是积分I=f(x)dx的相合估计,即对于任意的E>0,当N→>∞时,有 P(b-a)M-f(x)dxE)→0 又由于N。服从参数为(P.N)的二项分布,所以我们有E=∫/x)k,即是积分 ∫(x)dx的无偏估计.此估计的方差为 va=(b-a)2M2(- A=(b-m)2(b-m(1 p) (b-a)M (b-a)M-l]=O(-) 又因为方差代表平均平方误差,所以我们就说积分的估计的误差为O(-=) 频率法所需采样量的估计 我们知道统计估计是以区间估计来给出概率误差的,即对于允许误差E,及允许以δ的 失败概率,来确定样本量N(依赖于ε,δ),使 P(-]f(x)xE)<6 1用 Chebyshev不等式估计样本量 最粗略的确定样本量N的方法,是通过 Chebyshev不等式来估计.即由 P(/- f(r)dxp>8)=P(I-EIpe)sar/ 要求m/(b-a)2M2P(-p) <δ.考虑到p(1-p)≤,我们要确定N,只需满 交(b-0M4N6就够了,也就是说只要小、(b-2)M即可但是这个采样量 的估计过于粗糙 2用中心极限定理的近似估计样本量 在N大时(这总假定满足),用中心极限定理也可以得到采样量N的估计.中心极限定 理断言,=(-0M的近似分布为正态分布N()xmri)令满足203 是积分 ò D = b a I f (x)dx 的相合估计, 即对于任意的 e > 0, 当 N ® ¥ 时, 有 - - ò > ® b a S f x dx N N P(| (b a)M ( ) | e ) 0． 又由于 NS 服从参数为 ( p, N) 的二项分布, 所以我们有 = ^ E I ò b a f (x)dx , 即 ^ I 是积分 ò b a f (x)dx 的无偏估计. 此估计的方差为 = ^ Var I N p p b a M (1 ) ( ) 2 2 - - N b a M I b a M I b a M ) ( ) (1 ( ) ( ) 2 2 - - - = - b a M I I N [( ) ] 1 = - - ) 1 ( N = O ． 又因为方差代表平均平方误差, 所以我们就说, 积分的估计 ^ I 的误差为 ) 1 ( N O . 频率法所需采样量的估计 我们知道统计估计是以区间估计来给出概率误差的, 即对于允许误差e , 及允许以d 的 失败概率, 来确定样本量N (依赖于e,d ), 使 ò - > < b a P(| I f (x)dx | e ) d ^ . 1 用 Chebyshev 不等式估计样本量 最粗略的确定样本量 N 的方法, 是通过 Chebyshev 不等式来估计. 即由 2 ^ ^ ^ ^ (| ( ) | ) (| | ) e e e Var I P I f x dx P I E I b a - > = - > £ ò , 要求 d e e < - - = 2 2 2 2 ^ (1 ) ( ) N p p b a M Var I . 考虑到 4 1 p(1- p) £ , 我们要确定 N , 只需满 足 d e < - 2 2 2 4 1 ( ) N b a M 就够了, 也就是说只要 2 2 2 4 ( ) de b a M N - > 即可. 但是这个采样量 的估计过于粗糙. 2 用中心极限定理的近似估计样本量 在 N 大时(这总假定满足), 用中心极限定理也可以得到采样量 N 的估计. 中心极限定 理断言， I (b a)M ^ = - N NS 的近似分布为正态分布 N( ò b a f (x)dx , ) ^ Var I . 令fd 满足