在0上,利用不等式inx2- - sin x2<*i2-x2524x-x (3)利用不等式 (4)利用不等式nx1-nx2|=1x1-x2≤x1-x2 (5)利用不等式cos√x1-cos 9.提示:过P点作弦,设弦与x轴的夹角为O,P点将弦分成长度为l1(6)和l2(6)的两线 段。则f(O)=1(0)-12(0)在[0,z]连续,满足f(0)=-f(x),于是在D,r]必有一个零点 10.提示:令F(x)=f(x+1)-f(x),则F()=-F(O),于是F(x)在必有一个零点 14.提示:minf(x)}≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤max{f(x)} 15提示:由1mf(x)=A,VE>0,3X>a,Wx,x>X:(x)-f(x")<E由于f(x) 在[a,x+连续,所以一致连续,也就是30<6<1x,x∈[a,x+1](x-x1<6): f(x)-f(x)<E。于是x,x∈[+∞)(x-x1<o6):(x)-f(x)<6在[0, A] 上，利用不等式 1 2 2 2 2 1 2 2 2 sin x1 − sin x ≤ x − x ≤ 2A x − x . （3） 利用不等式 1 2 1 2 x − x ≤ x − x . （4） 利用不等式 1 2 2 1 2 ln 1 ln 2 ln 1 x x x x x x x ≤ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = + . （5） 利用不等式 1 2 1 2 1 2 cos x − cos x ≤ x − x ≤ x − x . 9．提示：过 P 点作弦，设弦与 x 轴的夹角为θ ，P 点将弦分成长度为 ( ) l 1 θ 和 ( ) l2 θ 的两线 段。则 ( ) ( ) ( ) f θ = l 1 θ −l2 θ 在[0,π ]连续，满足 f (0) = − f (π ) ，于是在[0,π ]必有一个零点. 10．提示：令 F(x) = f (x +1) − f (x) ，则 F(1) = −F(0) ，于是 F(x) 在[0,1]必有一个零点. 14．提示： min { ( )} [ , ] f x x∈ a b ≤ [ ] ( ) + ( ) + + ( ) ≤ 1 1 2 n f x f x f x n " max{ ( )} [ , ] f x x∈ a b . 15．提示：由 f x A ， x = →+∞ lim ( ) ∀ε > 0, ∃X > a, ∀x', x"> X : f (x') − f (x") < ε 。由于 在[ 连续，所以一致连续，也就是 f (x) a, X +1] ∃0 < δ <1, ∀x', x"∈[a, X +1]( x'−x" < δ ): f (x') − f (x") < ε 。于是 ∀x', x"∈[a,+∞)( x'−x" < δ ): f (x') − f (x") < ε 4