2.当p2-4q=0时，特征方程有两个相等实根1=2 =号，则微分方程有一个特解片=ehx, 设另一特解y2=y1u(x)=e1u(x) (u()待定) 代入方程得： ex[(u”+2i+r2u)+p(t+片w)+qu]=0 W"+(21+p)u'+(r2+ph+9)u=0 注意片是特征方程的重根 u"=0 取u=x,则得y2=xe1x,因此原方程的通解为 y=(C1+C2x)enx 2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回 04 2 qp =− 时 , 特征方程有两个相等实根 21 = rr 则微分方程有一个特解 )( 12 设另一特解 y = y xu ( u (x) 待定 ) 代入方程得 : [ 1 xr e )( 1 )2( + ′ + urup + uq ] = 0 2 11 ′′ + ′ + ururu 1 注意 r 是特征方程的重根 u ′′ = 0 取 u = x , 则得 , 1 2 r x = exy 因此原方程的通解为 r x exCCy 1 )( += 21 , 2 − p = . 1 1 r x = ey )( 1 xuer x = ()2( 0) 1 2 ′′ 1 ++ ′ 1 uqrprupru =+++ 2. 当