基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断

工程科学学报，第37卷，增刊1：65-71,2015年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,Suppl.1:65-71,May 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.s1.011:http://journals.ustb.edu.cn 基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承 故障诊断 赵晓宁，冯志鹏 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:fengzp@sth.cdu.cn 摘要振动信号的周期性冲击及其重复频率是滚动轴承故障诊断的关键.本文提出了一种基于集合经验模式分解和交叉 能量算子提取滚动轴承故障特征的方法.首先，应用集合经验模式分解方法将振动信号分解为本征模式函数以满足交叉能 量算子对信号单分量的要求.。然后根据相关程度和峭度从本征模式函数中选取敏感分量，计算敏感分量和原始信号的瞬时 交叉能量及其傅里叶频谱.最后根据交叉能量的频谱结构和特征频率识别轴承故障.通过分析滚动轴承故障仿真信号和实 验测试信号，诊新了滚动轴承元件故障，验证了该方法的有效性. 关键词滚动轴承：故障诊断：交叉能量算子；集合经验模式分解 分类号TH165*.3 Fault diagnosis of rolling element bearing based on ensemble empirical mode decompo- sition and cross energy operator ZHAO Xiao-ning,FENG Zhi-peng School of Mechanical Engineering,University of Seience and Technology Beijing.Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:fengzp@ustb.edu.cn ABSTRACT Periodic impulses in vibration signals and its repeating frequency are the key factors for diagnosing rolling element bearing faults.A new method based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD)and cross energy operator was proposed to extract the characteristic frequency of bearing fault.Firstly,the signal was decomposed into intrinsic mode function (IMF)by means of EEMD to satisfy the mono-component requirement by the cross energy operator.Next,the sensitive IMF was selected according to correlation and kurtosis,and instantaneous cross energy between the IMF and the original signal and its Fourier spectrum were calcu- lated.Finally,the bearing faults were diagnosed by matching the repeating frequency of fault-induced periodic impulses with the fault characteristic frequency.By analyzing both a simulated faulty bearing vibration signal and the experimental data of bearing faults,the bearing faults were diagnosed and the effectiveness of the proposed method was validated. KEY WORDS rolling element bearing:fault diagnosis:cross energy operator:ensemble empirical mode decomposition 滚动轴承广泛应用于各种机械设备，其工作状态 滚动轴承内圈、外圈、滚动体等元件出现损伤故障 直接影响整个设备的运行效率和使用寿命，但它也是 时，在运行过程中，工作表面损伤点将反复撞击与之接 容易损坏的元件之一·因此，研究滚动轴承故障诊断 触的其他元件表面，产生冲击振动，周期性冲击的重复 具有重要的现实意义 频率即为轴承元件的故障特征频率.分析提取振动信 收稿日期：20150106 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11272047)：国家863计划资助项目(2011AA060404):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1: 65--71，2015 年 5 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，Suppl． 1: 65--71，May 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． s1． 011; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承 故障诊断 赵晓宁，冯志鹏 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: fengzp@ ustb． edu． cn 摘 要 振动信号的周期性冲击及其重复频率是滚动轴承故障诊断的关键． 本文提出了一种基于集合经验模式分解和交叉 能量算子提取滚动轴承故障特征的方法． 首先，应用集合经验模式分解方法将振动信号分解为本征模式函数以满足交叉能 量算子对信号单分量的要求． 然后根据相关程度和峭度从本征模式函数中选取敏感分量，计算敏感分量和原始信号的瞬时 交叉能量及其傅里叶频谱． 最后根据交叉能量的频谱结构和特征频率识别轴承故障． 通过分析滚动轴承故障仿真信号和实 验测试信号，诊断了滚动轴承元件故障，验证了该方法的有效性． 关键词 滚动轴承; 故障诊断; 交叉能量算子; 集合经验模式分解 分类号 TH165 + . 3 Fault diagnosis of rolling element bearing based on ensemble empirical mode decompo￾sition and cross energy operator ZHAO Xiao-ning，FENG Zhi-peng School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: fengzp@ ustb． edu． cn ABSTRACT Periodic impulses in vibration signals and its repeating frequency are the key factors for diagnosing rolling element bearing faults． A new method based on ensemble empirical mode decomposition ( EEMD) and cross energy operator was proposed to extract the characteristic frequency of bearing fault． Firstly，the signal was decomposed into intrinsic mode function ( IMF) by means of EEMD to satisfy the mono-component requirement by the cross energy operator． Next，the sensitive IMF was selected according to correlation and kurtosis，and instantaneous cross energy between the IMF and the original signal and its Fourier spectrum were calcu￾lated． Finally，the bearing faults were diagnosed by matching the repeating frequency of fault-induced periodic impulses with the fault characteristic frequency． By analyzing both a simulated faulty bearing vibration signal and the experimental data of bearing faults，the bearing faults were diagnosed and the effectiveness of the proposed method was validated． KEY WORDS rolling element bearing; fault diagnosis; cross energy operator; ensemble empirical mode decomposition 收稿日期: 2015--01--06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 11272047) ; 国家 863 计划资助项目( 2011AA060404) ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 滚动轴承广泛应用于各种机械设备，其工作状态 直接影响整个设备的运行效率和使用寿命，但它也是 容易损坏的元件之一． 因此，研究滚动轴承故障诊断 具有重要的现实意义． 滚动轴承内圈、外圈、滚动体等元件出现损伤故障 时，在运行过程中，工作表面损伤点将反复撞击与之接 触的其他元件表面，产生冲击振动，周期性冲击的重复 频率即为轴承元件的故障特征频率． 分析提取振动信

66* 工程科学学报，第37卷，增刊1 号中故障的周期性冲击特征是滚动轴承故障诊断的 使本质模式函数失去实际的物理意义 关键” 为了克服模式混淆问题，Wu等☒提出了噪声辅 近年来提出的基于能量算子的非线性信号处理方 助的集合经验模式分解方法，可以有效地从复杂信号 法为提取滚动轴承故障瞬态冲击特征提供了一种有效 中自适应地提取单分量成分.该方法将有限幅值的白 途径.Kaiser-在研究语音的产生机理时，提出了计 噪声加入到信号中，在真实解临域内扰动信号，在经验 算信号总能量（包括动能和势能）的新方法，称为能量 模式分解筛选过程中强制穷尽全部可能解，使得不同 算子.Maragos等5-刀基于能量算子对调制信号解调 尺度的信号成分聚合到各自正确的本质模式函数中. 问题进行了深入研究，提出了能够估计调制信号瞬时 在各个样本中，由于加入的噪声之间相互独立，因此， 频率和包络幅值的能量分离算法.能量算子和能量分 通过足够多的样本集合平均，可以将噪声消除 离解调方法在滚动轴承故障诊断中已经得到了探索性 2敏感分量选择 研究.Cheng等圆将能量算子解调方法与经验模式分 解方法结合，分离本质模式函数中的包络幅值和瞬时 经验模式分解应用三次样条曲线拟合信号，会存 频率，通过包络谱识别滚动轴承故障.Liang等网应用 在拟合误差，分解结果中可能会存在伪本质模式函数 能量算子方法分析了轴承振动信号，通过Teager能量 分量.另外，集合经验模式分解需要向原始信号加入 谱、包络谱和瞬时频率谱识别特征频率从而诊断故障. 高斯白噪声，白噪声也有可能导致伪分量.为了消除 最近，Boudraa等基于交叉能量算子研究两个 伪本质模式函数分量，提出了敏感分量选择原则. 信号之间的相互作用关系，并应用于瞬态成分检测. 如果本质模式函数是信号中的真实成分，那么它 他们的研究工作为滚动轴承故障冲击检测提供了新的 和原始信号的相关性好.如果它是个伪分量，那么它 思路.实际测试信号通常由真实信号和背景干扰组 和原始信号之间的相关性差.因此，可以通过本质模 成，假设真实信号已知，背景干扰是瞬态冲击，若对测 式函数与原始信号的相关系数来确定其是否为信号的 试信号和真实信号进行交叉能量算子计算，由于交叉 真实成分.经过经验模式分解方法分解得到的第i个 能量算子反映两个信号之间的相关性和依赖程度，则 本质模式函数c,()和原始信号x(t)之间的相关系数 在瞬态冲击干扰出现的时刻，交叉能量算子将出现突 由下式计算 变，据此可以检测信号中的瞬态冲击干扰 E(t）-4]c()-4]} (1) 但是在实际应用中，轴承的振动测试信号成分复 00e 杂，且只有测试信号已知，而真实信号和背景干扰未 其中：1表示时间，4、σ分别为变量的均值和标准差，E 知.为了解决这个问题，本文利用集合经验模式分解 (·)为变量的数学期望.如果相关系数小于规定值 在分离复杂信号方面的优势，从信号中分离出对故障 (本文中取0.5)，那么认为这个本质模函数是一个伪 敏感的瞬态冲击信号分量，将其视为真实信号，而将其 分量. 他成分视为背景干扰.对测试信号和敏感信号分量进 去除伪分量以后，通常还剩下多个本质模式函数， 行交叉能量算子分析，在未出现故障冲击的时刻，测试 它们代表信号中的不同成分，如轴的旋转频率及其倍 信号和敏感信号分量相关性小，交叉能量算子幅值小， 频，轴承元件（如保持架、滚动体）的旋转频率及其倍 而在故障冲击出现的时刻，测试信号和敏感信号分量 频，仍然需要筛选 相关性大，交叉能量算子幅值大，将出现突变，据此可 周期性冲击是滚动轴承故障的主要特征，故障冲 以检测轴承故障冲击特征对于实际测试信号，为了 击通常出现在高频段内.集合经验模式分解按照频率 提取瞬时交叉能量算子变化的周期性特征，对其进行 由高到低的顺序依次分解出本质模式函数分量3旧 傅里叶变换，根据瞬时交叉能量算子频谱的峰值和故 另外，冲击信号具有较大的峭度值.因此，从前几个本 障特征频率识别轴承故障原因. 质模式函数中选取峭度最大的分量作为敏感信号分量 进行深入分析 1集合经验模式分解方法 3 交叉能量算子 经验模式分解根据信号的局部变化时间尺度，利 用三次样条通近方法拟合信号的上下包络，求取局部 Teager--Kaiser能量算子是一个非线性微分算子， 均值，筛分单分量成分，将信号分解为若干本质模式函 它计算产生一个信号所需要的总机械能.对于连续时 数叠加的形式四.但是当信号存在奇异点时，将导致 间信号x(t),Teager一Kaiser能量算子定义为 本质模式函数之间出现模式混淆，即一个本质模式函 业.(t)=G()]2-x()x() (2) 数中包含了尺度差异较大的多个信号，或一个相似尺 其中：x(t)和x()分别为x(t)对时间t的一阶和二阶 度的信号出现在不同的本质模式函数中.模式混淆将 导数

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 号中故障的周期性冲击特征是滚动轴承故障诊断的 关键［1］． 近年来提出的基于能量算子的非线性信号处理方 法为提取滚动轴承故障瞬态冲击特征提供了一种有效 途径． Kaiser ［2 － 4］在研究语音的产生机理时，提出了计 算信号总能量( 包括动能和势能) 的新方法，称为能量 算子． Maragos 等［5 － 7］基于能量算子对调制信号解调 问题进行了深入研究，提出了能够估计调制信号瞬时 频率和包络幅值的能量分离算法． 能量算子和能量分 离解调方法在滚动轴承故障诊断中已经得到了探索性 研究． Cheng 等［8］将能量算子解调方法与经验模式分 解方法结合，分离本质模式函数中的包络幅值和瞬时 频率，通过包络谱识别滚动轴承故障． Liang 等［9］应用 能量算子方法分析了轴承振动信号，通过 Teager 能量 谱、包络谱和瞬时频率谱识别特征频率从而诊断故障． 最近，Boudraa 等［10］基于交叉能量算子研究两个 信号之间的相互作用关系，并应用于瞬态成分检测． 他们的研究工作为滚动轴承故障冲击检测提供了新的 思路． 实际测试信号通常由真实信号和背景干扰组 成，假设真实信号已知，背景干扰是瞬态冲击，若对测 试信号和真实信号进行交叉能量算子计算，由于交叉 能量算子反映两个信号之间的相关性和依赖程度，则 在瞬态冲击干扰出现的时刻，交叉能量算子将出现突 变，据此可以检测信号中的瞬态冲击干扰． 但是在实际应用中，轴承的振动测试信号成分复 杂，且只有测试信号已知，而真实信号和背景干扰未 知． 为了解决这个问题，本文利用集合经验模式分解 在分离复杂信号方面的优势，从信号中分离出对故障 敏感的瞬态冲击信号分量，将其视为真实信号，而将其 他成分视为背景干扰． 对测试信号和敏感信号分量进 行交叉能量算子分析，在未出现故障冲击的时刻，测试 信号和敏感信号分量相关性小，交叉能量算子幅值小， 而在故障冲击出现的时刻，测试信号和敏感信号分量 相关性大，交叉能量算子幅值大，将出现突变，据此可 以检测轴承故障冲击特征． 对于实际测试信号，为了 提取瞬时交叉能量算子变化的周期性特征，对其进行 傅里叶变换，根据瞬时交叉能量算子频谱的峰值和故 障特征频率识别轴承故障原因． 1 集合经验模式分解方法 经验模式分解根据信号的局部变化时间尺度，利 用三次样条逼近方法拟合信号的上下包络，求取局部 均值，筛分单分量成分，将信号分解为若干本质模式函 数叠加的形式［11］． 但是当信号存在奇异点时，将导致 本质模式函数之间出现模式混淆，即一个本质模式函 数中包含了尺度差异较大的多个信号，或一个相似尺 度的信号出现在不同的本质模式函数中． 模式混淆将 使本质模式函数失去实际的物理意义． 为了克服模式混淆问题，Wu 等［12］提出了噪声辅 助的集合经验模式分解方法，可以有效地从复杂信号 中自适应地提取单分量成分． 该方法将有限幅值的白 噪声加入到信号中，在真实解临域内扰动信号，在经验 模式分解筛选过程中强制穷尽全部可能解，使得不同 尺度的信号成分聚合到各自正确的本质模式函数中． 在各个样本中，由于加入的噪声之间相互独立，因此， 通过足够多的样本集合平均，可以将噪声消除． 2 敏感分量选择 经验模式分解应用三次样条曲线拟合信号，会存 在拟合误差，分解结果中可能会存在伪本质模式函数 分量． 另外，集合经验模式分解需要向原始信号加入 高斯白噪声，白噪声也有可能导致伪分量． 为了消除 伪本质模式函数分量，提出了敏感分量选择原则． 如果本质模式函数是信号中的真实成分，那么它 和原始信号的相关性好． 如果它是个伪分量，那么它 和原始信号之间的相关性差． 因此，可以通过本质模 式函数与原始信号的相关系数来确定其是否为信号的 真实成分． 经过经验模式分解方法分解得到的第 i 个 本质模式函数 ci ( t) 和原始信号 x( t) 之间的相关系数 由下式计算 γx，ci = E{ ［x( t) － μx ］［ci ( t) － μci ］} σxσci ． ( 1) 其中: t 表示时间，μ、σ 分别为变量的均值和标准差，E (·) 为变量的数学期望． 如果相关系数小于规定值 ( 本文中取 0. 5) ，那么认为这个本质模函数是一个伪 分量． 去除伪分量以后，通常还剩下多个本质模式函数， 它们代表信号中的不同成分，如轴的旋转频率及其倍 频，轴承元件( 如保持架、滚动体) 的旋转频率及其倍 频，仍然需要筛选． 周期性冲击是滚动轴承故障的主要特征，故障冲 击通常出现在高频段内． 集合经验模式分解按照频率 由高到低的顺序依次分解出本质模式函数分量［13 － 14］． 另外，冲击信号具有较大的峭度值． 因此，从前几个本 质模式函数中选取峭度最大的分量作为敏感信号分量 进行深入分析． 3 交叉能量算子 Teager--Kaiser 能量算子是一个非线性微分算子， 它计算产生一个信号所需要的总机械能． 对于连续时 间信号 x( t) ，Teager--Kaiser 能量算子定义为 Ψx ( t) =［x ·( t) ］2 － x( t) x ··( t) ． ( 2) 其中: x ·( t) 和 x ··( t) 分别为 x( t) 对时间 t 的一阶和二阶 导数． ·66·

赵晓宁等：基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断 ·67 在式(2)的基础上，连续时间信号x()和y()的 (5) 交叉Teager--Kaiser能量算子定义为 0-豆-r-g小 Ψ(t）=x(t）()-x(t)y(t). (3) 把式(4)代入式(5)得 其中：x()和y(t)分别为x(t）和y(t)对时间t的一阶 0-含4.6(× 导数：y(t)为y()对时间t的二阶导数.它反映两个 信号x()和y()之间在t时刻的相互作用关系，即瞬 sin [o,-mn-)]小-mn-） 时相关性 (6) 由交叉Teager--Kaiser能量算子的定义可见，它的 其中：M为冲击周期个数：m表示第m个故障脉冲；T 计算简单，对信号瞬时变化的自适应性强，因此适合检 为冲击的重复周期：即轴承故障特征频率的倒数：x:为 测瞬态信号成分 滚动体的随机滑动对特征频率产生的影响因子，可以 对于实际的轴承振动测试信号，由于成分复杂且 取为0.01T~0.02T. 存在背景噪声干扰，故障冲击可能不明显，交叉能量算 在仿真信号中，取Am=1,5=0.15,w,=1000mrad· 子波形中的突变可能较弱，本文对其进行傅里叶变换， s,T=0.025s,T,为0.01T~0.02T之间的随机数， 通过解时交叉能量频谱提取突变的周期性特征，从而 M=40,采样频率为2kHz为了模拟实际测试背景噪 识别故障冲击的重复频率. 声的干扰，在信号中加入了高斯白噪声，使得信噪比为 4仿真信号分析 -3dB. 仿真信号时域波形如图1(a)示，通过集合经验模 滚动轴承的冲击振动信号可以通过下式模拟 式分解方法分解得到的前5个本质模式函数分量如图 s(t）=Ae5/sin(o,t)u(d） (4) 1(6)示，它们和原始信号的相关系数和峭度见表1. 其中：A为冲击振动的幅值；（为阻尼特征常数：ω，为 根据敏感分量的选取原则，选取第2个本质模式函数 系统共振频率；u(:)为单位阶跃函数.重复周期为T 作为敏感分量进行分析.第2个本质模式函数和原始 的周期性冲击振动信号为 信号的瞬时交叉能量算子波形如图1（©）示，可见明显 1.5 a 0.4 1.0 0.2 0.6 0.8 1.0 f-州个nwea4林 05 -0.5 0 0.2 0.40.6 0.8 1.0 05 -0.5 0.2 0.4 0.6 08 1.0 -0.5 0.2 wwwcwlwqlwwrowmhm.w -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -1.0 156 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.4 0.6 0.8 1.0 s t/s 1.2 0.015 (d) 1.0 119.3158.3 40.089 0.8 0.010 0.4 0.005 0.2 595.3 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 200 400 600 800 1000 f/Hz 图1仿真信号分析结果.(a)时域波形：(b)第1~5个本质模式函数：(c)瞬时交叉能量波形：(d)交叉能量频谱 Fig.1 Analysis result of a simulated signal:(a)time domain waveform:(b)intrinsic mode functions 1-5:(c)instantaneous cross energy:(d) cross energy spectrum

赵晓宁等: 基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断 在式( 2) 的基础上，连续时间信号 x( t) 和 y( t) 的 交叉 Teager--Kaiser 能量算子定义为 Ψx，y ( t) = x ·( t) y ·( t) － x( t) y ··( t) ． ( 3) 其中: x ·( t) 和 y ·( t) 分别为 x( t) 和 y( t) 对时间 t 的一阶 导数; y ··( t) 为 y( t) 对时间 t 的二阶导数． 它反映两个 信号 x( t) 和 y( t) 之间在 t 时刻的相互作用关系，即瞬 时相关性． 由交叉 Teager--Kaiser 能量算子的定义可见，它的 计算简单，对信号瞬时变化的自适应性强，因此适合检 测瞬态信号成分． 对于实际的轴承振动测试信号，由于成分复杂且 存在背景噪声干扰，故障冲击可能不明显，交叉能量算 子波形中的突变可能较弱，本文对其进行傅里叶变换， 通过瞬时交叉能量频谱提取突变的周期性特征，从而 识别故障冲击的重复频率． 图 1 仿真信号分析结果． ( a) 时域波形; ( b) 第 1 ～ 5 个本质模式函数; ( c) 瞬时交叉能量波形; ( d) 交叉能量频谱 Fig． 1 Analysis result of a simulated signal: ( a) time domain waveform; ( b) intrinsic mode functions 1--5; ( c) instantaneous cross energy; ( d) cross energy spectrum 4 仿真信号分析 滚动轴承的冲击振动信号可以通过下式模拟［15］ s( t) = Ae － ζωr t sin ( ωr t) u( t) ． ( 4) 其中: A 为冲击振动的幅值; ζ 为阻尼特征常数; ωr 为 系统共振频率; u( t) 为单位阶跃函数． 重复周期为 T 的周期性冲击振动信号为 x( t) = ∑ M m = －M sm ( t － mT － ∑ m i = －M τi ) ． ( 5) 把式( 4) 代入式( 5) 得 x( t) = ∑ M m = －M Am e －ζωr( t －mT－∑ m i = －M τi) × [ sin ωr ( t － mT － ∑ m i = －M τi ) ] ( u t － mT － ∑ m i = －M τi ) ． ( 6) 其中: M 为冲击周期个数; m 表示第 m 个故障脉冲; T 为冲击的重复周期; 即轴承故障特征频率的倒数; τi 为 滚动体的随机滑动对特征频率产生的影响因子，可以 取为 0. 01T ～ 0. 02T． 在仿真信号中，取 Am = 1，ζ = 0. 15，ωr = 1000π rad· s － 1 ，T = 0. 025 s，τi 为 0. 01T ～ 0. 02T 之间的随机数， M = 40，采样频率为 2 kHz． 为了模拟实际测试背景噪 声的干扰，在信号中加入了高斯白噪声，使得信噪比为 － 3 dB． 仿真信号时域波形如图 1( a) 示，通过集合经验模 式分解方法分解得到的前 5 个本质模式函数分量如图 1( b) 示，它们和原始信号的相关系数和峭度见表 1． 根据敏感分量的选取原则，选取第 2 个本质模式函数 作为敏感分量进行分析． 第 2 个本质模式函数和原始 信号的瞬时交叉能量算子波形如图 1( c) 示，可见明显 ·67·

·68 工程科学学报，第37卷，增刊1 的周期性突变，其间隔和轴承故障特征频率40Hz的 倒数对应.瞬时交叉能量傅里叶频谱如图1(d)示，轴 内圈损伤 承故障特征频率及其倍频（高达15阶）非常明显，说 明轴承存在故障 表1仿真信号各本质模式函数与原始信号的相关系数和峭度 Table 1 Kurtosis and coefficient of IMF with an original simulated sig- nal 本质模式函数(MF) 与原始信号的相关系数峭度值 外圈损伤 1 0.8324 3.2621 2 0.5455 3.7528 图2滚动轴承元件损伤 3 0.3509 3.4416 Fig.2 Damage of rolling element bearing 4 0.2610 3.0228 0.1941 3.0048 加速度计 V型带 5 实验信号分析 待测轴承 5.1实验说明 驱动电机 实验滚动轴承型号为GB6220深沟球轴承，参数 见表2.为了模拟滚动轴承各元件的局部损伤，分别在 转轴 外圈、内圈用电火花加工一个直径为2mm,深为1mm 加载机构 的凹坑，如图2所示.图3为实验系统，试验滚动轴承 支承转轴，交流电机通过V型带驱动转轴旋转.加速 图3滚动轴承实验台 度传感器安装在待测轴承座的正上方.实验中，电机 Fig.3 Test rig of rolling element bearing 转速设定为444r·min,作用在待测滚动轴承上的负 表3滚动轴承GB6220元件的特征颖率 载为15.68kN,采样频率为10kHz.根据滚动轴承的参 Table 3 Characteristic frequency of rolling element bearing GB6220 数，分别计算各元件的故障特征频率，见表3. Hz 表2滚动轴承GB6220基本参数 轴旋转频率 滚珠通过外圈频率 滚珠通过内圈频率 Table 2 Main parameters of rolling element bearing GB6220 7.4 30.3 43.7 内径/mm外径/mm宽度/mm球个数球径/mm接触角/() 100 180 34 10 25.4 0 敏感分量，它与原始信号的瞬时交叉能量波形如图4 (b)示，瞬时交叉能量频谱如图4(c)示.可见，信号时 5.2信号分析 域波形中没有周期性冲击特征，交叉能量谱中也没有 5.2.1正常信号分析 与轴承元件故障特征频率对应的频率成分，表明轴承 图4(a)为正常轴承振动信号时域波形，通过集合 没有故障 经验模式分解得到本质模式函数，前5个本质模式函 5.2.2外圈故障信号分析 数的峭度及其与原始信号之间的相关系数见表4，根 对于外圈故障振动信号，选取第2个本质模式函 据敏感分量的选取原则，选取第2个本质模式函数为 数为敏感分量，分析结果如图5所示.由图5()交叉 表4本质模式函数分量与原始信号的相关系数和峭度 Table 4 Kurtosis and coefficient of IMF with original signal 轴承数据 本质模式函数 正常 外图故障 内图故障 与原始信号的相关系数峭度 与原始信号的相关系数峭度 与原始信号的相关系数峭度 0.3397 3.7201 0.4051 4.5519 0.3788 4.0323 0.7139 4.8826 0.8204 6.0053 0.8085 5.2938 3 0.7698 2.6985 0.7760 2.9253 0.8583 2.6035 4 0.3533 2.9858 0.3163 5.1994 0.3592 5.7694 5 0.2102 2.6767 0.1250 3.4205 0.1345 4.3659

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 的周期性突变，其间隔和轴承故障特征频率 40 Hz 的 倒数对应． 瞬时交叉能量傅里叶频谱如图 1( d) 示，轴 承故障特征频率及其倍频( 高达 15 阶) 非常明显，说 明轴承存在故障． 表 1 仿真信号各本质模式函数与原始信号的相关系数和峭度 Table 1 Kurtosis and coefficient of IMF with an original simulated sig￾nal 本质模式函数( IMF) 与原始信号的相关系数 峭度值 1 0. 8324 3. 2621 2 0. 5455 3. 7528 3 0. 3509 3. 4416 4 0. 2610 3. 0228 5 0. 1941 3. 0048 5 实验信号分析 5. 1 实验说明 实验滚动轴承型号为 GB6220 深沟球轴承，参数 见表 2． 为了模拟滚动轴承各元件的局部损伤，分别在 外圈、内圈用电火花加工一个直径为 2 mm，深为 1 mm 的凹坑，如图 2 所示． 图 3 为实验系统，试验滚动轴承 支承转轴，交流电机通过 V 型带驱动转轴旋转． 加速 度传感器安装在待测轴承座的正上方． 实验中，电机 转速设定为 444 r·min － 1 ，作用在待测滚动轴承上的负 载为15. 68 kN，采样频率为10 kHz． 根据滚动轴承的参 数，分别计算各元件的故障特征频率，见表 3． 表 2 滚动轴承 GB6220 基本参数 Table 2 Main parameters of rolling element bearing GB6220 内径/mm 外径/mm 宽度/mm 球个数 球径/mm 接触角/( °) 100 180 34 10 25. 4 0 5. 2 信号分析 5. 2. 1 正常信号分析 图 4( a) 为正常轴承振动信号时域波形，通过集合 经验模式分解得到本质模式函数，前 5 个本质模式函 数的峭度及其与原始信号之间的相关系数见表 4，根 据敏感分量的选取原则，选取第 2 个本质模式函数为 图 2 滚动轴承元件损伤 Fig． 2 Damage of rolling element bearing 图 3 滚动轴承实验台 Fig． 3 Test rig of rolling element bearing 表 3 滚动轴承 GB6220 元件的特征频率 Table 3 Characteristic frequency of rolling element bearing GB6220 Hz 轴旋转频率 滚珠通过外圈频率 滚珠通过内圈频率 7. 4 30. 3 43. 7 敏感分量，它与原始信号的瞬时交叉能量波形如图 4 ( b) 示，瞬时交叉能量频谱如图 4( c) 示． 可见，信号时 域波形中没有周期性冲击特征，交叉能量谱中也没有 与轴承元件故障特征频率对应的频率成分，表明轴承 没有故障． 5. 2. 2 外圈故障信号分析 对于外圈故障振动信号，选取第 2 个本质模式函 数为敏感分量，分析结果如图 5 所示． 由图 5( c) 交叉 表 4 本质模式函数分量与原始信号的相关系数和峭度 Table 4 Kurtosis and coefficient of IMF with original signal 本质模式函数 轴承数据 正常 外圈故障 内圈故障 与原始信号的相关系数 峭度 与原始信号的相关系数 峭度 与原始信号的相关系数 峭度 1 0. 3397 3. 7201 0. 4051 4. 5519 0. 3788 4. 0323 2 0. 7139 4. 8826 0. 8204 6. 0053 0. 8085 5. 2938 3 0. 7698 2. 6985 0. 7760 2. 9253 0. 8583 2. 6035 4 0. 3533 2. 9858 0. 3163 5. 1994 0. 3592 5. 7694 5 0. 2102 2. 6767 0. 1250 3. 4205 0. 1345 4. 3659 ·68·

赵晓宁等：基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断 ·69 0.8 0.14 (a) b 0.6 0.12 0.10 0.4 0.08 02 0.06 0 屋 0.04 0.2 0.02 0 -04 -0.02 0.6 0.04 086 0.066 5.0 (c) 4.5 54.84 25 2.0 995603 1.5 1.0 0.5 200 400600 800 1000 fhz 图4正常轴承信号分析结果，(a)时域波形：(b)瓣时交叉能量波形：(c)交叉能量频谱 Fig.4 Analysis result of normal bearing signal:(a)time domain waveform:(b)instantaneous cross energy:(c)cross energy spectrum 0.8 0.30 0.6 0.25 0.4 0.20 0.15 0.10 0.2 0.05 0.4 0 06 -0.05 0.8 6 0.106 10 (e) 030.03 1.0 91.03 9121,4 0.8 60,6 0.6 0.4 0.2 536.8 200 400 600 800 1D00 f/Hz 图5外圈故障信号分析结果.(a)时域波形：(b)瞬时交叉能量波形：（©）交叉能量颜谱 Fig.5 Analysis result of outer race damaged signal:(a)time domain waveform:(b)instantaneous cross energy;(c)cross energy spectrum

赵晓宁等: 基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断 图 4 正常轴承信号分析结果． ( a) 时域波形; ( b) 瞬时交叉能量波形; ( c) 交叉能量频谱 Fig． 4 Analysis result of normal bearing signal: ( a) time domain waveform; ( b) instantaneous cross energy; ( c) cross energy spectrum 图 5 外圈故障信号分析结果． ( a) 时域波形; ( b) 瞬时交叉能量波形; ( c) 交叉能量频谱 Fig． 5 Analysis result of outer race damaged signal: ( a) time domain waveform; ( b) instantaneous cross energy; ( c) cross energy spectrum ·69·

·70 工程科学学报，第37卷，增刊1 能量频谱可见，外圈故障特征频率30.3Hz及其倍频 地位，谐波阶数达到4阶.由图6(d)局部放大的交叉 成分非常明显，其谐波的阶数达到21阶，表明轴承外 能量频谱可见，主轴旋转频率7.4Hz比较明显，而且 圈出现故障. 在内圈故障特征频率及其倍频周围都存在边带，边带 5.2.3内圈故障信号分析 间隔为主轴旋转频率7.4Hz.这是因为内圈随主轴一 图6为内圈故障振动信号的分析结果，敏感分量 起旋转，对内圈故障冲击序列的幅值产生调制.上述 为第2个本质模式函数.由图6(c)交叉能量频谱可 分析结果说明内圈出现了故障 见，内圈故障特征频率43.7Hz及其倍频成分占主导 0.8 0.25 (a) b 0.6 0.20 041 0.15 0.10 0 0.05 0.2 0.4 -0.6 -0.05 -0.8 0.10 t/s t/s (e) (d) > 44.04 44.04 6 6 5 5 -01/ 4 4 36.62 R808 51.4680.57P 32 168.6 .124.6 394 76 200 400 600 00 1000 50 100 150 200 f/Hz f/Hz 图6内圈故障信号分析结果.()时域波形：(b)瞬时交叉能量波形：(c)交叉能量颍谱：(d)放大的交叉能量频谱 Fig.6 Analysis result of inner race damaged signal:(a)time domain waveform:(b)instantaneous cross energy:(c)cross energy spectrum:(d) zoomed-in cross energy spectrum bration and Shock,2012,31 (2):1 6结论 (王天金，冯志鹏，褚福磊，等.基于Teager能量算子的滚动 交叉能量算子反映两个信号之间的瞬时相互作用 轴承故障诊断研究.振动与冲击，2012,31(2)：1) 2] Kaiser J F.On a simple algorithm to calculate the 'energy'of a 关系，能够检测信号中的瞬态成分，强化冲击特性，针 signal//Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, 对滚动轴承故障诊断中的周期性冲击特征分析问题， Speech,and Signal Processing.Albuquerque,1990:381 提出了基于集合经验模式分解提取对故障敏感的信号 B]Kaiser J F.On Teager's energy algorithm and its generalization to 分量，基于敏感分量和原始信号之间的瞬时交叉能量 continuous signals//Proceedings of 4th IEEE Digital Signal Pro- 检测故障冲击，通过交叉能量频谱识别故障特征频率， cessing Workshop.Paltz,1990:1 进而诊断故障原因.滚动轴承故障仿真信号和实验信 4]Kaiser J F.Some useful properties of Teager's energy operators// Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics,Speech, 号分析验证了该方法的有效性，不仅准确识别了故障 and Signal Processing.Minneapolis,1993:149 特征明显的外圈故障，而且提取了故障特征微弱的内 5 Maragos P,Kaiser JF.QuatieriTF.On amplitude and frequency 圈故障 demodulation using energy operators.IEEE Transactions on Signal Processing,1993,41(4):1532 6 Maragos P,Kaiser JF,Quatieri TF.Energy separation in signal 参考文献 modulations with application to speech analysis.IEEE Transac- ]Wang T J,Feng Z P,Chu FL,et al.Fault diagnosis of rolling tions on Signal Processing,1993,41(10):3024 element bearing based on Teager energy operator.Journal of Vi- Potamianos A,Maragos P.A comparison of the energy operator

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 能量频谱可见，外圈故障特征频率 30. 3 Hz 及其倍频 成分非常明显，其谐波的阶数达到 21 阶，表明轴承外 圈出现故障． 5. 2. 3 内圈故障信号分析 图 6 为内圈故障振动信号的分析结果，敏感分量 为第 2 个本质模式函数． 由图 6( c) 交叉能量频谱可 见，内圈故障特征频率 43. 7 Hz 及其倍频成分占主导 地位，谐波阶数达到 4 阶． 由图 6( d) 局部放大的交叉 能量频谱可见，主轴旋转频率 7. 4 Hz 比较明显，而且 在内圈故障特征频率及其倍频周围都存在边带，边带 间隔为主轴旋转频率 7. 4 Hz． 这是因为内圈随主轴一 起旋转，对内圈故障冲击序列的幅值产生调制． 上述 分析结果说明内圈出现了故障． 图 6 内圈故障信号分析结果． ( a) 时域波形; ( b) 瞬时交叉能量波形; ( c) 交叉能量频谱; ( d) 放大的交叉能量频谱 Fig． 6 Analysis result of inner race damaged signal: ( a) time domain waveform; ( b) instantaneous cross energy; ( c) cross energy spectrum; ( d) zoomed-in cross energy spectrum 6 结论 交叉能量算子反映两个信号之间的瞬时相互作用 关系，能够检测信号中的瞬态成分，强化冲击特性，针 对滚动轴承故障诊断中的周期性冲击特征分析问题， 提出了基于集合经验模式分解提取对故障敏感的信号 分量，基于敏感分量和原始信号之间的瞬时交叉能量 检测故障冲击，通过交叉能量频谱识别故障特征频率， 进而诊断故障原因． 滚动轴承故障仿真信号和实验信 号分析验证了该方法的有效性，不仅准确识别了故障 特征明显的外圈故障，而且提取了故障特征微弱的内 圈故障． 参 考 文 献 ［1］ Wang T J，Feng Z P，Chu F L，et al． Fault diagnosis of rolling element bearing based on Teager energy operator． Journal of Vi￾bration and Shock，2012，31( 2) : 1 ( 王天金，冯志鹏，褚福磊，等． 基于 Teager 能量算子的滚动 轴承故障诊断研究． 振动与冲击，2012，31( 2) : 1) ［2］ Kaiser J F． On a simple algorithm to calculate the‘energy’of a signal / /Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics， Speech，and Signal Processing． Albuquerque，1990: 381 ［3］ Kaiser J F． On Teager’s energy algorithm and its generalization to continuous signals/ /Proceedings of 4th IEEE Digital Signal Pro￾cessing Workshop． Paltz，1990: 1 ［4］ Kaiser J F． Some useful properties of Teager’s energy operators/ / Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics，Speech， and Signal Processing． Minneapolis，1993: 149 ［5］ Maragos P，Kaiser J F，Quatieri T F． On amplitude and frequency demodulation using energy operators． IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41( 4) : 1532 ［6］ Maragos P，Kaiser J F，Quatieri T F． Energy separation in signal modulations with application to speech analysis． IEEE Transac￾tions on Signal Processing，1993，41( 10) : 3024 ［7］ Potamianos A，Maragos P． A comparison of the energy operator ·70·

赵晓宁等：基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断 。71* and Hilbert transform approaches for signal and speech demodula- composition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-sta- tion.Signal Processing,1994,37(1):95 tionary time series analysis.Proc R Soc,1998,454(1971):903 8]Cheng J,Yu D,Yang Y.The application of energy operator de- [12]Wu Z H,Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition: modulation approach based on EMD in machinery fault diagnosis. a noise assisted data analysis method.Advances in Adaptire Data Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(2):668 Analysis,2008,1(1):1 ]Liang M,Bozchalooi I.An energy operator approach to joint ap- [3]Wu Z,Huang N E.A study of the characteristics of white noise plication of amplitude and frequency-demodulations for bearing using the empirical mode decomposition method.The Royal Soci- faul detection.Mechanical Systems and Signal Processing,2010. ey,2004,460(2046):1597 24(5):1473 [14]Flandrin P,Rilling G,Goncalves P.Empirical mode decomposi- [10]Boudraa A 0,Cexus J C,Abed-Meraim K.Cross-yB-energy tion as a filter bank.IEEE Signal Process,2004,11 (2):112 operator-based signal detection.Journal of the Acoustical Society [15]Ho D,Randall R B.Optimisation of bearing diagnostic tech- of America,2008,123(6）:4283 niques using simulated and actual bearing fault signals.Mech [11]Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode de- Syst Signal Process,2000,14 (5)763

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