二阶常系数齐次线性微分方程： y”+py+9y=0(p,q为常数) ① 因为r为常数时，函数ex和它的导数只差常数因子， 所以令①的解为y=ex(r为待定常数)，代入①得 (r2+pr+q)e"x=0 r2+pr+=0 ② 称②为微分方程①的特征方程，其根称为特征根， 1.当p-4q>0时，②有两个相异实根1,2，则微分 方程有两个线性无关的特解：=ehx,y2=e2x 因此方程的通解为y=C1e1x+C2e2x 2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 返回 ′′ + ′ + = qpyqypy 为常数),(0 xr = ey ( 0) 2 =++ xr e qprr 0 2 qrpr =++ 和它的导数只差常数因子 , 代入①得 称②为微分方程①的特征方程 , 1. 当 04 2 qp >− 时 , ②有两个相异实根 , 21 r,r , 1 方程有两个线性无关的特解 1 : r x = ey , 2 2 r x = ey xrxr eCeCy 1 2 因此方程的通解为 1 += 2 ( r 为待定常数 ), xr 因为 r 为常数时,函数 e ① 所以令①的解为 ② 则微分 其根称为特征根 . 二阶常系数齐次线性微分方程 :