引理1线性规划的可行解X=(x1,X2…x)是基可行解 的充要条件是：X的正分量对应的系数列向量是线性无关 的。 定理3.2X是可行域D={x|Ax=b,x≥0}的顶点的充 要条件是：X是该线性规划问题的基可行解。 证明：必要性→设X是D的顶点。若X不是基可行解， 不妨设x1>0,X2>0,,X>0,Xk+1-xn-0.由写引理1知 P1,P2,,P必线性相关，于是存在不全为0的一组数a1, ak满足 含男0令的 显然0>0。 取x1=(X1+0a1,X2+0a2,,Xk+0ak,0,,0)7 X(2)=(X1-0a1,X2-0a2,,Xk-0ak,0,,0)7 引理1 线性规划的可行解X=(x1 ,x2…xn ) T是基可行解 的充要条件是： X的正分量对应的系数列向量是线性无关 的。 定理3.2 X是可行域D=｛x︱Ax=b,x≥0｝的顶点的充 要条件是：X是该线性规划问题的基可行解。 证明：必要性→设X是D的顶点。若X不是基可行解， 不妨设x1＞0,x2＞0,…,xk＞0, xk+1 =…=xn =0.由引理1知 P1,P2,…,Pk必线性相关,于是存在不全为0的一组数α1, α2,…,αk满足 0 1  = = k j j j αp ,                       = , 1,2, ,k α x α 0 ,令θ min j j j j  显然θ>0。 取x（1）=(x1 +θα1,x2 +θα2,…,xk+θαk,0,…,0)T x（2）=(x1 -θα1,x2 -θα2,…,xk-θαk,0,…,0)T