(6)讨论级数 ∑ 的收敛性 In 解:注意到immn=0,可得lmn2+1=0, 由比较判别法,级数∑加”收敛 ()计算(x+y2)+2y+dh,其中∑为曲面=x2+y2(0≤≤1的下侧。 解:设有向曲面Σ1:z=1(x2+y2≤1),取上侧 由 Gauss公式得 N(x+ y )dyd=+2yd=dx+addy=[(2+2=)dxdyd= ∫(x+y)+2yd+dhy=』dh= 于是(x+y2)h+2yzdx+zddh J(x+y2)dyd=+2yzd=dx+ =(x+y2)dyd:+2yededx+=dxdy (8)求幂级数∑,x"的收敛半径与收敛区间。 解:o=1im(n+1)3 所以收敛半径R=3 当x=-3时,级数∑(1y收敛 当x=3时,级数∑发散,所以收敛区间为[-3)。2 (6)讨论级数   2  2 1 ln n n n 的收敛性。 解：注意到 0 ln lim   n n n ，可得 0 1 1 ln lim 2 3 2    n n n n ， 由比较判别法，级数   2  2 1 ln n n n 收敛。 (7)计算   (x  y )dydz  2yzdzdx  zdxdy 2 ，其中  为曲面 (0 1) 2 2 z  x  y  z  的下侧。 解：设有向曲面 : 1 ( 1) 2 2 1 z  x  y  ，取上侧。 由 Gauss 公式得      1 ( ) 2 2 x y dydz yzdzdx zdxdy    (2  2z)dxdydz         1 0 2 1 0 2 (1 z)dz dxdy 2 (z z )dz z   3 5  。 而      1 ( ) 2 2 x y dydz yzdzdx zdxdy     1 dxdy ， 于是   (x  y )dydz  2yzdzdx  zdxdy 2       1 ( ) 2 2 x y dydz yzdzdx zdxdy       1 ( ) 2 2 x y dydz yzdzdx zdxdy  3 2  。 (8) 求幂级数     1 3 1 n n n x n 的收敛半径与收敛区间。 解： 3 1 3 1 ( 1)3 1 lim 1      n n n n n  ，所以收敛半径 R  3， 当 x  3 时，级数     1 ( 1) 1 n n n 收敛， 当 x  3 时，级数   1 1 n n 发散，所以收敛区间为 [3,3)