ER bk [知识] 无穷小量的性质,极限与无穷小量的关系。 [表达 从极限的定义可知 li A∈(-∞,∞) 的充要条件是, a,= Ab +E,bk, k 因为x=∑a,y=∑b,故 4n+∑6b 从而 A+ 因s4=o(1),k→∞,故对任何E>0,必有正整数K,当k≥K时, lEkE。利用yn→+,n→∞,可知,必有正整数N,N>K,当n≥N b:<8 这时, A+ ∑6b lI11 0 1 lim 1  =      ∑= →∞ K k k k n n b y ε [知识] 无穷小量的性质，极限与无穷小量的关系。 [表达] 从极限的定义可知， lim = ∈ (−∞, ∞) →∞ A b a n n n 的充要条件是， ak Abk kbk = + ε ， k ≥ 1， o (1) ε k = ， k → ∞ 因为 ∑= = n k n ak x 1 ， ∑= = n k n bk y 1 ，故 ∑= = + n k n Ayn kbk x 1 ε ， 从而 ∑= ⋅         = + n k k k n n n b y A y x 1 1 ε . 因 o (1) ε k = ，k → ∞，故对任何ε > 0，必有正整数 K ，当 k ≥ K 时， | ε |< ε k 。利用 yn → +∞，n → ∞，可知，必有正整数 N ，N > K ，当n ≥ N 时， ε  < ε      ∑= K k k k n b y 1 1 ， 这时，       = + ∑= n k k k n n n b y A y x 1 1 ε