D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2002.04.014 第24卷第4期 北京科技大学学报 Vol.24 No.4 2002年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2002 金属成型特殊非协调大变形有限元数值模拟 陈章华韩明芬马晓兵 北京科技大学应用科学学院，北京100083 摘要在金属成型领域，一种较新的特殊非协调大变形有限元法，即增强假设应变有限元 法（简称EASM)已被研究用于进行数值模拟.为使该方法可适用于分析压缩大变形问题，对原 由Sio提出的EASM列式进行了修正并编制了用于数值模拟变形过程的增强假设应变有限 元程序EAS.FOR,通过2个标准算例来验证该方法的可行性和有效性. 关键词金属塑性成型；数值模拟；增强假设应变有限元法(EASM);非协调大变形 分类号0241.82：TB115 在金属成型过程中，存在着几何、材料和边 内部附加一个增强假设应变场，来增加单元的 界三重非线性问题.用于塑性成型有限元分析 自由度数，从而提高单元的柔性和收敛性).该 的常规协调单元存在着计算精度差、过于刚硬、 单元将应变场划分为2部分：协调应变场7u和 自锁等缺点，故而目前又发展了多种低阶高精 增强应变场，即 度元，如增强假设应变单元(Enhanced Assumed e=+ (1) Strain Modes),简称EASM,已被推广到几何非 然而，增强应变场并不可以任意选取，为满 线性领域.该单元的优点是计算精度高，对扭曲 足具有3个独立场的Hu-Washizu广义变分原 的网格不敏感，并且可以反映金属塑性变形后 理，必须在单元内部先对应力场σ施加相对于增 期出现的局部化现象 强假设应变场的L2一正交化条件， 最初的EASM列式由Simo于1990年提出， (o,eh=Jo·8dV=0 (2) 但该单元在处理压缩问题时易出现hourglass现 以满足分片实验和在单元内部消去作为独立变 象.1996年，Armero和Glaser给出了另外一种 量的假设应力场；进一步将独立的增强应变自 形式的增强插值，即增强变形梯度场，修正后虽 由度在单元一级静态凝聚掉 在分析压缩问题时未产生hourglass单元，但在 在非线性解题过程中使用EASM有限元 非弹性拉伸时仍存在四. 法，将正交化条件方程引人到具有3个独立场 本文采用Smo的增强应变有限元模式，但 的Hu-Washizu广义变分方程中，得到与应力场 对变形梯度插值域进行增强时参考了Armero 无关的刚度方程的线性形式.对单元局部变量 的方法，并在单元内部自由度方面做了些修正， 进行静态凝聚之后，可进行刚度矩阵装配，进而 使得修正后的单元能够兼顾处理拉伸和压缩问 求解新位移 题. 2有限元列式 1问题的提出 空间描述的平衡方程的经典弱式形式为： 传统的4节点等参元因单元节点数过少， ∫，:gradSudV=J,pb-iudV=∫iuds(3) 对变形过度约束，从而产生自锁现象，且刚度平 式中，V为参考构型，p为密度，o为Cauchy应力， 均化，在实际问题中难以产生颈缩（轴对称问题） u为真实位移，b,分别为单位体力和面力. 或剪切带（平面应变问题）.EASM可通过在单元 若能保证由储能函数计算出的应力及载荷 的收敛性，由(3)式可构造函数： 收稿日期200102-12 陈章华男，43岁，教授 Π=JX,F"F)d件Π(X,W） (4)第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 七 】 一 金属成型特殊非协调大变形有限元数值模拟 陈章华 韩明芬 马晓兵 北京科技大学应用科学学院 ， 北京 摘 要 在金属成型领域 ， 一种较新 的特殊非协调 大变形有限元法 ， 即增 强假设应变有 限元 法 简称 已 被研究 用 于进行数值模拟 为使该方法可适用 于分析压缩大变形 问题 ， 对原 由 加 。 提 出的 列式进行 了修正并编制了用 于数值模拟变形过程 的增强假设应变有限 元程序 ， 通过 个标准算例来验证该方法 的可行性和 有效性 关键词 金属 塑性成型 数值模拟 增强假设应变有限元法 峋 非协调 大变形 分 类号 在金属成型 过程 中 ， 存在着几何 、 材料和 边 界 三 重 非线性 问题 用 于 塑 性成型有 限元分析 的常规协调单元存在着计算精度差 、 过于 刚硬 、 自锁 等缺点 ， 故而 目前又 发展 了 多种低 阶高精 度元 ， 如增强假设应 变单元 由 ， 简称 队 ， 已被推广到几何非 线性领域 该单元 的优点是计算精度高 ， 对扭 曲 的 网格不 敏感 ， 并且可 以 反 映金属 塑 性变形 后 期 出现 的局 部化现象 最初 的 列式 由 。 于 年提 出 ， 但该单元在处理压缩 问题时易出现 现 象 年 ， 和 给 出了 另外一 种 形式 的增强插值 ， 即增强变形梯度场 ， 修正后虽 在 分析压缩 问题时 未产生 单元 ， 但在 非 弹性拉伸 时仍存在 【 本文采用 的增 强 应 变有 限元模式 ， 但 对变形梯度插值域进行增 强 时参考 了 的方法 ， 并在单元 内部 自由度方面做 了些修正 ， 使得修正后 的单元能够兼顾处理拉伸和压缩 问 题 内部 附加一个增强 假设应变 场 ， 来增加单元 的 自由度数 ， 从而提高单元 的柔性和 收敛性 ’ 该 单元将应变场划分为 部分 协调应变场 “ “ 和 增 强 应变场若 ， 即 。 甲 若 、 协调 项 增强项 然 而 ， 增强应变场并不 可 以任意选取 ， 为满 足具有 个独 立 场 的 一 广 义 变分原 理 ， 必须在单元 内部先对应力场口施加相对于增 强 假设应变场若的 一 正交化条件 ， ，若》 。 工 。 · 泌 一 。 以满足分片实验和在单元 内部消去作为独立变 量 的假设应力场 进一步将独 立 的增强 应 变 自 由度在单元一级静态凝聚掉 在 非 线 性解 题过程 中使用 有 限元 法 ， 将正 交化条件方程 引人到具有 个独 立场 的 一 广义变分方程 中 ， 得 到与应力场 无关 的 刚度方程 的线性形 式 对单元局 部变量 进行静态凝聚之后 ， 可进行刚度矩阵装配 ， 进而 求解新位移 问题的提出 传统 的 节 点等参元 因单元节 点数过 少 ， 对变形过度 约束 ， 从而产生 自锁现象 ， 且 刚度平 均化 ， 在实际 问题 中难 以产生颈缩 轴对称 问题 或剪切带 平 面应 变问题 可 通过在单元 收稿 日期 刁 一 陈章华 男 ， 岁 ， 教授 有限元列式 空 间描述 的平衡方程 的经典弱 式形式 为 知 一 知‘ · “ 一 分“ 式 中 ， 为参考构型 ， 为密度 ， 为 场 应 力 ， 占“ 为真实位移 ， ， 分别为单位体力 和 面力 若能保证 由储能 函数计算 出的应 力及 载荷 的收敛性 ， 由 式可 构造 函数 一 工粼戈尸月 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．04．014