dx=1-6) 于是有 P|-]f(x)x中vamr1)≤6 选取采样量N使、Vm156,即(b-03M2-Ps52,则就有 N PQ/-∫/x)dpE)≤6 所以只需取 (b-a)M- 3采样量的估计的比较 我们把用 Chebyshev不等式得到的样量的估计与用中心极限定理得到的采样量的估 计作比较,可以看到只要φ。<<1,用中心极限定理得到的采样量的估计,要比用 Chebyshev不等式得到的样量的估计小得多 [注]还可以应用概率理论中的大偏差速率函数来求得采样量的估计可以证明由大偏差速率函数 能得到采样量的估计 N>-hn8 当0小时,一lnδ趋于∞的速度要比φ。趋于∞的速度快.所以,以用中心极限定理得到的采样量的 1.2用样本函数的平均值估计积分的 Monte carlo方法一期望法 期望法的核心思想是把积分看成某个随机变量的期望.最自然的是看成[a,b]上均匀 随机变量的期望.设η~U[a,b]([a,b上的均匀分布)则 =「f(x)dr=(b-a)E/(m) 于是对于N个独立的[a,b]上的均匀随机数,可以用矩估计 =(b-a)f()+…+f(7) N204 ò ¥ - = fd d p e dx x 2 2 2 1 , ( 即 ò - - = - 2 2 2 1 2 1 2 d d f f d p e dx x ). 于是有 ò - ³ £ b a P I f x dx f VarI d d (| ( ) | ) ^ 2 ^ . 选取采样量 N 使 f e d £ ^ 2 VarI , 即 2 2 2 2 2 (1 ) ( ) fd e £ - - N p p b a M , 则就有 ò - ³ £ b a P(| I f (x)dx | e ) d ^ . 所以只需取 2 2 2 2 2 4 ( ) fd e b a M N - > . 3 采样量的估计的比较 我们把用 Chebyshev 不等式得到的采样量的估计与用中心极限定理得到的采样量的估 计作比较, 可以看到只要 1 2 2 dfd << , 用中心极限定理得到的采样量的估计, 要比用 Chebyshev 不等式得到的采样量的估计小得多. ［注］ 还可以应用概率理论中的大偏差速率函数来求得采样量的估计. 可以证明由大偏差速率函数 能得到采样量的估计 2 2 ln e - d N > . 当d 小时, - ln d 趋于 ¥ 的速度要比 2 2 fd 趋于 ¥ 的速度快. 所以, 以用中心极限定理得到的采样量的 估计为最好. １．2 用样本函数的平均值估计积分的 Monte Carlo 方法 ―期望法 期望法的核心思想是把积分看成某个随机变量的期望. 最自然的是看成 [a, b] 上均匀 随机变量的期望. 设h ~ U[a,b] ( [a, b] 上的均匀分布), 则 I f (x)dx (b a)Ef (h) b a = = - ò D . (8. 2) 于是对于 N 个独立的[a, b] 上的均匀随机数, 可以用矩估计 N f f I b a N ( ) ( ) ( ) 1 ^ ^ h + + h = - L (8. 3)