·292· 工程科学学报，第38卷，第2期 稳定性进行深入研究，发现当两并行隧道墙间距大于 照一个简单的交替算法进行迭代求解，就可通过 1倍开挖直径时，它们之间的影响可以忽略不计.L Schwarz交替算法进行两隧道的应力分析.解析延拓 等网用三维数值模拟的方法提出当水平并行隧道间距 法是一种利用已知条件来扩大已知解析函数定义域和 大于3.5倍开挖直径时，隧道衬砌变形量大幅度下降. 解析范围的方法 Chehade和Shahrour进行有限元数值分析，发现当水 1.1.2 Schwarz交替法的求解步骤 平并行隧道间距大于3倍隧道直径时，第1条隧道不 首先开挖隧道1，利用解析延拓法求出在原岩应 会影响第2条隧道的开挖.胡元芳田采用有限元数值 力作用下的应力函数，得出由于隧道1的开挖在隧道 计算方法对小线间距双线隧道围岩稳定性进行详细计 2拟开挖周边产生的多余面力.然后开挖隧道2，并在 算，得出小线间距城市双线隧道最小净距的参考值. 此隧道作用相应的平衡外力（此后称作反面力）使隧 Osman使用上限极限分析法分析软质岩层中双隧道 道外载为零.再假设此时隧道1未开挖，则这是个单 开挖过程，通过一个稳定性系数来判断其稳定性，研究 连通域问题，同样可得隧道1在反面力作用下的应力. 表明当隧道轴线间距小于0.75倍的隧道埋深时，隧道 如果由此算出隧道1的周边面力为零，则把这两次计 稳定性系数会发生明显下降.Kim等通过实验室模 算结果叠加就是两隧道都存在时的应力情况：如果面 型试验对并行隧道进行研究，发现当埋深和直径之比 力不为零，则需要在隧道1周边加上一组平衡面力，使 H/D=3.36~3.97,两隧道间距小于1倍隧道直径时， 得隧道1周边合面力为零.这样反复计算，直到两个 两隧道间有较大的影响.Wen等通过实验室模型试 隧道周边的面力均为零，再把每次计算的结果叠加，就 验研究近距离并行隧道的合理间距，结果表明当模型 可得到原问题的解。然而，实际计算不可能无限迭代， 试验中两隧道间距达到1倍隧道跨度时，尽管洞周围 当达到一定迭代次数后，计算结果精度满足工程需要 岩部分破坏，但中间夹岩仍具有稳定性，隧道可以保持 时，即可停止迭代 稳定的状态 本文把两隧道周边各加一次反面力定义为完成一 目前，大多数学者对隧道合理间距的研究仅限于 次迭代（第1次迭代除外） 数值模拟或模型试验的方法，没有给出求解的理论解 1.1.3应力场分析求解 析解.隧道塑性区分析只考虑单个隧道存在的情况， 当隧道埋深与开挖半径差别较大时，可以不考虑 不能直接分析近距离并行隧道.其次，已有的对单个 重力梯度的影响，直接把重力作用化为无限远处作用 隧道塑性区范围的求解，大多数建立在M-C强度准则 有P,和P,的外载来计算.计算模型如图1所示.在图 或H-B强度准则的基础上，并且没有考虑中间主应力 1中，P,为水平原岩地应力，P2为垂直原岩地应力，Z, 的影响.理论和实践都已证明，中间主应力对围岩的 为X,0Y,坐标系下坐标，Z2为X02Y坐标系下坐标， 变形与破坏的影响是不可忽略的，岩石的强度不仅与 C为隧道2圆心与隧道1圆心的相对位置，R,为隧道1 最大和最小主应力有关，还与中间主应力有密切关系， 的开挖半径，R,为隧道2的开挖半径 即存在所谓的中间主应力效应⑧ 考虑近距离并行隧道问题在力学上属于双连通域 问题，本文应用复变函数理论，结合解析延拓法@和 Schwarz交替法1-网建立并行隧道环境下的力学模型， 对圆形并行隧道围岩的应力进行求解，并基于D-P强 度准则计算侧压力系数为1条件下并行隧道之间水平 方向上的塑性区范围，为确定并行隧道合理间距提供 重要参考.最终，结合国内已有的工程数据，使用三维 有限差分软件FLAC”模拟分析，证明其正确性. 1 并行隧道相互作用理论模型 道I 隧道2 1.1弹性区应力 1.1.1 Schwarz交替法和延拓法 图1两隧道应力模型计算图 两并行隧道的应力分析，在力学上属于双连通域 Fig.I Chart of two-unnel stress calculation model 问题，国内外学者一直设法寻找一个行之有效的求解 办法国.Schwarz交替法作为一种解析方法，是将双连 由于利用复变函数解法，所以Z,、Z,和C都采用 通域问题归结为一系列的单连通域问题来求解，并且 复数表示为Z=re,C=de,其中r表示极坐标下任 在数学上已经证明该方法的收敛性，接下来只需要按 一点到极点的距离，d表示隧道间距.工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 稳定性进行深入研究，发现当两并行隧道墙间距大于 1 倍开挖直径时，它们之间的影响可以忽略不计． Li 等［2］用三维数值模拟的方法提出当水平并行隧道间距 大于 3. 5 倍开挖直径时，隧道衬砌变形量大幅度下降． Chehade 和 Shahrour［3］进行有限元数值分析，发现当水 平并行隧道间距大于 3 倍隧道直径时，第 1 条隧道不 会影响第 2 条隧道的开挖． 胡元芳［4］采用有限元数值 计算方法对小线间距双线隧道围岩稳定性进行详细计 算，得出小线间距城市双线隧道最小净距的参考值． Osman［5］使用上限极限分析法分析软质岩层中双隧道 开挖过程，通过一个稳定性系数来判断其稳定性，研究 表明当隧道轴线间距小于 0. 75 倍的隧道埋深时，隧道 稳定性系数会发生明显下降． Kim 等［6］通过实验室模 型试验对并行隧道进行研究，发现当埋深和直径之比 H /D = 3. 36 ～ 3. 97，两隧道间距小于 1 倍隧道直径时， 两隧道间有较大的影响． Wen 等［7］通过实验室模型试 验研究近距离并行隧道的合理间距，结果表明当模型 试验中两隧道间距达到 1 倍隧道跨度时，尽管洞周围 岩部分破坏，但中间夹岩仍具有稳定性，隧道可以保持 稳定的状态． 目前，大多数学者对隧道合理间距的研究仅限于 数值模拟或模型试验的方法，没有给出求解的理论解 析解． 隧道塑性区分析只考虑单个隧道存在的情况， 不能直接分析近距离并行隧道． 其次，已有的对单个 隧道塑性区范围的求解，大多数建立在 M--C 强度准则 或 H--B 强度准则的基础上，并且没有考虑中间主应力 的影响． 理论和实践都已证明，中间主应力对围岩的 变形与破坏的影响是不可忽略的，岩石的强度不仅与 最大和最小主应力有关，还与中间主应力有密切关系， 即存在所谓的中间主应力效应［8--9］． 考虑近距离并行隧道问题在力学上属于双连通域 问题，本文应用复变函数理论，结合解析延拓法［10］和 Schwarz 交替法［11--12］建立并行隧道环境下的力学模型， 对圆形并行隧道围岩的应力进行求解，并基于 D--P 强 度准则计算侧压力系数为 1 条件下并行隧道之间水平 方向上的塑性区范围，为确定并行隧道合理间距提供 重要参考． 最终，结合国内已有的工程数据，使用三维 有限差分软件 FLAC3D模拟分析，证明其正确性． 1 并行隧道相互作用理论模型 1. 1 弹性区应力 1. 1. 1 Schwarz 交替法和延拓法 两并行隧道的应力分析，在力学上属于双连通域 问题，国内外学者一直设法寻找一个行之有效的求解 办法［13］． Schwarz 交替法作为一种解析方法，是将双连 通域问题归结为一系列的单连通域问题来求解，并且 在数学上已经证明该方法的收敛性，接下来只需要按 照一个 简 单 的 交 替 算 法 进 行 迭 代 求 解，就 可 通 过 Schwarz 交替算法进行两隧道的应力分析． 解析延拓 法是一种利用已知条件来扩大已知解析函数定义域和 解析范围的方法［14］． 1. 1. 2 Schwarz 交替法的求解步骤 首先开挖隧道 1，利用解析延拓法求出在原岩应 力作用下的应力函数，得出由于隧道 1 的开挖在隧道 2 拟开挖周边产生的多余面力． 然后开挖隧道 2，并在 此隧道作用相应的平衡外力( 此后称作反面力) 使隧 道外载为零． 再假设此时隧道 1 未开挖，则这是个单 连通域问题，同样可得隧道 1 在反面力作用下的应力． 如果由此算出隧道 1 的周边面力为零，则把这两次计 算结果叠加就是两隧道都存在时的应力情况; 如果面 力不为零，则需要在隧道 1 周边加上一组平衡面力，使 得隧道 1 周边合面力为零． 这样反复计算，直到两个 隧道周边的面力均为零，再把每次计算的结果叠加，就 可得到原问题的解． 然而，实际计算不可能无限迭代， 当达到一定迭代次数后，计算结果精度满足工程需要 时，即可停止迭代． 本文把两隧道周边各加一次反面力定义为完成一 次迭代( 第 1 次迭代除外) ． 1. 1. 3 应力场分析求解 当隧道埋深与开挖半径差别较大时，可以不考虑 重力梯度的影响，直接把重力作用化为无限远处作用 有 P1和 P2的外载来计算． 计算模型如图 1 所示． 在图 1 中，P1为水平原岩地应力，P2为垂直原岩地应力，Z1 为 X1O1Y1 坐标系下坐标，Z2为 X2O2Y2坐标系下坐标， C 为隧道 2 圆心与隧道 1 圆心的相对位置，Ｒ1为隧道 1 的开挖半径，Ｒ2为隧道 2 的开挖半径． 图 1 两隧道应力模型计算图 Fig． 1 Chart of two-tunnel stress calculation model 由于利用复变函数解法，所以 Z1、Z2 和 C 都采用 复数表示为 Z = reiθ ，C = deiβ ，其中 r 表示极坐标下任 一点到极点的距离，d 表示隧道间距． · 292 ·