无向树的性质 定理1 (1)G是树;(2)G中任意两个顶点之间存在唯一的路径 证明:(1)→(2) 由树的定义可知u,v∈G(V),u与V之间存在路径。若路径 不是唯一的,设∏1与2都是u到v的路径,那么必存在由1和2上边 构成的回路,这就与G中无回路矛盾 55 无向树的性质 证明: (1) ⇒ (2). 由树的定义可知 ∀u,v∈G(V), u与v之间存在路径。若路径 不是唯一的, 设Γ1与Γ2都是u到v的路径, 那么必存在由Γ1和Γ2上边 构成的回路, 这就与G中无回路矛盾。 定理1. (1) G是树; (2) G中任意两个顶点之间存在唯一的路径