基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断.pdf_大学文库

工程科学学报，第37卷，增刊1：65-71,2015年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,Suppl.1:65-71,May 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.s1.011:http://journals.ustb.edu.cn 基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断赵晓宁，冯志鹏北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:fengzp@sth.cdu.cn 摘要振动信号的周期性冲击及其重复频率是滚动轴承故障诊断的关键.本文提出了一种基于集合经验模式分解和交叉能量算子提取滚动轴承故障特征的方法.首先，应用集合经验模式分解方法将振动信号分解为本征模式函数以满足交叉能量算子对信号单分量的要求.。然后根据相关程度和峭度从本征模式函数中选取敏感分量，计算敏感分量和原始信号的瞬时交叉能量及其傅里叶频谱.最后根据交叉能量的频谱结构和特征频率识别轴承故障.通过分析滚动轴承故障仿真信号和实验测试信号，诊新了滚动轴承元件故障，验证了该方法的有效性. 关键词滚动轴承：故障诊断：交叉能量算子；集合经验模式分解分类号TH165*.3 Fault diagnosis of rolling element bearing based on ensemble empirical mode decompo- sition and cross energy operator ZHAO Xiao-ning,FENG Zhi-peng School of Mechanical Engineering,University of Seience and Technology Beijing.Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:fengzp@ustb.edu.cn ABSTRACT Periodic impulses in vibration signals and its repeating frequency are the key factors for diagnosing rolling element bearing faults.A new method based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD)and cross energy operator was proposed to extract the characteristic frequency of bearing fault.Firstly,the signal was decomposed into intrinsic mode function (IMF)by means of EEMD to satisfy the mono-component requirement by the cross energy operator.Next,the sensitive IMF was selected according to correlation and kurtosis,and instantaneous cross energy between the IMF and the original signal and its Fourier spectrum were calcu- lated.Finally,the bearing faults were diagnosed by matching the repeating frequency of fault-induced periodic impulses with the fault characteristic frequency.By analyzing both a simulated faulty bearing vibration signal and the experimental data of bearing faults,the bearing faults were diagnosed and the effectiveness of the proposed method was validated. KEY WORDS rolling element bearing:fault diagnosis:cross energy operator:ensemble empirical mode decomposition 滚动轴承广泛应用于各种机械设备，其工作状态滚动轴承内圈、外圈、滚动体等元件出现损伤故障直接影响整个设备的运行效率和使用寿命，但它也是时，在运行过程中，工作表面损伤点将反复撞击与之接容易损坏的元件之一·因此，研究滚动轴承故障诊断触的其他元件表面，产生冲击振动，周期性冲击的重复具有重要的现实意义频率即为轴承元件的故障特征频率.分析提取振动信收稿日期：20150106 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11272047)：国家863计划资助项目(2011AA060404):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1: 65--71，2015 年 5 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，Suppl． 1: 65--71，May 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． s1． 011; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断赵晓宁，冯志鹏 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: fengzp@ ustb． edu． cn 摘要振动信号的周期性冲击及其重复频率是滚动轴承故障诊断的关键．本文提出了一种基于集合经验模式分解和交叉能量算子提取滚动轴承故障特征的方法．首先，应用集合经验模式分解方法将振动信号分解为本征模式函数以满足交叉能量算子对信号单分量的要求．然后根据相关程度和峭度从本征模式函数中选取敏感分量，计算敏感分量和原始信号的瞬时交叉能量及其傅里叶频谱．最后根据交叉能量的频谱结构和特征频率识别轴承故障．通过分析滚动轴承故障仿真信号和实验测试信号，诊断了滚动轴承元件故障，验证了该方法的有效性．关键词滚动轴承; 故障诊断; 交叉能量算子; 集合经验模式分解分类号 TH165 + . 3 Fault diagnosis of rolling element bearing based on ensemble empirical mode decomposition and cross energy operator ZHAO Xiao-ning，FENG Zhi-peng School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: fengzp@ ustb． edu． cn ABSTRACT Periodic impulses in vibration signals and its repeating frequency are the key factors for diagnosing rolling element bearing faults． A new method based on ensemble empirical mode decomposition ( EEMD) and cross energy operator was proposed to extract the characteristic frequency of bearing fault． Firstly，the signal was decomposed into intrinsic mode function ( IMF) by means of EEMD to satisfy the mono-component requirement by the cross energy operator． Next，the sensitive IMF was selected according to correlation and kurtosis，and instantaneous cross energy between the IMF and the original signal and its Fourier spectrum were calculated． Finally，the bearing faults were diagnosed by matching the repeating frequency of fault-induced periodic impulses with the fault characteristic frequency． By analyzing both a simulated faulty bearing vibration signal and the experimental data of bearing faults，the bearing faults were diagnosed and the effectiveness of the proposed method was validated． KEY WORDS rolling element bearing; fault diagnosis; cross energy operator; ensemble empirical mode decomposition 收稿日期: 2015--01--06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 11272047) ; 国家 863 计划资助项目( 2011AA060404) ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目滚动轴承广泛应用于各种机械设备，其工作状态直接影响整个设备的运行效率和使用寿命，但它也是容易损坏的元件之一．因此，研究滚动轴承故障诊断具有重要的现实意义．滚动轴承内圈、外圈、滚动体等元件出现损伤故障时，在运行过程中，工作表面损伤点将反复撞击与之接触的其他元件表面，产生冲击振动，周期性冲击的重复频率即为轴承元件的故障特征频率．分析提取振动信

66* 工程科学学报，第37卷，增刊1 号中故障的周期性冲击特征是滚动轴承故障诊断的使本质模式函数失去实际的物理意义关键” 为了克服模式混淆问题，Wu等☒提出了噪声辅近年来提出的基于能量算子的非线性信号处理方助的集合经验模式分解方法，可以有效地从复杂信号法为提取滚动轴承故障瞬态冲击特征提供了一种有效中自适应地提取单分量成分.该方法将有限幅值的白途径.Kaiser-在研究语音的产生机理时，提出了计噪声加入到信号中，在真实解临域内扰动信号，在经验算信号总能量（包括动能和势能）的新方法，称为能量模式分解筛选过程中强制穷尽全部可能解，使得不同算子.Maragos等5-刀基于能量算子对调制信号解调尺度的信号成分聚合到各自正确的本质模式函数中. 问题进行了深入研究，提出了能够估计调制信号瞬时在各个样本中，由于加入的噪声之间相互独立，因此，频率和包络幅值的能量分离算法.能量算子和能量分通过足够多的样本集合平均，可以将噪声消除离解调方法在滚动轴承故障诊断中已经得到了探索性 2敏感分量选择研究.Cheng等圆将能量算子解调方法与经验模式分解方法结合，分离本质模式函数中的包络幅值和瞬时经验模式分解应用三次样条曲线拟合信号，会存频率，通过包络谱识别滚动轴承故障.Liang等网应用在拟合误差，分解结果中可能会存在伪本质模式函数能量算子方法分析了轴承振动信号，通过Teager能量分量.另外，集合经验模式分解需要向原始信号加入谱、包络谱和瞬时频率谱识别特征频率从而诊断故障. 高斯白噪声，白噪声也有可能导致伪分量.为了消除最近，Boudraa等基于交叉能量算子研究两个伪本质模式函数分量，提出了敏感分量选择原则. 信号之间的相互作用关系，并应用于瞬态成分检测. 如果本质模式函数是信号中的真实成分，那么它他们的研究工作为滚动轴承故障冲击检测提供了新的和原始信号的相关性好.如果它是个伪分量，那么它思路.实际测试信号通常由真实信号和背景干扰组和原始信号之间的相关性差.因此，可以通过本质模成，假设真实信号已知，背景干扰是瞬态冲击，若对测式函数与原始信号的相关系数来确定其是否为信号的试信号和真实信号进行交叉能量算子计算，由于交叉真实成分.经过经验模式分解方法分解得到的第i个能量算子反映两个信号之间的相关性和依赖程度，则本质模式函数c,()和原始信号x(t)之间的相关系数在瞬态冲击干扰出现的时刻，交叉能量算子将出现突由下式计算变，据此可以检测信号中的瞬态冲击干扰 E(t）-4]c()-4]} (1) 但是在实际应用中，轴承的振动测试信号成分复 00e 杂，且只有测试信号已知，而真实信号和背景干扰未其中：1表示时间，4、σ分别为变量的均值和标准差，E 知.为了解决这个问题，本文利用集合经验模式分解 (·)为变量的数学期望.如果相关系数小于规定值在分离复杂信号方面的优势，从信号中分离出对故障 (本文中取0.5)，那么认为这个本质模函数是一个伪敏感的瞬态冲击信号分量，将其视为真实信号，而将其分量. 他成分视为背景干扰.对测试信号和敏感信号分量进去除伪分量以后，通常还剩下多个本质模式函数，行交叉能量算子分析，在未出现故障冲击的时刻，测试它们代表信号中的不同成分，如轴的旋转频率及其倍信号和敏感信号分量相关性小，交叉能量算子幅值小，频，轴承元件（如保持架、滚动体）的旋转频率及其倍而在故障冲击出现的时刻，测试信号和敏感信号分量频，仍然需要筛选相关性大，交叉能量算子幅值大，将出现突变，据此可周期性冲击是滚动轴承故障的主要特征，故障冲以检测轴承故障冲击特征对于实际测试信号，为了击通常出现在高频段内.集合经验模式分解按照频率提取瞬时交叉能量算子变化的周期性特征，对其进行由高到低的顺序依次分解出本质模式函数分量3旧傅里叶变换，根据瞬时交叉能量算子频谱的峰值和故另外，冲击信号具有较大的峭度值.因此，从前几个本障特征频率识别轴承故障原因. 质模式函数中选取峭度最大的分量作为敏感信号分量进行深入分析 1集合经验模式分解方法 3 交叉能量算子经验模式分解根据信号的局部变化时间尺度，利用三次样条通近方法拟合信号的上下包络，求取局部 Teager--Kaiser能量算子是一个非线性微分算子，均值，筛分单分量成分，将信号分解为若干本质模式函它计算产生一个信号所需要的总机械能.对于连续时数叠加的形式四.但是当信号存在奇异点时，将导致间信号x(t),Teager一Kaiser能量算子定义为本质模式函数之间出现模式混淆，即一个本质模式函业.(t)=G()]2-x()x() (2) 数中包含了尺度差异较大的多个信号，或一个相似尺其中：x(t)和x()分别为x(t)对时间t的一阶和二阶度的信号出现在不同的本质模式函数中.模式混淆将导数

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 号中故障的周期性冲击特征是滚动轴承故障诊断的关键［1］．近年来提出的基于能量算子的非线性信号处理方法为提取滚动轴承故障瞬态冲击特征提供了一种有效途径． Kaiser ［2 － 4］在研究语音的产生机理时，提出了计算信号总能量( 包括动能和势能) 的新方法，称为能量算子． Maragos 等［5 － 7］基于能量算子对调制信号解调问题进行了深入研究，提出了能够估计调制信号瞬时频率和包络幅值的能量分离算法．能量算子和能量分离解调方法在滚动轴承故障诊断中已经得到了探索性研究． Cheng 等［8］将能量算子解调方法与经验模式分解方法结合，分离本质模式函数中的包络幅值和瞬时频率，通过包络谱识别滚动轴承故障． Liang 等［9］应用能量算子方法分析了轴承振动信号，通过 Teager 能量谱、包络谱和瞬时频率谱识别特征频率从而诊断故障．最近，Boudraa 等［10］基于交叉能量算子研究两个信号之间的相互作用关系，并应用于瞬态成分检测．他们的研究工作为滚动轴承故障冲击检测提供了新的思路．实际测试信号通常由真实信号和背景干扰组成，假设真实信号已知，背景干扰是瞬态冲击，若对测试信号和真实信号进行交叉能量算子计算，由于交叉能量算子反映两个信号之间的相关性和依赖程度，则在瞬态冲击干扰出现的时刻，交叉能量算子将出现突变，据此可以检测信号中的瞬态冲击干扰．但是在实际应用中，轴承的振动测试信号成分复杂，且只有测试信号已知，而真实信号和背景干扰未知．为了解决这个问题，本文利用集合经验模式分解在分离复杂信号方面的优势，从信号中分离出对故障敏感的瞬态冲击信号分量，将其视为真实信号，而将其他成分视为背景干扰．对测试信号和敏感信号分量进行交叉能量算子分析，在未出现故障冲击的时刻，测试信号和敏感信号分量相关性小，交叉能量算子幅值小，而在故障冲击出现的时刻，测试信号和敏感信号分量相关性大，交叉能量算子幅值大，将出现突变，据此可以检测轴承故障冲击特征．对于实际测试信号，为了提取瞬时交叉能量算子变化的周期性特征，对其进行傅里叶变换，根据瞬时交叉能量算子频谱的峰值和故障特征频率识别轴承故障原因． 1 集合经验模式分解方法经验模式分解根据信号的局部变化时间尺度，利用三次样条逼近方法拟合信号的上下包络，求取局部均值，筛分单分量成分，将信号分解为若干本质模式函数叠加的形式［11］．但是当信号存在奇异点时，将导致本质模式函数之间出现模式混淆，即一个本质模式函数中包含了尺度差异较大的多个信号，或一个相似尺度的信号出现在不同的本质模式函数中．模式混淆将使本质模式函数失去实际的物理意义．为了克服模式混淆问题，Wu 等［12］提出了噪声辅助的集合经验模式分解方法，可以有效地从复杂信号中自适应地提取单分量成分．该方法将有限幅值的白噪声加入到信号中，在真实解临域内扰动信号，在经验模式分解筛选过程中强制穷尽全部可能解，使得不同尺度的信号成分聚合到各自正确的本质模式函数中．在各个样本中，由于加入的噪声之间相互独立，因此，通过足够多的样本集合平均，可以将噪声消除． 2 敏感分量选择经验模式分解应用三次样条曲线拟合信号，会存在拟合误差，分解结果中可能会存在伪本质模式函数分量．另外，集合经验模式分解需要向原始信号加入高斯白噪声，白噪声也有可能导致伪分量．为了消除伪本质模式函数分量，提出了敏感分量选择原则．如果本质模式函数是信号中的真实成分，那么它和原始信号的相关性好．如果它是个伪分量，那么它和原始信号之间的相关性差．因此，可以通过本质模式函数与原始信号的相关系数来确定其是否为信号的真实成分．经过经验模式分解方法分解得到的第 i 个本质模式函数 ci ( t) 和原始信号 x( t) 之间的相关系数由下式计算 γx，ci = E{ ［x( t) － μx ］［ci ( t) － μci ］} σxσci ． ( 1) 其中: t 表示时间，μ、σ 分别为变量的均值和标准差，E (·) 为变量的数学期望．如果相关系数小于规定值 ( 本文中取 0. 5) ，那么认为这个本质模函数是一个伪分量．去除伪分量以后，通常还剩下多个本质模式函数，它们代表信号中的不同成分，如轴的旋转频率及其倍频，轴承元件( 如保持架、滚动体) 的旋转频率及其倍频，仍然需要筛选．周期性冲击是滚动轴承故障的主要特征，故障冲击通常出现在高频段内．集合经验模式分解按照频率由高到低的顺序依次分解出本质模式函数分量［13 － 14］．另外，冲击信号具有较大的峭度值．因此，从前几个本质模式函数中选取峭度最大的分量作为敏感信号分量进行深入分析． 3 交叉能量算子 Teager--Kaiser 能量算子是一个非线性微分算子，它计算产生一个信号所需要的总机械能．对于连续时间信号 x( t) ，Teager--Kaiser 能量算子定义为 Ψx ( t) =［x ·( t) ］2 － x( t) x ··( t) ． ( 2) 其中: x ·( t) 和 x ··( t) 分别为 x( t) 对时间 t 的一阶和二阶导数． ·66·

赵晓宁等：基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断 ·67 在式(2)的基础上，连续时间信号x()和y()的 (5) 交叉Teager--Kaiser能量算子定义为 0-豆-r-g小 Ψ(t）=x(t）()-x(t)y(t). (3) 把式(4)代入式(5)得其中：x()和y(t)分别为x(t）和y(t)对时间t的一阶 0-含4.6(× 导数：y(t)为y()对时间t的二阶导数.它反映两个信号x()和y()之间在t时刻的相互作用关系，即瞬 sin [o,-mn-)]小-mn-）时相关性 (6) 由交叉Teager--Kaiser能量算子的定义可见，它的其中：M为冲击周期个数：m表示第m个故障脉冲；T 计算简单，对信号瞬时变化的自适应性强，因此适合检为冲击的重复周期：即轴承故障特征频率的倒数：x:为测瞬态信号成分滚动体的随机滑动对特征频率产生的影响因子，可以对于实际的轴承振动测试信号，由于成分复杂且取为0.01T~0.02T. 存在背景噪声干扰，故障冲击可能不明显，交叉能量算在仿真信号中，取Am=1,5=0.15,w,=1000mrad· 子波形中的突变可能较弱，本文对其进行傅里叶变换， s,T=0.025s,T,为0.01T~0.02T之间的随机数，通过解时交叉能量频谱提取突变的周期性特征，从而 M=40,采样频率为2kHz为了模拟实际测试背景噪识别故障冲击的重复频率. 声的干扰，在信号中加入了高斯白噪声，使得信噪比为 4仿真信号分析 -3dB. 仿真信号时域波形如图1(a)示，通过集合经验模滚动轴承的冲击振动信号可以通过下式模拟式分解方法分解得到的前5个本质模式函数分量如图 s(t）=Ae5/sin(o,t)u(d） (4) 1(6)示，它们和原始信号的相关系数和峭度见表1. 其中：A为冲击振动的幅值；（为阻尼特征常数：ω，为根据敏感分量的选取原则，选取第2个本质模式函数系统共振频率；u(:)为单位阶跃函数.重复周期为T 作为敏感分量进行分析.第2个本质模式函数和原始的周期性冲击振动信号为信号的瞬时交叉能量算子波形如图1（©）示，可见明显 1.5 a 0.4 1.0 0.2 0.6 0.8 1.0 f-州个nwea4林 05 -0.5 0 0.2 0.40.6 0.8 1.0 05 -0.5 0.2 0.4 0.6 08 1.0 -0.5 0.2 wwwcwlwqlwwrowmhm.w -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -1.0 156 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.4 0.6 0.8 1.0 s t/s 1.2 0.015 (d) 1.0 119.3158.3 40.089 0.8 0.010 0.4 0.005 0.2 595.3 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 200 400 600 800 1000 f/Hz 图1仿真信号分析结果.(a)时域波形：(b)第1~5个本质模式函数：(c)瞬时交叉能量波形：(d)交叉能量频谱 Fig.1 Analysis result of a simulated signal:(a)time domain waveform:(b)intrinsic mode functions 1-5:(c)instantaneous cross energy:(d) cross energy spectrum

赵晓宁等: 基于集合经验模式分解和交叉能量算子的滚动轴承故障诊断在式( 2) 的基础上，连续时间信号 x( t) 和 y( t) 的交叉 Teager--Kaiser 能量算子定义为 Ψx，y ( t) = x ·( t) y ·( t) － x( t) y ··( t) ． ( 3) 其中: x ·( t) 和 y ·( t) 分别为 x( t) 和 y( t) 对时间 t 的一阶导数; y ··( t) 为 y( t) 对时间 t 的二阶导数．它反映两个信号 x( t) 和 y( t) 之间在 t 时刻的相互作用关系，即瞬时相关性．由交叉 Teager--Kaiser 能量算子的定义可见，它的计算简单，对信号瞬时变化的自适应性强，因此适合检测瞬态信号成分．对于实际的轴承振动测试信号，由于成分复杂且存在背景噪声干扰，故障冲击可能不明显，交叉能量算子波形中的突变可能较弱，本文对其进行傅里叶变换，通过瞬时交叉能量频谱提取突变的周期性特征，从而识别故障冲击的重复频率．图 1 仿真信号分析结果． ( a) 时域波形; ( b) 第 1 ～ 5 个本质模式函数; ( c) 瞬时交叉能量波形; ( d) 交叉能量频谱 Fig． 1 Analysis result of a simulated signal: ( a) time domain waveform; ( b) intrinsic mode functions 1--5; ( c) instantaneous cross energy; ( d) cross energy spectrum 4 仿真信号分析滚动轴承的冲击振动信号可以通过下式模拟［15］ s( t) = Ae － ζωr t sin ( ωr t) u( t) ． ( 4) 其中: A 为冲击振动的幅值; ζ 为阻尼特征常数; ωr 为系统共振频率; u( t) 为单位阶跃函数．重复周期为 T 的周期性冲击振动信号为 x( t) = ∑ M m = －M sm ( t － mT － ∑ m i = －M τi ) ． ( 5) 把式( 4) 代入式( 5) 得 x( t) = ∑ M m = －M Am e －ζωr( t －mT－∑ m i = －M τi) × [ sin ωr ( t － mT － ∑ m i = －M τi ) ] ( u t － mT － ∑ m i = －M τi ) ． ( 6) 其中: M 为冲击周期个数; m 表示第 m 个故障脉冲; T 为冲击的重复周期; 即轴承故障特征频率的倒数; τi 为滚动体的随机滑动对特征频率产生的影响因子，可以取为 0. 01T ～ 0. 02T．在仿真信号中，取 Am = 1，ζ = 0. 15，ωr = 1000π rad· s － 1 ，T = 0. 025 s，τi 为 0. 01T ～ 0. 02T 之间的随机数， M = 40，采样频率为 2 kHz．为了模拟实际测试背景噪声的干扰，在信号中加入了高斯白噪声，使得信噪比为－ 3 dB．仿真信号时域波形如图 1( a) 示，通过集合经验模式分解方法分解得到的前 5 个本质模式函数分量如图 1( b) 示，它们和原始信号的相关系数和峭度见表 1．根据敏感分量的选取原则，选取第 2 个本质模式函数作为敏感分量进行分析．第 2 个本质模式函数和原始信号的瞬时交叉能量算子波形如图 1( c) 示，可见明显 ·67·

·68 工程科学学报，第37卷，增刊1 的周期性突变，其间隔和轴承故障特征频率40Hz的倒数对应.瞬时交叉能量傅里叶频谱如图1(d)示，轴内圈损伤承故障特征频率及其倍频（高达15阶）非常明显，说明轴承存在故障表1仿真信号各本质模式函数与原始信号的相关系数和峭度 Table 1 Kurtosis and coefficient of IMF with an original simulated sig- nal 本质模式函数(MF) 与原始信号的相关系数峭度值外圈损伤 1 0.8324 3.2621 2 0.5455 3.7528 图2滚动轴承元件损伤 3 0.3509 3.4416 Fig.2 Damage of rolling element bearing 4 0.2610 3.0228 0.1941 3.0048 加速度计 V型带 5 实验信号分析待测轴承 5.1实验说明驱动电机实验滚动轴承型号为GB6220深沟球轴承，参数见表2.为了模拟滚动轴承各元件的局部损伤，分别在转轴外圈、内圈用电火花加工一个直径为2mm,深为1mm 加载机构的凹坑，如图2所示.图3为实验系统，试验滚动轴承支承转轴，交流电机通过V型带驱动转轴旋转.加速图3滚动轴承实验台度传感器安装在待测轴承座的正上方.实验中，电机 Fig.3 Test rig of rolling element bearing 转速设定为444r·min,作用在待测滚动轴承上的负表3滚动轴承GB6220元件的特征颖率载为15.68kN,采样频率为10kHz.根据滚动轴承的参 Table 3 Characteristic frequency of rolling element bearing GB6220 数，分别计算各元件的故障特征频率，见表3. Hz 表2滚动轴承GB6220基本参数轴旋转频率滚珠通过外圈频率滚珠通过内圈频率 Table 2 Main parameters of rolling element bearing GB6220 7.4 30.3 43.7 内径/mm外径/mm宽度/mm球个数球径/mm接触角/() 100 180 34 10 25.4 0 敏感分量，它与原始信号的瞬时交叉能量波形如图4 (b)示，瞬时交叉能量频谱如图4(c)示.可见，信号时 5.2信号分析域波形中没有周期性冲击特征，交叉能量谱中也没有 5.2.1正常信号分析与轴承元件故障特征频率对应的频率成分，表明轴承图4(a)为正常轴承振动信号时域波形，通过集合没有故障经验模式分解得到本质模式函数，前5个本质模式函 5.2.2外圈故障信号分析数的峭度及其与原始信号之间的相关系数见表4，根对于外圈故障振动信号，选取第2个本质模式函据敏感分量的选取原则，选取第2个本质模式函数为数为敏感分量，分析结果如图5所示.由图5()交叉表4本质模式函数分量与原始信号的相关系数和峭度 Table 4 Kurtosis and coefficient of IMF with original signal 轴承数据本质模式函数正常外图故障内图故障与原始信号的相关系数峭度与原始信号的相关系数峭度与原始信号的相关系数峭度 0.3397 3.7201 0.4051 4.5519 0.3788 4.0323 0.7139 4.8826 0.8204 6.0053 0.8085 5.2938 3 0.7698 2.6985 0.7760 2.9253 0.8583 2.6035 4 0.3533 2.9858 0.3163 5.1994 0.3592 5.7694 5 0.2102 2.6767 0.1250 3.4205 0.1345 4.3659

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 的周期性突变，其间隔和轴承故障特征频率 40 Hz 的倒数对应．瞬时交叉能量傅里叶频谱如图 1( d) 示，轴承故障特征频率及其倍频( 高达 15 阶) 非常明显，说明轴承存在故障．表 1 仿真信号各本质模式函数与原始信号的相关系数和峭度 Table 1 Kurtosis and coefficient of IMF with an original simulated signal 本质模式函数( IMF) 与原始信号的相关系数峭度值 1 0. 8324 3. 2621 2 0. 5455 3. 7528 3 0. 3509 3. 4416 4 0. 2610 3. 0228 5 0. 1941 3. 0048 5 实验信号分析 5. 1 实验说明实验滚动轴承型号为 GB6220 深沟球轴承，参数见表 2．为了模拟滚动轴承各元件的局部损伤，分别在外圈、内圈用电火花加工一个直径为 2 mm，深为 1 mm 的凹坑，如图 2 所示．图 3 为实验系统，试验滚动轴承支承转轴，交流电机通过 V 型带驱动转轴旋转．加速度传感器安装在待测轴承座的正上方．实验中，电机转速设定为 444 r·min － 1 ，作用在待测滚动轴承上的负载为15. 68 kN，采样频率为10 kHz．根据滚动轴承的参数，分别计算各元件的故障特征频率，见表 3．表 2 滚动轴承 GB6220 基本参数 Table 2 Main parameters of rolling element bearing GB6220 内径/mm 外径/mm 宽度/mm 球个数球径/mm 接触角/( °) 100 180 34 10 25. 4 0 5. 2 信号分析 5. 2. 1 正常信号分析图 4( a) 为正常轴承振动信号时域波形，通过集合经验模式分解得到本质模式函数，前 5 个本质模式函数的峭度及其与原始信号之间的相关系数见表 4，根据敏感分量的选取原则，选取第 2 个本质模式函数为图 2 滚动轴承元件损伤 Fig． 2 Damage of rolling element bearing 图 3 滚动轴承实验台 Fig． 3 Test rig of rolling element bearing 表 3 滚动轴承 GB6220 元件的特征频率 Table 3 Characteristic frequency of rolling element bearing GB6220 Hz 轴旋转频率滚珠通过外圈频率滚珠通过内圈频率 7. 4 30. 3 43. 7 敏感分量，它与原始信号的瞬时交叉能量波形如图 4 ( b) 示，瞬时交叉能量频谱如图 4( c) 示．可见，信号时域波形中没有周期性冲击特征，交叉能量谱中也没有与轴承元件故障特征频率对应的频率成分，表明轴承没有故障． 5. 2. 2 外圈故障信号分析对于外圈故障振动信号，选取第 2 个本质模式函数为敏感分量，分析结果如图 5 所示．由图 5( c) 交叉表 4 本质模式函数分量与原始信号的相关系数和峭度 Table 4 Kurtosis and coefficient of IMF with original signal 本质模式函数轴承数据正常外圈故障内圈故障与原始信号的相关系数峭度与原始信号的相关系数峭度与原始信号的相关系数峭度 1 0. 3397 3. 7201 0. 4051 4. 5519 0. 3788 4. 0323 2 0. 7139 4. 8826 0. 8204 6. 0053 0. 8085 5. 2938 3 0. 7698 2. 6985 0. 7760 2. 9253 0. 8583 2. 6035 4 0. 3533 2. 9858 0. 3163 5. 1994 0. 3592 5. 7694 5 0. 2102 2. 6767 0. 1250 3. 4205 0. 1345 4. 3659 ·68·

·70 工程科学学报，第37卷，增刊1 能量频谱可见，外圈故障特征频率30.3Hz及其倍频地位，谐波阶数达到4阶.由图6(d)局部放大的交叉成分非常明显，其谐波的阶数达到21阶，表明轴承外能量频谱可见，主轴旋转频率7.4Hz比较明显，而且圈出现故障. 在内圈故障特征频率及其倍频周围都存在边带，边带 5.2.3内圈故障信号分析间隔为主轴旋转频率7.4Hz.这是因为内圈随主轴一图6为内圈故障振动信号的分析结果，敏感分量起旋转，对内圈故障冲击序列的幅值产生调制.上述为第2个本质模式函数.由图6(c)交叉能量频谱可分析结果说明内圈出现了故障见，内圈故障特征频率43.7Hz及其倍频成分占主导 0.8 0.25 (a) b 0.6 0.20 041 0.15 0.10 0 0.05 0.2 0.4 -0.6 -0.05 -0.8 0.10 t/s t/s (e) (d) > 44.04 44.04 6 6 5 5 -01/ 4 4 36.62 R808 51.4680.57P 32 168.6 .124.6 394 76 200 400 600 00 1000 50 100 150 200 f/Hz f/Hz 图6内圈故障信号分析结果.()时域波形：(b)瞬时交叉能量波形：(c)交叉能量颍谱：(d)放大的交叉能量频谱 Fig.6 Analysis result of inner race damaged signal:(a)time domain waveform:(b)instantaneous cross energy:(c)cross energy spectrum:(d) zoomed-in cross energy spectrum bration and Shock,2012,31 (2):1 6结论 (王天金，冯志鹏，褚福磊，等.基于Teager能量算子的滚动交叉能量算子反映两个信号之间的瞬时相互作用轴承故障诊断研究.振动与冲击，2012,31(2)：1) 2] Kaiser J F.On a simple algorithm to calculate the 'energy'of a 关系，能够检测信号中的瞬态成分，强化冲击特性，针 signal//Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, 对滚动轴承故障诊断中的周期性冲击特征分析问题， Speech,and Signal Processing.Albuquerque,1990:381 提出了基于集合经验模式分解提取对故障敏感的信号 B]Kaiser J F.On Teager's energy algorithm and its generalization to 分量，基于敏感分量和原始信号之间的瞬时交叉能量 continuous signals//Proceedings of 4th IEEE Digital Signal Pro- 检测故障冲击，通过交叉能量频谱识别故障特征频率， cessing Workshop.Paltz,1990:1 进而诊断故障原因.滚动轴承故障仿真信号和实验信 4]Kaiser J F.Some useful properties of Teager's energy operators// Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics,Speech, 号分析验证了该方法的有效性，不仅准确识别了故障 and Signal Processing.Minneapolis,1993:149 特征明显的外圈故障，而且提取了故障特征微弱的内 5 Maragos P,Kaiser JF.QuatieriTF.On amplitude and frequency 圈故障 demodulation using energy operators.IEEE Transactions on Signal Processing,1993,41(4):1532 6 Maragos P,Kaiser JF,Quatieri TF.Energy separation in signal 参考文献 modulations with application to speech analysis.IEEE Transac- ]Wang T J,Feng Z P,Chu FL,et al.Fault diagnosis of rolling tions on Signal Processing,1993,41(10):3024 element bearing based on Teager energy operator.Journal of Vi- Potamianos A,Maragos P.A comparison of the energy operator

工程科学学报，第 37 卷，增刊 1 能量频谱可见，外圈故障特征频率 30. 3 Hz 及其倍频成分非常明显，其谐波的阶数达到 21 阶，表明轴承外圈出现故障． 5. 2. 3 内圈故障信号分析图 6 为内圈故障振动信号的分析结果，敏感分量为第 2 个本质模式函数．由图 6( c) 交叉能量频谱可见，内圈故障特征频率 43. 7 Hz 及其倍频成分占主导地位，谐波阶数达到 4 阶．由图 6( d) 局部放大的交叉能量频谱可见，主轴旋转频率 7. 4 Hz 比较明显，而且在内圈故障特征频率及其倍频周围都存在边带，边带间隔为主轴旋转频率 7. 4 Hz．这是因为内圈随主轴一起旋转，对内圈故障冲击序列的幅值产生调制．上述分析结果说明内圈出现了故障．图 6 内圈故障信号分析结果． ( a) 时域波形; ( b) 瞬时交叉能量波形; ( c) 交叉能量频谱; ( d) 放大的交叉能量频谱 Fig． 6 Analysis result of inner race damaged signal: ( a) time domain waveform; ( b) instantaneous cross energy; ( c) cross energy spectrum; ( d) zoomed-in cross energy spectrum 6 结论交叉能量算子反映两个信号之间的瞬时相互作用关系，能够检测信号中的瞬态成分，强化冲击特性，针对滚动轴承故障诊断中的周期性冲击特征分析问题，提出了基于集合经验模式分解提取对故障敏感的信号分量，基于敏感分量和原始信号之间的瞬时交叉能量检测故障冲击，通过交叉能量频谱识别故障特征频率，进而诊断故障原因．滚动轴承故障仿真信号和实验信号分析验证了该方法的有效性，不仅准确识别了故障特征明显的外圈故障，而且提取了故障特征微弱的内圈故障．参考文献［1］ Wang T J，Feng Z P，Chu F L，et al． Fault diagnosis of rolling element bearing based on Teager energy operator． Journal of Vibration and Shock，2012，31( 2) : 1 ( 王天金，冯志鹏，褚福磊，等．基于 Teager 能量算子的滚动轴承故障诊断研究．振动与冲击，2012，31( 2) : 1) ［2］ Kaiser J F． On a simple algorithm to calculate the‘energy’of a signal / /Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics， Speech，and Signal Processing． Albuquerque，1990: 381 ［3］ Kaiser J F． On Teager’s energy algorithm and its generalization to continuous signals/ /Proceedings of 4th IEEE Digital Signal Processing Workshop． Paltz，1990: 1 ［4］ Kaiser J F． Some useful properties of Teager’s energy operators/ / Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics，Speech， and Signal Processing． Minneapolis，1993: 149 ［5］ Maragos P，Kaiser J F，Quatieri T F． On amplitude and frequency demodulation using energy operators． IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41( 4) : 1532 ［6］ Maragos P，Kaiser J F，Quatieri T F． Energy separation in signal modulations with application to speech analysis． IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41( 10) : 3024 ［7］ Potamianos A，Maragos P． A comparison of the energy operator ·70·