4.弹性力学轴对称问题的有限元法 本章包括以下内容: 4.1用虚功方程建立有限元方程 42三结点单元位移函数 43三结点单元刚度矩阵 4.4载荷移置 45轴对称分析举例 4.1用虚功方程建立有限元方程 物体的几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一根轴,因此在物体中通过 该轴的任何平面都是对称面,所有应力、应变和位移也对称于该轴,这类问题称为轴对称问 题。研究轴对称问题时通常采用圆柱坐标系(r,θ,z),以z轴为对称轴 图41受均布内压作用的长圆筒 如图41所示的受均布内压作用的长圆筒,通过Z轴的一个纵截面就是对称面。由于 对称性,轴对问题共有4个应力分量 (4-1) 其中σ,表示沿半径方向的正应力,称为径向应力:O表示沿0方向的正应力,称为 环向应力或切向应力;:表示沿z方向的正应力,称为轴向应力;rx表示在圆柱面上沿 z方向作用的剪应力 同样,轴对称问题共有4个应变分量:4. 弹性力学轴对称问题的有限元法 本章包括以下内容： 4.1 用虚功方程建立有限元方程 4.2 三结点单元位移函数 4.3 三结点单元刚度矩阵 4.4 载荷移置 4.5 轴对称分析举例 4.1 用虚功方程建立有限元方程 物体的几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一根轴，因此在物体中通过 该轴的任何平面都是对称面，所有应力、应变和位移也对称于该轴，这类问题称为轴对称问 题。研究轴对称问题时通常采用圆柱坐标系（r，θ，z），以 z 轴为对称轴。 图 4.1 受均布内压作用的长圆筒 如图 4.1 所示的受均布内压作用的长圆筒，通过 Z 轴的一个纵截面就是对称面。由于 对称性，轴对问题共有 4 个应力分量：               = zr z r       { } （4-1） 其中  r 表示沿半径方向的正应力，称为径向应力；   表示沿θ方向的正应力，称为 环向应力或切向应力；  z 表示沿 z 方向的正应力，称为轴向应力； zr  表示在圆柱面上沿 z 方向作用的剪应力。 同样，轴对称问题共有 4 个应变分量：