3连续势集的性质(卡氏积 (1)有限个、可数个连续势的卡氏积仍为连续势集 定理:设A={(x,x2…,xn2…):x2∈(0,1),则A=N 证明首先考虑映射κ:(O,1)→>A,x(x)=(x,x…) 容易验证x:0)→A是单射 所以(01)~x(0,1)cA因此A≥N 另一方面,对于A中的任意元素x=(x1,x2…,xn…) 把每个x表示成十进制无穷小数:x1=0x1x12x2定理：设A ={( x1 , x2 ,  , xn , ): xi (0,1)},则A = 证明 首先考虑映射（: 0，1）→ A,(x) = (x, x, )    1 2 3 1 2 0. ( , , , , ), i i i i i n x x x x x A x x x x = = 把每个 表示成十进制无穷小数： 另一方面，对于 中的任意元素 3 连续势集的性质（卡氏积） （1）有限个、可数个连续势的卡氏积仍为连续势集 : 0 1 (0,1) ~ ((0,1)) , A A A   →   容易验证 （ ，） 是单射， 所以 因此