注意函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定 而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性 二、单调区间求法 问题如上例,函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分区间上单调 定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间 导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间的分界点 方法:用方程∫(x)=0的根及∫(x)不存在的点来划分函数, f(x)的定义区间然后判断区间内导数的符号 例2确定函数f(x)=2x3-9x2+12x-3的单调区间 解:∵D:(-∞,+∞) f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2) 解方程f(x)=0得,x=1,x2=2. 当-∞<x<l时,f(x)>0,∴在(-∞1上单调增加; 当<x<2时,f(x)<0,∴在,2上单调减少; 当2<x<+时,f(x)>0,∴在2,+∞)上单调增加 单调区间为(-∞,[1,2y[2+∞) 例3确定函数f(x)=x2的单调区间3 注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定， 而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性． 二、单调区间求法 问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调． 定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间. 导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点． ( ) , . ( ) 0 ( ) 的定义区间 然后判断区间内导数的符号 方法：用方程 的根及 不存在的点来划分函数， f x f  x = f  x 例 2 ( ) 2 9 12 3 . 确定函数 f x = x 3 − x 2 + x − 的单调区间 解：D :(−,+). ( ) 6 18 12 2 f  x = x − x + = 6(x −1)(x − 2) 解方程f (x) = 0得， 1, 2. x1 = x2 = 当−  x 1时，f (x)  0,在(−,1]上单调增加； 当1 x  2时，f (x)  0,在[1,2]上单调减少； 当2  x  +时，f (x)  0,在[2,+)上单调增加； 单调区间为 (−,1]，[1,2]，[2,+). 例 3 ( ) . 确定函数 f x = 3 x 2 的单调区间