教学内容 单调性的判别法 y=f(x) f(x)≤0 定理:设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导 ①如果在(a,b)内f(x)>0,那末函数y=f(x)在[a,b]上 单调增加;(2)如果在(a,b)内∫(x)<0,那末函数 f(x)在[a,b上单调减少 证:Vx1,x2∈(a,b)且x1<x2,应用拉氏定理得 f(x2)-f(x)=f(x2-x)(x<5<x2) x2-x1>0,若在(a,b内,f(x)>0,则f(2)>0 f(x2)>f(x1)∴y=f(x)在ab]上单调增加 若在(a,b内,f(x)<0,则f()<0,∴f(x2)<f(x1) y=f(x)在ab]上单调减少 例1讨论函数y=e2-x-l的单调性 解:∵y'=ex-1.又:D:(-∞,+∞) 在(-∞0内,y<0,函数单调减少; 在(0,+∞内,y>0,∴函数单调增加2 教 学 内 容 一、单调性的判别法 ( ) [ , ] . (2) ( , ) ( ) 0 1 ( , ) ( ) 0 ( ) [ , ] ( ) [ , ] ( , ) . 在 上单调减少 单调增加； 如果在 内 ，那末函数 （）如果在 内 ，那末函数 在 上 定理：设函数 在 上连续，在 内可导 y f x a b a b f x a b f x y f x a b y f x a b a b =     = = 证： , ( , ),  x1 x2  a b , 1 2 且 x  x 应用拉氏定理,得 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 f x − f x = f   x − x x   x 0, x2 − x1  若在(a,b)内，f (x)  0, 则 f ()  0, ( ) ( ). 2 1  f x  f x y = f (x)在[a,b]上单调增加. 若在(a,b)内，f (x)  0, 则 f ()  0, ( ) ( ). 2 1  f x  f x y = f (x)在[a,b]上单调减少. 例 1 讨论函数y = e − x −1的单调性. x 解：  = −1. x  y e 又D :(−,+). 在(−,0)内, y   0, 函数单调减少； 在(0,+)内, y   0, 函数单调增加. x y o y = f (x) x y o y = f (x) a b A B f (x)  0 f (x)  0 a b B A