非线性交调的频率设计—A题 檀晋轩邢毅春郝燕 指导教师王尚志张饴慈汤玉东 (首都师范大学数学系,北京100037) 摘要本文讨论了A题给出的一类非线性交调的频率设计问题.首先根据题中给出的数 据用最小二乘法求出适合木题要求的输入输出函数,设计出一种简沽算法用计算机求出了适 要求的解,然后对解的稳定性进行了讨论,本文的最后一都分,对解的各种数学性质做了进 步讨论,证明∫本文主要结果:给出了适合本题罢求的解的充分必要条件(定理1).应用 这一结果可以直接求出适合本题的频率约束的解 问题的提出 1.背景在信号的输人输出工作过程中,人们往往過到噪声干扰问题,干扰一方而 来自系统的外部,另一方面可能来自非线性系统输出过程中产生的新频率,称之为交调, 为直观起见我们看一个例子 设有一非线性器件,其输入“()与输出y(a)的关系是:y(t)=“(t)+n(t)(为时 间),当输入是包含频率f,2的信号“(t=cos2xf1+cos2x1时,输出信号 o-1+cos 2xf, u+ cos 2xf, +i cos 4f L +I cos 4f, i+ cos 2(,+f)r+cos 2r(fn -f2)u. 我们发现y(t)中不仅包含f,2,而且含有±f(i,-1,2)等新频率,即为交调,若交 调出现在f1,f2附近时,会对f1,2产生于扰,为此,在工程设计中要求对输人信号选择 适当的频率配置,防止交调对倍号的干扰 2.问题现有一SCS(非线性)系统,其输入输出关系郊下 输人a 80 输出y 02,256.8020.1535 56,4075.1087,8598,50 输入信号:“(t)=A1cos2rf1+A2cos2rf2+l3cos2mf12, 其中A1=25,A2=10,A1=45是输入信号的振幅