[120 4 -6 3 [100 4 10 5 -5 0 1 0 5 L001 一1 一1 0 01 6 4 即 -5 10分 2 1 由矩阵乘法和转置运算得 X=A-B= 15分 14,解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 -101 7 2 1 -101 27 -1 01 27 1 -2143 0 -113 -315λ+2 -113λ-2 00 -1 131 0 001-3 [10-1 -2 1 01-1-3-1 00 0 0 λ-3 由此可知当λ=3时，方程组有解，此时原方程组化为 10分 x-x3-2x4=1 x2-x3-3x4=-1 得方程组的一般解为 x1=1十x3十2x4 x2=-1+x3十3x4 其中x3,x4是自由未知量 15分 五、应用题（本题20分） 15.解：(1)由已知得R=qp=q(8-2q)=8g-2q 利润函数 L=R-C=8q-2g-(1+2q+q2)=6q-1-3g 从而有 L'=6-6q 令L'=0,解出唯一驻点q=1,可以验证g=1是利润函数的最大值点，所以当产量为 1千件时可使利润达到最大。 10分 (2)最大利润为 L(1)=6-1-3=2(万元) 20分 39﹁ |1 | e| || | - 2 一 0 一 6 0 5 1 一 1 4 一 5 2 日 日 比 厂 田 一 3 2 - 冉卜︺ 暇 口 - - 2 泥任 巴 d 八 ︺ n ︸ Q 自 1 1 日 匕 四 1旧 ﹂ t 一 1 即 A-1牛 4 一 5 2 10分 门 1 母e es weesJ 一 一 1﹂ - 队 .5 一. 由矩阵乘法和转置运算得 4 一 5 -11「‘)r-51 “}}0!一}“} 一1J L-11 L 0」 15分 八勺 ︸.土 一 5 一 尸 ...十 月﹂ X二A一'B= 14，解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ﹁les esesesesesesese J 9 J 2 1 飞述 一 1 1 ， d o 卜U l l n ︶ 一 1 一 1 一门 厂 阳 卜 口 t 门‘ l eses eses es ese 曰 9 月 2 1 .滩 - ‘.上 O d o d n U 工.1 1 1 - - 一 一日 日 陌 厂 阳 ﹂ t 门 宜毛 les es eses esJ 9 ︺ 2 3 、五 + ，土 月任 叹 口 0 1.1 1 1 1 1 0 自 ， d 一 - - 一 1 一 1 一 2 一 3 0 1 一 1 入一 3 尸以 1 旧 wel0 ) 几 找卜吃﹄ 一 由此可知当 A=3时 ，方程组有解 ，此时原方程组化为 10分 XI一x3一2x,=1 x2一x3一3x,= 一1 x1“1十x3十2x4 x2“一l+x:十3x, 月‘ 1 产 ‘1 才 口 . . 产 、 1 . 盆 、 得方程组的一般解为 其中 x3 , x‘是 自由未知量. 五、应用题(本题 20分) 15分 15.解:(1)由已知得 R=qp=q(8-2q) =8q-2q2 利润 函数 L二R一C=8q一2q，一(1+2q+g2)=6q一1一3q2 从而有 L'=6一6q 令 L'=0，解出唯一驻点q=1，可以验证q=1是利润函数的最大值点，所以当产量为 千件时可使利润达到最大. 10分 (2)最大利润为 L(1)=6一1一3=2(万元) 20分 39