定理5-15:在任何等价变换之下,线性时不变系 统的可控性和可观测性不变。 注:定理5-15可以推广到线性时变系统。 证明:等价系统 x=Ax+Bu Cx+eu 可控,则有: ranklBAB Am-B=m BABA(mB]=P|BABA0nB]证完。 ★定理5－15：在任何等价变换之下，线性时不变系 统的可控性和可观测性不变。 注：定理5－15可以推广到线性时变系统。 证明：等价系统 x x y x = + = + A Bu C Eu  ( 1) ( 1) [B AB A B P[B AB A B ] ] n n − − = ( 1) [B AB A B] − = n rank n 而 证完。 可控，则有：