§2定积分的基本性质 性质1(线性性)设f(x)和g(x)都在[ab上可积,k1和k2是常数 则函数k1f(x)+k2g(x)在[a,b上也可积,且有 Tk,f(x)+k2g(x)]dx=k f(x)dx +k2 g(x)dx 证对[a,b的任意一个划分 a=x<x1<x<……<X 和任意点5∈x1x],成立等式 ∑kf(5)+k2g(5,)Ax,=k∑f(5)x1+k2∑g(5)Ax1。 令=max(△Ax)→>0, l≤i≤n im∑[f(5)+k28()Ax=km∑f(5)Ax+klm∑g(5)x kL. f(x)dx+k2 g(x)性质 1（线性性） 设 f (x)和 g( x)都在[a, b]上可积， 1 k 和 2 k 是常数。 则函数k f x k g x 1 2 ( ) + ( )在[a, b]上也可积，且有 1 2 1 2 [ ( ) ( )]d ( )d ( )d b b b a a a k f x k g x x k f x x k g x x + = +    。 证 对[a, b]的任意一个划分 ， a = x0  x1  x2  xn = b 和任意点 [ , ] i i 1 i x x   − ，成立等式    = = = +  =  +  n i i i n i i i n i i i i k f k g x k f x k g x 1 2 1 1 1 1 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 。 令 max( ) 0 1 =  →   i i n  x ， 1 2 1 2 0 0 0 1 1 1 lim [ ( ) ( )] lim ( ) lim ( ) n n n i i i i i i i i i i k f k g x k f x k g x        → → → = = =    +  =  +  1 2 ( )d ( )d b b a a = + k f x x k g x x   ， §2 定积分的基本性质