设H(,)表示G,中由色边与j色边导出的子图。显然， 该图每个分支是色边和色边交替出现的路或圈。 对于H(i,j)中含点v的分支来说，因v缺色j,但不缺色i, 所以，在H(i,)中，点v的度数为1。这说明，Hi,j)中含y 的分支是一条路P。 进一步地，我们可以说明，上面的路P不含点u。 因为，如果P含有点u,那么P必然是一条长度为偶数的 路，这样，P+v是G中的奇圈，这与G是偶图矛盾！ 既然P不含点u,所以我们可以交换P中着色，而不破坏 G,的正常边着色。但交换着色后，u与v均缺色i,于是由 情形1，可以得到G的△正常边着色，即证明：x(G)=△0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 1 0.5 0 0.5 1 n 11 设H (i, j) 表示G1中由i色边与j色边导出的子图。显然， 该图每个分支是i色边和j色边交替出现的路或圈。 对于H(i, j)中含点v的分支来说，因v缺色j, 但不缺色i, 所以，在H(i, j)中,点v的度数为1。这说明，H(i ,j)中含v 的分支是一条路P。 进一步地，我们可以说明，上面的路P不含点u。 因为，如果P含有点u, 那么P必然是一条长度为偶数的 路，这样，P+uv是G中的奇圈，这与G是偶图矛盾！ 既然P不含点u, 所以我们可以交换P中着色，而不破坏 G1的正常边着色。但交换着色后，u与v均缺色i, 于是由 情形1,可以得到G的Δ正常边着色，即证明：( ) G  