例1(理想单摆运动)建立理想单摆运动满足的微 分方程,并得出理想单摆运动的周期公式。 6+8=0 (3.1)的 (3.2) 近似方程 e(0)=0,6(0)=6 (32)的解为:(=0 cost 其中 当t=时,0()=0 故有 V142 由此即可得出 T=2丌 图3例1 （理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微 分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1中不难看出，小球所受的合力为mgsinθ， 根据牛顿第二定律可得： ml mg   = − sin 从而得出两阶微分方程： 0 sin 0 (0) 0, (0) g l      + = =  =     （3.1） 这是理想单摆应 满足的运动方程 （3.1）是一个两阶非线性方程，不 易求解。当θ很小时，sinθ≈θ，此时，可 考察（3.1）的近似线性方程： 0 0 (0) 0, (0) g l      + = =  =     （3.2） 由此即可得出 2 g T l =  （3.2）的解为: θ(t)= θ0 cosωt g l 其中  = 当 时,θ(t)=0 4 T t = 4 2 g T l  故有 = M Q P mg  l 图3-1 （3.1）的 近似方程