·70 工程科学学报，第37卷，增刊1 能量频谱可见，外圈故障特征频率30.3Hz及其倍频 地位，谐波阶数达到4阶.由图6(d)局部放大的交叉 成分非常明显，其谐波的阶数达到21阶，表明轴承外 能量频谱可见，主轴旋转频率7.4Hz比较明显，而且 圈出现故障. 在内圈故障特征频率及其倍频周围都存在边带，边带 5.2.3内圈故障信号分析 间隔为主轴旋转频率7.4Hz.这是因为内圈随主轴一 图6为内圈故障振动信号的分析结果，敏感分量 起旋转，对内圈故障冲击序列的幅值产生调制.上述 为第2个本质模式函数.由图6(c)交叉能量频谱可 分析结果说明内圈出现了故障 见，内圈故障特征频率43.7Hz及其倍频成分占主导 0.8 0.25 (a) b 0.6 0.20 041 0.15 0.10 0 0.05 0.2 0.4 -0.6 -0.05 -0.8 0.10 t/s t/s (e) (d) > 44.04 44.04 6 6 5 5 -01/ 4 4 36.62 R808 51.4680.57P 32 168.6 .124.6 394 76 200 400 600 00 1000 50 100 150 200 f/Hz f/Hz 图6内圈故障信号分析结果.()时域波形：(b)瞬时交叉能量波形：(c)交叉能量颍谱：(d)放大的交叉能量频谱 Fig.6 Analysis result of inner race damaged signal:(a)time domain waveform:(b)instantaneous cross energy:(c)cross energy spectrum:(d) zoomed-in cross energy spectrum bration and Shock,2012,31 (2):1 6结论 (王天金，冯志鹏，褚福磊，等.基于Teager能量算子的滚动 交叉能量算子反映两个信号之间的瞬时相互作用 轴承故障诊断研究.振动与冲击，2012,31(2)：1) 2] Kaiser J F.On a simple algorithm to calculate the 'energy'of a 关系，能够检测信号中的瞬态成分，强化冲击特性，针 signal//Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, 对滚动轴承故障诊断中的周期性冲击特征分析问题， Speech,and Signal Processing.Albuquerque,1990:381 提出了基于集合经验模式分解提取对故障敏感的信号 B]Kaiser J F.On Teager's energy algorithm and its generalization to 分量，基于敏感分量和原始信号之间的瞬时交叉能量 continuous signals//Proceedings of 4th IEEE Digital Signal Pro- 检测故障冲击，通过交叉能量频谱识别故障特征频率， cessing Workshop.Paltz,1990:1 进而诊断故障原因.滚动轴承故障仿真信号和实验信 4]Kaiser J F.Some useful properties of Teager's energy operators// Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics,Speech, 号分析验证了该方法的有效性，不仅准确识别了故障 and Signal Processing.Minneapolis,1993:149 特征明显的外圈故障，而且提取了故障特征微弱的内 5 Maragos P,Kaiser JF.QuatieriTF.On amplitude and frequency 圈故障 demodulation using energy operators.IEEE Transactions on Signal Processing,1993,41(4):1532 6 Maragos P,Kaiser JF,Quatieri TF.Energy separation in signal 参考文献 modulations with application to speech analysis.IEEE Transac- ]Wang T J,Feng Z P,Chu FL,et al.Fault diagnosis of rolling tions on Signal Processing,1993,41(10):3024 element bearing based on Teager energy operator.Journal of Vi- Potamianos A,Maragos P.A comparison of the energy operator工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 能量频谱可见，外圈故障特征频率 30. 3 Hz 及其倍频 成分非常明显，其谐波的阶数达到 21 阶，表明轴承外 圈出现故障． 5. 2. 3 内圈故障信号分析 图 6 为内圈故障振动信号的分析结果，敏感分量 为第 2 个本质模式函数． 由图 6( c) 交叉能量频谱可 见，内圈故障特征频率 43. 7 Hz 及其倍频成分占主导 地位，谐波阶数达到 4 阶． 由图 6( d) 局部放大的交叉 能量频谱可见，主轴旋转频率 7. 4 Hz 比较明显，而且 在内圈故障特征频率及其倍频周围都存在边带，边带 间隔为主轴旋转频率 7. 4 Hz． 这是因为内圈随主轴一 起旋转，对内圈故障冲击序列的幅值产生调制． 上述 分析结果说明内圈出现了故障． 图 6 内圈故障信号分析结果． ( a) 时域波形; ( b) 瞬时交叉能量波形; ( c) 交叉能量频谱; ( d) 放大的交叉能量频谱 Fig． 6 Analysis result of inner race damaged signal: ( a) time domain waveform; ( b) instantaneous cross energy; ( c) cross energy spectrum; ( d) zoomed-in cross energy spectrum 6 结论 交叉能量算子反映两个信号之间的瞬时相互作用 关系，能够检测信号中的瞬态成分，强化冲击特性，针 对滚动轴承故障诊断中的周期性冲击特征分析问题， 提出了基于集合经验模式分解提取对故障敏感的信号 分量，基于敏感分量和原始信号之间的瞬时交叉能量 检测故障冲击，通过交叉能量频谱识别故障特征频率， 进而诊断故障原因． 滚动轴承故障仿真信号和实验信 号分析验证了该方法的有效性，不仅准确识别了故障 特征明显的外圈故障，而且提取了故障特征微弱的内 圈故障． 参 考 文 献 ［1］ Wang T J，Feng Z P，Chu F L，et al． Fault diagnosis of rolling element bearing based on Teager energy operator． Journal of Vi￾bration and Shock，2012，31( 2) : 1 ( 王天金，冯志鹏，褚福磊，等． 基于 Teager 能量算子的滚动 轴承故障诊断研究． 振动与冲击，2012，31( 2) : 1) ［2］ Kaiser J F． On a simple algorithm to calculate the‘energy’of a signal / /Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics， Speech，and Signal Processing． Albuquerque，1990: 381 ［3］ Kaiser J F． On Teager’s energy algorithm and its generalization to continuous signals/ /Proceedings of 4th IEEE Digital Signal Pro￾cessing Workshop． Paltz，1990: 1 ［4］ Kaiser J F． Some useful properties of Teager’s energy operators/ / Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics，Speech， and Signal Processing． Minneapolis，1993: 149 ［5］ Maragos P，Kaiser J F，Quatieri T F． On amplitude and frequency demodulation using energy operators． IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41( 4) : 1532 ［6］ Maragos P，Kaiser J F，Quatieri T F． Energy separation in signal modulations with application to speech analysis． IEEE Transac￾tions on Signal Processing，1993，41( 10) : 3024 ［7］ Potamianos A，Maragos P． A comparison of the energy operator ·70·