科中取得了巨大的成就。如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯韦方程、化学中的门捷列 夫周期表等,都是经典的应用数学模型的光辉范例。在当代,由于计算机的运用,数学模型 在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。 [师]在学过的生物学内容中,有哪些生物学问题也是用数学语言来表示呢? [生]在遗传中所学的孟德尔遗传规律也是用数学语言来表示的。 [师]那么如何来建立数学模型呢?有没有一定的方法步骤呢? 课件展示 建立数学模型一般包括以下步骤 1.观察研究对象,提出问题。 2.提出合理的假设。 3.根据实验数据,用适当的数学形式对事物的性质进行表达。 4.通过进一步实验或观察等,对模型进行检验或修正。 [师]我们刚刚研究的细菌数量变化过程可以和这些步骤一一对应起来: 第一步:“细菌每20分钟分裂一次”是通过大量观察和实验得出的规律。这也是建立数 学模型的基础,接着就要慢慢把生物学上的问题转化为数学上的问题了。 第二步:提出合理的假设。这是数学模型成立的前提条件,假设不同,所建立的数学模 型也不相同。在这儿,我们的假设应该是什么呢? [生]提出的假设:在资源和空间无限多的环境中,细菌种群的增长不会受到种群密度增 加的影响。 [师]有了假设,有了观察的结果,我们就要进行重要的第三步:对我们所需要研究的问 题用数学形式来表达,也就是数学模型的表达形式。分裂n代后的细菌数量这个生物学上的 问题可用数学公式N=N2来表示。在这个公式中,每一个量,我们都应该说出它的生物学 意义。 [生]N表示原有的细菌个数,N表示细菌数量,n代表第几代,2表示细菌每一代都是 原来的上一代数量的两倍,因为细菌是二分裂的。 [师]最后第四步也是非常必要的。还必须通过观察、统计细菌数量,对自己所建立的模 型进行检验或修正。在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的,而生物学中 大量现象与规律是极为复杂的,存在着许多不确定因素和例外的现象,所以对模型进行检验 和修正,在科学研究中是必不可少的步骤。 板书 种群增长的“J”型曲线 [师]以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化,在自然界中种群的数量变化情况如 何?我们一起来看几个实例。 课件展示科中取得了巨大的成就。如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯韦方程、化学中的门捷列 夫周期表等，都是经典的应用数学模型的光辉范例。在当代，由于计算机的运用，数学模型 在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。 [师]在学过的生物学内容中，有哪些生物学问题也是用数学语言来表示呢？ [生]在遗传中所学的孟德尔遗传规律也是用数学语言来表示的。 [师]那么如何来建立数学模型呢？有没有一定的方法步骤呢？ 课件展示： 建立数学模型一般包括以下步骤： 1．观察研究对象，提出问题。 2．提出合理的假设。 3．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。 4．通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。 [师]我们刚刚研究的细菌数量变化过程可以和这些步骤一一对应起来： 第一步：“细菌每 20 分钟分裂一次”是通过大量观察和实验得出的规律。这也是建立数 学模型的基础，接着就要慢慢把生物学上的问题转化为数学上的问题了。 第二步：提出合理的假设。这是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模 型也不相同。在这儿，我们的假设应该是什么呢？ [生]提出的假设：在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增 加的影响。 [师]有了假设，有了观察的结果，我们就要进行重要的第三步：对我们所需要研究的问 题用数学形式来表达，也就是数学模型的表达形式。分裂 n 代后的细菌数量这个生物学上的 问题可用数学公式 Nn＝N02 n 来表示。在这个公式中，每一个量，我们都应该说出它的生物学 意义。 [生]N0 表示原有的细菌个数，N 表示细菌数量，n 代表第几代，2 表示细菌每一代都是 原来的上一代数量的两倍，因为细菌是二分裂的。 [师]最后第四步也是非常必要的。还必须通过观察、统计细菌数量，对自己所建立的模 型进行检验或修正。在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中 大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，所以对模型进行检验 和修正，在科学研究中是必不可少的步骤。 板 书： 二、种群增长的“J”型曲线 [师]以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如 何？我们一起来看几个实例。 课件展示：