江西理工大学理学院 、全微分方程及其求法 1.定义:若有全微分形式 dxy)=p(xy)dx+(y)y全微分方程 则P(x,ydx+(x,ydy=0 或恰当方程 例如xdx+ydy=0,u(x,y)x2+y2), ∴du(x,y)=xdx+ydy,所以是全微分方程. P00 全微分方程 dy ax江西理工大学理学院 一、全微分方程及其求法 1.定义: 则 P ( x , y )dx + Q ( x , y ) dy = 0 du( x, y ) = P( x, y )dx + Q( x, y )dy 若有全微分形式 例如 xdx + ydy = 0 , ( ), 2 1 ( , ) 2 2 Q u x y = x + y 全微分方程 或恰当方程 ∴du ( x , y ) = xdx + y dy , 所以是全微分方程 . . x Q y P ∂ ∂ = ∂ ∂ 全微分方程 ⇔