例1(理想单摆运动)建立理想单摆运动满足的微 分方程,并得出理想单摆运动的周期公式。 6+8=0 (3.1)的 (3.2) 近似方程 e(0)=0,6(0)=6 (32)的解为:(=0 cost 其中 当t=时,0()=0 故有 V142 由此即可得出 T=2丌 图3例1 (理想单摆运动)建立理想单摆运动满足的微 分方程,并得出理想单摆运动的周期公式。 从图3-1中不难看出,小球所受的合力为mgsinθ, 根据牛顿第二定律可得: ml mg = − sin 从而得出两阶微分方程: 0 sin 0 (0) 0, (0) g l + = = = (3.1) 这是理想单摆应 满足的运动方程 (3.1)是一个两阶非线性方程,不 易求解。当θ很小时,sinθ≈θ,此时,可 考察(3.1)的近似线性方程: 0 0 (0) 0, (0) g l + = = = (3.2) 由此即可得出 2 g T l = (3.2)的解为: θ(t)= θ0 cosωt g l 其中 = 当 时,θ(t)=0 4 T t = 4 2 g T l 故有 = M Q P mg l 图3-1 (3.1)的 近似方程