集S 有上界，记U为S 的上界全体所组成的集合，则显 然U不可能有最大数，下面将证明：U一定有最小数。 设U的最小数为β ，就称β 为数集S 的上确界，即最小上界, 记为 β =sup S 。 上确界β 满足下述两个性质： 1. β 是数集S 的上界：∀ x S ∈ ，有 x ≤ β ； 2.任何小于β 的数不是数集S 的上界：∀ε > 0，∃ x S ∈ ,使得 x β −> ε