132 水动力学研究与进展 A辑2009年第2期 了OI0)。本文的实验结果中对x2和x的估计精 0.4 度与其相当，但另外两个点的估计精度稍差，主要 Q.42 是因为MCMC方法具有一定的随机性。进一步的 实验结果表明，当Markov链迭代次数增加到4000 0.40 时，对源项位置的估计精度都能到达O104),见 0.38 型 表2。在计算效率方面，闵涛等采用的遗传算法9) 需要产生1000代包含50个个体的群体，即需要生 034 成50000个样本：而MCMC方法当前的估计量只 人 依赖于前一个估计向量，即使采用长度为4000的 0.30 Markov链，即对于单个未知参数也只需要产生4000 0.28 个样本。另外在每次迭代中MCMC方法只需要计 0.26 算和比较概率值的大小，而遗传算法需要在群体中 0 400 8001200 1600 2000 进行交叉、选择和变异等步骤。因此MCMC方法 取样次数 的CPU计算时间比遗传算法要少，计算效率占优。 图2污染源位置x2的Markov链 样本标准偏差衡量了统计样本相对于估计值的发 散程度。从表1和2中可以看出各个位置参数估计 0.62 量的标准偏差量级都等于或小于(Q0),这从一个 方面表明了MCMC方法对点源位置识别的收敛性。 0.60 另外，数值试验结果还表明：由于MCMC方法是 一种基于随机模拟的算法，因此估计结果具有随机 性，在同样条件下不同试验产生的结果会不相同。 0.56 0.22r 0.54 0.20F 0.52 0.18 0.16 0.50 0 400 800120016002000 取样次数 0.14 0.12 图3污染源位置x3的Markov链 0.10 0.90 0.08 0 00 800 12001600 2000 取样次数 0.85 图1污染源位置x的Markov链 举080 表1选代2000步时污染源位量识别的结果 0.75 为 X2 3 XA 0.70 精确值 0.2 0.4 0.6 0.8 0.65 400 800120016002000 估计值 0.20190.39990.59980.7992 取样次数 样本标准偏差0.00210.00500.00500.0021 图4污染源位置x4的Markov链 万方数据132 水动力学研究与进展 A辑2009年第2期 了D(10一)。本文的实验结果中对艺和黾的估计精 度与其相当，但另外两个点的估计精度稍差，主要 是因为MCMc方法具有一定的随机性。进一步的 实验结果表明，当Markov链迭代次数增加到4000 时，对源项位置的估计精度都能到达D(10q)，见 表2。在计算效率方面，闵涛等采用的遗传算法【19J 需要产生1000代包含50个个体的群体，即需要生 成50000个样本；而MCMC方法当前的估计量只 依赖于前一个估计向量，即使采用长度为4000的 Markov链，即对于单个未知参数也只需要产生4000 个样本。另外在每次迭代中MCMC方法只需要计 算和比较概率值的大小，而遗传算法需要在群体中 进行交叉、选择和变异等步骤。因此MCMC方法 的CPU．计算时间比遗传算法要少，计算效率占优。 样本标准偏差衡量了统计样本相对于估计值的发 散程度。从表l和2中可以看出各个位置参数估计 量的标准偏差量级都等于或小于(10q)，这从一个 方面表明了McMc方法对点源位置识别的收敛性。 另外，数值试验结果还表明：由于MCMC方法是 一种基于随机模拟的算法，因此估计结果具有随机 性，在同样条件下不同试验产生的结果会不相同。 0．兹 o．加 o．18 嚣 舂o．16 轧h o．12 o．10 o．∞ O 400 咖 1200 l鲫枷0 取样次数 图l污染源位置五的Mad【0v链 裹1迭代2000步时污染源位I识别的结果 o-62 o．∞ o-弱 掰 扣e 辗 一0．54 0．52 0．50 图2污染源位置屯的M破oV链 O 枷 800 1200 l啪2鲫 取样次数 图3污染源位置屯的MarkoV链 0 枷 800 1200 1600 2咖 取样次数 图4污染源位置丘的Markov链 ∞ {8 鼢 {2 ∞ 曲 n n n n n n Ⅻ警量蛊．k 万方数据