引理2若K是有界凸集，则任何一点X∈K都可表 示为K的顶点的凸组合。 定理3.3若可行域非空有界， 则线性规划问题一定 可以在可行域的某个顶点上找到最优解。 证明：不妨设可行域的顶点为x(1),x(2),.,x(k) 再设x(0)是可行域D的任意一点。由引理2，有 x0-ax0,0≤a1≤1，a=l 1 因e9全-含e设删-c 则有 cxO)= 由X(0)的任意性，知线性规划在顶点X(m)处达到最优。 引理２ 若Ｋ是有界凸集，则任何一点x∈Ｋ都可表 示为Ｋ的顶点的凸组合。 定理３.３ 若可行域非空有界，则线性规划问题一定 可以在可行域的某个顶点上找到最优解。 证明：不妨设可行域的顶点为x（１） ，x（2） ，…，x（k） 再设x（0）是可行域Ｄ的任意一点。由引理２，有 ， 0≤αi≤１,Σαi=1 因此， 则有 由X（0）的任意性,知线性规划在顶点X（m）处达到最优。 =  =                 k x αx i 1 i i 0 =  =  = =                         k αcx k cx c αx i 1 i i i 1 i i 0 (m) i i 1 k ,设max cx =cx                 = → ( ) (m) i 1 m i i 1 i i 0 cx k αcx k cx = αcx   = = =                