第8期 米凯夫等：基于小波和小波分形的冷连轧机振动识别方法 1065· 手，系统地研究了能够准确识别轧机振动的方法， 等的动态规律，寻找轧机的振动特征，利用现代测 有助于实时监测轧机的运行状况，使操作人员在振 试手段，进行冷连轧机现场多点综合振动测试，采 动发生初期便能发觉，并及时采取措施，避免恶性 集多物理过程的表现状态与过程信息.测试内容主 生产事故的发生 要包括电机输出轴的扭矩，减速机、上工作辊、下 工作辊和下中间辊的水平、垂直和轴向振动信号以 1冷连轧机振动综合测试 及生产工艺参数.具体测点布置见图1，黑点标记 为了捕捉轧机出现振动时工艺参数、力能参数 测试部位 1一机架：2一压下油缸：3一上支持辊及轴承座：4一上中间辊及轴承座：5一上工作辊及轴承座： 6下工作辊及轴承座：7一下中间辊及轴承座：8一下支持辊及轴承座：9一万向接轴： 10一域速机：11一联轴器：12一电机： 图1轧机振动测点布置简图 Fig.1 Lay-out of field testing spots on the mill 2基于小波变换的振动识别 设x(t)为一时间信号，p)表示第j层上的 轧机出现振动时，其动力学行为表现出复杂性 第i个小波包，称为小波包系数，G和H为小波分 和非线性，振动信号也随之出现非平稳性，故基于 解滤波器.二进小波包分解的快速算法为母 线性动力学模型的平稳信号分析方法已不再适用. p6(t)=x(t), 小波变换本质上是一组共轭正交滤波器，在时域和 p-1=∑Hk-2)p-1, (1) 频域都具有良好的局部化性质.从这个角度讲，小 =∑G(k-2)p-1(). 波分析是信号处理的有力工具.在工程应用领域， 最关心的问题是如何从小波变换后的数据中提取故 式中：t=1,2,…,2-j;i=1,2,…,2;J=lbN. 障特征 式(1)的小波包分解过程可以用图2的小波包 2.1小波包分解 信号分解频带划分示意图来形象地表示，称其为小 小波变换近年来在图像处理、奇异性检测等方 波包分解的二叉树. 面已有很成功的应用，在信号分析中的应用也得到 武) 了广泛重视可.在二进离散小波变换中，信号从2 第1层 尺度开始仅仅分解低频子带（近似部分），而对高频 子带（细节部分）不再分解.对于分析像轧机振动这 第2层 样复杂的信号时，就不能够满足要求 Coifman等倒进一步提出了小波包的概念.小 第3层 波包借助于小波分解滤波器在各个尺度上对每个子 图2二进小波包分解树形原理图 带均进行再次降半划分，从而得到了比二进离散小 Fig.2 Tree principle diagram of dyadic wavelet package de- 波变换更为精细的信号分解. composition第 8 期 米凯夫等：基于小波和小波分形的冷连轧机振动识别方法 1065 ·· 手，系统地研究了能够准确识别轧机振动的方法， 有助于实时监测轧机的运行状况，使操作人员在振 动发生初期便能发觉，并及时采取措施，避免恶性 生产事故的发生. 1 冷连轧机振动综合测试 为了捕捉轧机出现振动时工艺参数、力能参数 等的动态规律，寻找轧机的振动特征，利用现代测 试手段，进行冷连轧机现场多点综合振动测试，采 集多物理过程的表现状态与过程信息. 测试内容主 要包括电机输出轴的扭矩，减速机、上工作辊、下 工作辊和下中间辊的水平、垂直和轴向振动信号以 及生产工艺参数. 具体测点布置见图 1，黑点标记 测试部位. 图 1 轧机振动测点布置简图 Fig.1 Lay-out of field testing spots on the mill 2 基于小波变换的振动识别 轧机出现振动时，其动力学行为表现出复杂性 和非线性，振动信号也随之出现非平稳性，故基于 线性动力学模型的平稳信号分析方法已不再适用. 小波变换本质上是一组共轭正交滤波器，在时域和 频域都具有良好的局部化性质[5] . 从这个角度讲，小 波分析是信号处理的有力工具. 在工程应用领域， 最关心的问题是如何从小波变换后的数据中提取故 障特征[6] . 2.1 小波包分解 小波变换近年来在图像处理、奇异性检测等方 面已有很成功的应用，在信号分析中的应用也得到 了广泛重视[7] . 在二进离散小波变换中，信号从 2 1 尺度开始仅仅分解低频子带 (近似部分)，而对高频 子带 (细节部分) 不再分解. 对于分析像轧机振动这 样复杂的信号时，就不能够满足要求. Coifman 等[8] 进一步提出了小波包的概念. 小 波包借助于小波分解滤波器在各个尺度上对每个子 带均进行再次降半划分，从而得到了比二进离散小 波变换更为精细的信号分解. 设 x(t) 为一时间信号，p i j (t) 表示第 j 层上的 第 i 个小波包，称为小波包系数，G 和 H 为小波分 解滤波器. 二进小波包分解的快速算法为[8]    p 1 0 (t) = x(t), p 2i−1 j = P k H(k − 2t)p i j−1 (t), p 2i j = P k G(k − 2t)p i j−1 (t). (1) 式中：t=1, 2, · · · , 2J−j ; i=1, 2, · · · , 2j ; J=lbN. 式 (1) 的小波包分解过程可以用图 2 的小波包 信号分解频带划分示意图来形象地表示，称其为小 波包分解的二叉树. 图 2 二进小波包分解树形原理图 Fig.2 Tree principle diagram of dyadic wavelet package de￾composition