离散参数离散状态随机过程: Markov链 连续参数离散状态随机过程: Poisson过程 离散参数连续状态随机过程:* Markov序列 连续参数连续状态随机过程: Gauss过程,Brow运动 例21.1:一醉汉在路上行走,以p的概率向前迈一步,以q的概率向后迈一步, 以r的概率在原地不动,p+q+r=1,选定某个初始时刻,若以K(n)记它在n时 刻的位置,则ⅹ(n)就是直线上的随机游动( Random Walk) 例21.2:到达总机交换台的电话呼叫次数可以看成为一个 Poisson过程。 例2.1.3:研究某一物种数量,由于环境等一些因素的影响导致物种出生和死亡 的是随机变化的,若以X(1)表示在时刻t≥0时物种总数量,X()为生灭过程 ( Birth and Death Process(满足一定假设) 例2.14:英国植物学家 Brown注意到漂浮在液面上的微小粒子不断进行无规则 运动,这种运动是分子大量随机碰撞的结果,称为 Brown运动,以(X(,Y(1)表 示粒子在平面上的位置,则它是平面上的 Brown运动。 2.2:有限维分布和数字特征 定义22.1:对∨n∈N,V1,l2,…n∈T,n维随机向量(X(1),X(2)…X(tn)的 联合分布函数 t2,…tn)=P(X(t1)<x1,X(2)<x2…X(tn)<xn) 称为随机过程X()的n维有限维分布。称 F(x,x2…x;12…tn)Ⅶn∈N,v1,l2…tn∈r} 为随机过程K(1)的有限维分布函数簇 有限维分布函数簇显然满足如下两个性质 (对称性)设1,2,…Ln为1,2,…n的任意排列,1,l2…tn∈T,则 t1, 2.设m<n,1,2…tn,m1…tn∈T,则离散参数离散状态随机过程： Markov 链 连续参数离散状态随机过程： Poisson 过程 离散参数连续状态随机过程： *Markov 序列 连续参数连续状态随机过程： Gauss 过程，Brown 运动 例 2.1.1：一醉汉在路上行走，以 的概率向前迈一步，以q 的概率向后迈一步， 以 p r 的概率在原地不动，p + q + r =1，选定某个初始时刻，若以 记它在 时 刻的位置，则 就是直线上的随机游动(Random Walk)。 X (n) n X (n) 例 2.1.2：到达总机交换台的电话呼叫次数可以看成为一个 Poisson 过程。 例 2.1.3：研究某一物种数量，由于环境等一些因素的影响导致物种出生和死亡 的是随机变化的，若以 表示在时刻 时物种总数量， 为生灭过程 (Birth and Death Process)(满足一定假设)。 X (t) t ≥ 0 X (t) 例 2.1.4：英国植物学家 Brown 注意到漂浮在液面上的微小粒子不断进行无规则 运动，这种运动是分子大量随机碰撞的结果，称为 Brown 运动，以 表 示粒子在平面上的位置，则它是平面上的 Brown 运动。 ( ) X (t),Y(t) 2.2：有限维分布和数字特征 定义 2.2.1：对∀ n∈ N ，∀t1 ,t 2 ,Lt n ∈T ，n维随机向量( ( ), ( ), ( )) 1 2 n X t X t LX t 的 联合分布函数 ( ) ( ) n n n n F x , x , x ;t ,t , t = P X (t ) < x , X (t ) < x , X (t ) < x 1 2 L 1 2 L 1 1 2 2 L 称为随机过程 X (t)的n维有限维分布。称 { } F(x1 , x2 ,Lxn ;t1 ,t 2 ,Lt n ) ∀n∈ N,∀t1 ,t 2 ,Lt n ∈T 为随机过程 X (t)的有限维分布函数簇。 有限维分布函数簇显然满足如下两个性质： 1.（对称性）设i1 ,i2 ,Lin为1,2,Ln 的任意排列，∀t1 ,t 2 ,Lt n ∈T ，则 ( ) ( ) n n n n i i i i i i F x , x ,Lx ; t ,t ,Lt F x , x ,Kx ;t ,t ,Kt 1 2 1 2 1 2 1 2 = 2. 设m < n，∀t1 ,t 2 ,Ltm ,tm+1 ,Lt n ∈T ，则 ( ) ( ) m n m m F x , x ,Lx , L ; t ,t ,Lt F x , x ,Lx ; t ,t ,Lt 1 2 ∞ ∞ 1 2 = 1 2 1 2 2