定义（顶点）设K是凸集，X∈K,若X不能表示成任何 (1) ∈K,x(2)∈K两点连线的内点，则称X为K的一个顶 点（或极点）。 关于线性规划问题解的性质，介绍以下几个定理： 定理3.1线性规划的可行域D={xAx=b,x≥0} 是一个凸集。 证明：设x(1)∈D,X(2)∈D,且x(1)≠x(2) 则 Ax1)=b,X1)≥0；Ax(2)=b,X(2)≥0 令 x=aX1)+(1-a)X(2) 则 Ax=aAx1)+(1-a)Ax(2)=b,且x≥0 '.X∈D 因此，根据凸集的定义，知D是凸集。定义（顶点）设K是凸集,X∈K，若X不能表示成任何 x（1）∈K， x（2）∈K两点连线的内点，则称X为K的一个顶 点（或极点）。 关于线性规划问题解的性质，介绍以下几个定理： 定理3.1 线性规划的可行域 D=｛x︱Ax=b,x≥0｝ 是一个凸集。 证明：设x（1）∈D，x（2） ∈D，且x（1）≠x（2） 则 Ax（1）=b, x（1）≥0；Ax（2）=b, x（2）≥0 令 x＝αx（1）+（1-α）x（2） 则 Ax＝αAx（1）+（1-α）Ax（2）=b,且x≥0 ∴x∈D 因此，根据凸集的定义，知D是凸集