易于验证x1)∈D,x(2)∈D,x1)≠x(2)且 X=X+闷，此与X是D的顶点矛盾，因而x是基可行解。 充分性：一设X是问题的基可行解，不妨设x1>0,X2> 0,,X>0,Xk1-X-0(k≤m),于是P1,P2,,Pk必线 性无关。若X不是D的顶点，则存在x1)∈D,x(2)∈D, x1)≠x(2)及a∈(0,1)，有 X=aX1)+(1-a)x(2) 于是，对jk+1,k+2,,n,有0=X=ax+1-ax 因此，对于jk+1,k+2,,n,应有x9=x号=0 并且会p-=0，由丁P,PP线性无关， 故x9=x8,j1,2,,k.这就得到了x1)=x2)之矛盾。 因此，X必为顶点。易于验证x（1）∈D，x（2） ∈D，x（1）≠x（2）且    ，此与X是D的顶点矛盾，因而X是基可行解。              = + 1 2 X 2 X 1 2 X 1 充分性：←设X是问题的基可行解，不妨设x1＞0,x2＞ 0,…,xk＞0, xk+1 =…=xn =0（k≤m），于是P1,P2,…,Pk必线 性无关。若X不是D的顶点，则存在x（1）∈D，x（2） ∈D， x（1）≠x（2）及α∈（０，１），有 x＝αx（1）+（1-α）x（2） 于是，对j=k+1,k+2,…,n，有 因此，对于j=k+1,k+2,…,n，应有 并且 ，由于P1,P2,…,Pk线性无关， 故 ,j=1,2,…,k.这就得到了x（1）=x（2）之矛盾。 因此，Ｘ必为顶点。                      = = + − 2 j 1 j j 0 x αx 1 αx x x 0 2 j 1 j = =                 x x 0 k p 2 j 1 j j 1 j  − =                        =                 = 2 j 1 j x x