第六章 微分方程 高等数学少学时 一、二阶线性微分方程解的结构 称形如 +P(x) +2(x)y=f(x)(6-10) dx 的方程为二阶线性微分方程. 在(6-10)中，若f(x)=0,即 d"y dx2 +P( )+0(xy=0(6-1) 称（6-11)为二阶齐次线性微分方程. 若f(x)丰0，则称(6-10)为二阶非齐次线性微分方程. 注：以下讨论的二阶线性微分方程的一些性质也适用于阶线性 微分方程： y回+a,(xya-+…+an-i(cy'+a(cy=f(x) 北京邮电大学出版社4 一、二阶线性微分方程解的结构 2 2 d d ( ) ( ) ( ) (6 10) d d y y P x Q x y f x x x + + = − 2 2 d d ( ) ( ) 0 (6 11) d d y y P x Q x y x x + + = − 称形如 的方程为二阶线性微分方程. 在(6-10)中,若 f (x)  0, 即 称（6-11）为二阶齐次线性微分方程. 则称(6-10)为二阶非齐次线性微分方程. 注：以下讨论的二阶线性微分方程的一些性质也适用于n阶线性 微分方程： ( ) ( ) ( ) y a x y a (x)y a (x)y f (x) n n n n + + + −  + = − 1 1 1  若 f (x)  0