D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.02.024 北京钢铁学院孿报 1982年第2期 冷轧界面上摩擦规律与压力分布理论解 压力加工系第三教研室苏逢西李孟贤葆鸿原幕金棉 摘 要 用分截面组合测力辊测量了无润滑、无张力条件下冷轧合金铝带的法向应力P 与切向应力T。试验结果表明按比值T/P定义的“摩擦系数”f的值与分布形态不 仅取决于轧辊轧件的接触表面条件，还与塑性变形的条件（如1/伍、ε等）有关。在 其他条件不变时，f、[m、f值随I/h增加而增大。 为了深入认识影响变化的原因，引入了界面摩擦水平f◆。f与◆之差反映了变 形几何条件等因素的影响。 沿接触弧上「的分布具有由入、出口的较高值下降到中性点为零的总趋势，而 且下降的速事是变化的。一般具有“快速下降一平缓变化一快速下降”的形 式，其中平缓变化段随1/增加而增大。 在统计分析试验结果的基础上给出了接触弧上f分布的模型，将它用于压力分 布与轧制力的计算，可以提高计算精度，使理论更加严密。 轧件与轧辊接触界面上的正应力p、切向摩擦力t以及摩擦系数f(由í=T/P 所定义)的分布规律是重要的边界条件。在冷轧薄板的条件下，由于变形一般比较 均匀，数学力学的初等解析解的假设条件与实际情况比较接近，这时所取用的边界 条件对轧制压力P、应力状态系数·，以及前滑S等项理论解的精度有很大的影响。 尽管已经进行了很多关于边界条件的研究工作，但关于界面上摩擦规律的认识 还不很清楚。因此迄今为止的理论计算仍基于一些简化的边界条件假设上，使计算 的结果与实际的偏离较大。 本工作的重点是对冷带轧制接触界面上的摩擦规律作一些探讨。 一、试验与结果 试验是在D184毫米二辊轧机上进行的。上辊是分截面复合测力辊（图1）。径向单位压 力P是通过装在分截面活动块3中部的测压针4（直径d=1.2毫米）测量的。接触弧上切向 摩擦力的合力T由连接活动块3与固定套6的螺栓式传感器1检出。 1976届毕业生候爱萍、白家胸等参加了本工作。本文1981年9月16日收到1982年1 月22日修改。 30
北 京 栩 铁 学 院 举 报 年第 期 冷轧界面上摩擦规律与压 力分布理论解 压力加工 系第三 教研 室 苏遗西 李孟 班 葆鸿照 称全梅 摘 要 用分截面 组合测 力辊测量 了无 润滑 、 无张力条件下 冷轧合金铝带的 法向应 力 与切 向应 力 。 试验结果表 明按 比值 叮 定义 的 “ 摩擦系数” 的值 与分布形态 不 仅取 决于轧辊轧件 的接触 表面 条件 ， 还与塑性变形的 条件 如 压 、 “ 等 有关 。 在 其他 条件不变时 ， 、 、 了值 随 压增加 而增大 。 为 了深入 认识影响 变化 的原 因 ， 引入 了界面摩擦水平 。 与 之 差反映 了变 形几何条件等因素的影响 。 沿接触弧 上 的分布具有 由入 、 出 口 的较高值下 降到中性点为零的 总趋 势 ， 而 且 下降的速率是变化的 。 一般具有 “ 快速下降— 平缓变化 —快速下降 ” 的形 式 ， 其 中平缓变化段 随 压增加而增大 。 在统 计分析试 验结果 的基础 上给出 了接触弧 上 分布的模型 ， 将它用 于压力分 布与轧制力的计算 ， 可 以提高计 算精度 ， 使理论更加严 密 。 轧件与轧辊接触 界面 上的正 应力 、 切 向摩擦力 以 及摩擦系数 由 所定义 的 分布规律是 重要 的边界条件 。 在冷轧薄板的 条件下 ， 由于变形一般 比较 均 匀 ， 数学力学的初等解析解的假设 条件与实际情况 比较接近 ， 这时所取用 的边界 条件对轧制压 力 、 应 力状态系数 ，以 及前滑 、 等项理论解的精度有很大的影响 。 尽管 巳经进行 了很多关于边界条件的研究工作 ， 但关于 界面 上摩擦规律的认识 还 不很清楚 。 因此 迄今为止的理 论计算仍基于一些简化的边界条件假设 上 ， 使计 算 的结果 与实际 的偏 离较大 。 本 作的 重点是对冷带轧制接触界面 上的摩擦规律作一些探讨 。 一 、 试验 与结果 试验是在 毫米二辊轧机上进行 的 。 上辊是分 截面 复合测 力辊 图 。 径 向单位压 力 是通过装在分截面 活动块 中部的测压针 直径 毫米 测里 的 。 接触 弧 上切 向 摩擦力的合力 由连接活动块 与 固定套 的螺栓式传感器 检 出 。 届 毕业 生侯 爱 萍 、 白家驹 等参加 了本工 作 。 本文 年 月 日 收到 年 月 日修改 。 争 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1982．02．024
在试验中，由置于压下螺丝下部 的压头测得总轧制力P。 径向测压针的凸出程度对p的测 量精度影响极大，试验中针头凸出量 控制在10μ（轧件上的凹痕）之内， 实测径向压力曲线的积分值与总压力 之差不超过15%。 径向压力和切向摩擦力的传感器 是用杠杆原理标定的。标定装置安装 5 在机上，以便随时监视测量系统的 精度。图2是切向力T的标定装置。 图1分截面复合测力辊结构图 考虑到轧辊的压扁以及轧制过程 1-螺栓式测力传感器，2液针，3-分截面活动块， 4-径向测压针，5-轧辊芯轴，6-固定套：7-针孔 中辊速与示波器照象速度的不均匀情 况，在下辊的轴线上安装了脉冲发生 器，以精确地测量对应于变形区界面 上各点的轧辊圆心角日与弧的水平投 影长度〔1)。每两个脉冲之间所对应的 圆心角是1.2°。 试料是合金铝，静拉伸试验得到 的变形抗力模型为 00.2=11.5+23.26e.48(公斤/毫米) 试料厚度H为三种规格：3.85、2.97 与0.98毫米，长×宽为200×50毫米。 宽厚比B/H值为12.5~51，可以认为 图2切向力T的标定装置 轧制过程是平面变形状态，P、t分 1-前导板，2-球式支点，3-叉形加载杠杆， 4-分截面活动块，5一砝码。 布沿宽度近似不变。H/D=0.021~ 0.0053,压下率e=2-40%。 辊面经40砂轮研磨。·在每次轧制之前试件与轧辊均用四氯化碳和酒精仔细清洗以保证 恩相图O伐 压力PA -3d6 压力Pm 压力P -10db 记聚轧提特角的脉冲保号 作向测压针上作用的p-10b 1,304×10-4整 径向力p 柔方商二 图3典型的示波照象图 (试件N0,18-10,H=3.85毫米，e=29.2%) 31
分 截面 复合测 力辊结构 图 传 感器， 一 滚 针， 一 分 截面 ， 一 轧辊芯轴， 一 固定套 一 活 动块， 针孔 测压图力针 一 螺径栓向测式 比上‘月 在试验 中 ， 由置 于压下螺丝下部 的压头测得 总轧制力 。 径 向测压针 的 凸出程 度对 的 测 量 精度影 响极大 ， 试验 中针头 凸出量 控 制 在 协 轧件上 的 凹痕 之 内 ， 实测径 向压 力 曲线 的积 分 值 与 总压 力 之 差不 超过 。 · 径向压力和切 向摩擦力的传感器 是用杠杆原理标定 的 。 标定装置 安装 在筑机上 ， 以便随 时监视测量系统 的 精度 。 图 是切 向力 的标定装置 。 考虑 到轧辊 的压 扁 以 及 轧制 过程 中辊速 与示 波器 照 象速度 的 不 均匀情 况 ， 在 下辊的 轴 线 上安装 了脉 冲发生 器 ， 以精确地 测 量 对应于 变形 区界面 上 各点的轧辊 圆心 角 与弧 的水 平 投 影长度 〕 。 每 两个脉 冲之 间所对应 的 圃心 角是 。 。 试 料是 合金 铝 ， 静拉伸试验得 到 的变形抗力模 型为 · “ 。 · ‘ 公斤 毫米 试料厚度 为三种规 格 、 与 毫米 ， 长 火 宽为 毫米 。 宽厚 比 值 为 ， 可 以 认 为 轧制过程是 平面 变形状态 ， 、 分 布沿宽度近 似 不 变 。 ， 压 下率 。 二 一 。 一尸产一一 、 奥去万 ，‘了 二沪 」 图 切 向力 的标 定装 一 前导板 ， 一 球 式支 点， 一 叉 形加载 杠杆， 一分 截 面 活 动块， 一 祛码 。 辊面 经 “ 砂 轮 研磨 。 · 在每 次轧制之 前试件与轧辊均用 四 抓化碳和 酒精仔细清洗以保证 田 试件 ， 一 典型 的示 波 照象 图 ‘ 毫米 ，
界面性质尽量一致。 试验是在无润滑、无张力条件下进行的。轧制线速度V≈0.1M/Sec。用示波器同时记 录了径向力p'、切向力T、以及总轧制力P(P=P+P)等参数。典型的示被照象图如图 3所示。 从图3的实测p'曲线，在出口处扣除一个针头直径相应的圆心角（日。)，将p‘除以针 头的面积，并认为整个针头接触面上合力作用点在针头之中心。这样加工后可得到的径向单 位压力p的分布曲线（图4）。 图3中的T曲线是作用在分截面活动块上摩擦力的合力曲线。微分它即可得τ沿接触弧 上的分布。用差分代替微分，.则在圆心角日处之单位摩擦力为 1dT1△T t=B.Rd6≈B.R△0 (1) 在接触角很小时，由T、T、P可得到接触界面上的平均摩擦系数为 I-T.gT. (2) 由P:与t:可求出沿接触弧上摩擦系数的分布值为 fe:=Tei/poi (3) 用以上方法加工后得到的p、T、f分布曲线的，组典型结果见图4。 --m . 4- ◆，1rgd1 ◆，1一 ◆.特-《电h e=208% e=9.7% e=19.3% e=26.5% e=39% 方=2.07 片-8,28 元=3.81 1 万=4.4 日=54 (a) (b) (c) (d) (c) 图4不同变形程度的径向单位压力p、摩擦力t与摩擦系数í分布 (H=3.85毫米，：B=50毫米，号=0.021) H 32
界面性质尽 量一致 。 试验 是在无 润 滑 、 无张 力条件下进 行 的 。 轧制 线逮度 之 。 用 示 波器 同时记 录 了径 向力 夕 ， 切 向力 、 以 及 总轧制力 “ 。 等参数 。 典型 的示波照 象图如图 所示 。 从图 的实测 尹 曲线 ， 在 出 口 处 扣除一个针 头直径 相应 的 圆心 角 。 ， 将 户 除以乍 头的面积 ， 并认为整个针头接触面 上合力作用 点在针 一 失之 中心 。 这 样加工 后可得 到的径 向单 位压 力 的分布曲线 图 。 图 中的 曲线是作用 在分截面 活动块上摩擦力的 合力曲线 。 微 分它 即可得 丫 沿接触 弧 上的分布 。 用 差分代替 微 分 ， 则 在圆心 角 处之 单位摩擦力为 △ 东豆 万百下娜 乐 一 厄万 在接触 角很小时 ， 由 。 、 、 可得 到接触 界面 上的平 均摩擦系数为 。 ， 由 。 ’ ‘ 与，幻可求 出沿接触弧 上摩擦系 数 的分布值 为 ‘ 用拼上方法加不后得到的 丫 ‘ 、 。 ‘ 分布曲线 的丫组典型 结果 见 图 。 … 的 心 阅 ， ，‘ 一 ， 曰日口 口 侧 门口口口口口口口 猛曰曰口口曰 「 口口巨口图口口口 退门门口门曰闪门日 日日日曰口门曰 绝口口口口门曰门门 口门巨口门口门门 口口口口口曰曰曰 口口口口口口口口 日日日口口曰门口 门曰日曰门门门日 笼日曰门口口门门门 门「 门 门 门口口门口曰门口 门门门门门门 门 口曰曰门曰曰 门门门曰门门 日 口口口口口门门口 日门「门门门门 问口口口门口口日 门口门门门门门口 闷口口门口口口口 门门「曰日门门日 日门口门口日口口 日日尸曰四口口日 日日门巨口门口口 日日厂日日日门门 门口口口口门口口 四日厅曰日日日日 口口口门四口巨口 门门厂曰门门门门 口口口厂口口医口 日门「曰下口门日 口口口口口口 口 口口口口口口 门 口门口口 口 口口口口 口口口口 七曰门口口口口 门口 口口口口口口口口 口口口 口口口口口口 口口口口口口口口口口口 口口口口口口口口口口口 口口口口口口口口口口口 口口口口口口口口口口口 同同口口口口口口口口口 口口口口口曰网巨口口口 口口口巴 口口口巴口口 口巨口口口了口巨〔 口口 口区 口口万口困 厂口口 「口口区日日巨「医口口 口口口口口口口 口口口 口口口口口口口口口 口口巨口口口口口口 口口巨口口口门口口 口门口日口口门门 口口巨口口口口口口 口口口口口口口 日口日口口口口门曰 匹口巨口口口日口口 口口口口口口日曰 口口口曰门曰门门 口口口口口口门门口 日日口口网口口门门 日口口口口口口巨口 同口门门门同口口口 四门口曰门厂日尸门 口口口口口口「口口 口曰口口曰厂「口口 口口口口口巨口口口 口口口口口区口口口 口口口口口口口口口 户 必 月 一闷 ‘掩一 日 合 及 一 。 ￡ 一 一儿 一 李 。 一 件 李 “ 几 李 · ‘ 办 图 不 同变形程度的径 向单位压 力 、 摩擦 力 与摩擦系数 分 布 二 、 且 活 为 从 七 别 龟 术 ， 百 嘟
二、试验结果的一般讨论 主要分析p、t、f的分布特征以及压下率ε与变形区几何参数I/对它们的影响。 1.以图4的一组结果为例，随ε或l/的不同，径向单位压力p的分布曲线表现为三种 类型：第一种类型（图4之(d)、(e))e>19%、1/元≈4~5.6，相当于薄件轧制的条件， 由于外摩擦的影响较大，变形区出口侧有明显的峰值。第二种类型（图4之(b)e9.7%、 1/二3.2，相当于中厚件的轧制，由于沿高度方向上压下不均，在外区作用下，在入口区产 生一个与摩擦峰不同的凸起，致使压力分布比较均匀；这种情况下平截面的理论解不适用。 第三种类型（图4之(a))e=2.08%、I/=2,相当于小压下量平整道次的轧制条件，压力 峰值移向入口，并且入口弹性压缩区与出口弹性恢复区在整个变形区上占有较大的比重，在 计算轧制力时必须考虑这部分的贡献，否则计算值要明显低于实际值。 很明显，在整个接触区内，只有满足塑性条件 oy-0x=K (4) 时，才可能产生塑性变形。由于不能忽略弹性接触界面上的摩擦力在弹、塑交界面上造成的 水平应力σx,故不能以σy等于入、出口变形抗力KH与K作为判断弹塑性区交界的标志。 在出口弹性区可近似认为p≈0v,而 ∫txdx hx (5) 因为txdx=(T,-T,/B,近似取hx=h出，所以 _Te-Tx ox=-Bh出 (6) 式中h￥为距出口x处轧件高度，T。为前滑区之总摩擦力，Tx为中性面至x截面处弧长上摩 擦力之合力。这样可得弹、塑界面处的P值为 Te-Tx pe2=Kn+-Bh (7) 对图4(a),小变形量(e=2.08%)下弹性回复区所对应的圆心角约占接触角a的17%，不 能忽略它对轧制力的贡献。 2.实测的切向摩擦力t分布有以下特01 0.20 征，随e增加，最大单位摩擦力Tm￥与平均单0.16 位摩擦力T的值是增加的，前、后滑区内T分 0.14 0.12 布不对称，后滑区的T,max或TB大于前滑0.10 0.08 区的T,mx或tp,在I/历值较大（例如图 0.06 4(e))时T分布曲线呈现有一段变化平缓的0. 0.02 区城，并且t<K/2。 3.从图4可看出摩擦系数f沿接触弧上 的分布有一定的规律性： (1)在入、出口附近（弹性区）f值较高 图5f与1/的关系 3
二 、 试 验 结果 的一 般讨论 主要 分析 、 、 的分布特征 以 及压下率。 与变形 区几何参数 压对它们 的影响 。 以 图 的一组结果为例 ， 随 。 或 五的 不同 ， 径 向单位压力 的 分布 曲线表现为三种 类型 第一种 类型 图 之 、 、 而” ， 相 当于 薄件轧制 的 条件， 由于外摩擦的影响较大 ， 变形区 出 口 侧 有明显的峰值 。 第二种类型 图 之 。 二 、 而、 ， 相 当于 中厚件 的轧制 由于 沿高度方 向上压下不 均 ， 在外 区作用下 ， 在入 口 区产 生一个与康擦峰不 同的 凸起 ， 致使压 力分布比较均匀， 这种情况下平截面 的理论解不适 用 。 第兰种类型 图 之 、 而二 ， 相 当于 小压 下量 平整道次的轧制条件， 压力 峰值移向入 口 ， 并且入 口 弹性压缩 区 与出 口 弹性恢 复区在 整个 变形 区 上 占有较大 的 比重 ， 在 计算轧制 力时 必须 考虑这部分 的贡献 ， 否则 计算值要 明显低于 实际值 。 很 明显 ， 在 整个接触 区 内 ， 只 有满足 塑性 条件 ， 一 时 ， 才可能产生塑性变形 。 由于不 能忽略弹性接触界面 上的摩擦力在弹 、 塑 交界面 上造成的 水 平应 力 ， 故不能 以 ， 等于入 、 出 口 变形 抗 力 与 。 作为判断弹塑性区交界的标志 。 在出 口 弹性 区可近 似认为 “ ， 而 丫 · 一 因为 二 ‘ ， 一 · ， ， 近 似取 一 出 ， 所 以 ， 一 出 式 中 为距 出 口 处轧 件高度 ， ， 为前滑区之 总摩擦力 ， 为中性面至 截面 处弧 长 上本 擦力之 合 力 。 这样可得弹 、 塑界面 处的 值为 ， 一 对图 ， 小 变形量 。 下弹性 回复 区所对应 的 圆心 角约 占接触 角 的 ， 不 能忽略它对轧制 力的贡献 。 犷 认认 实 测 的 切 向 摩 擦力 分布 有 以 下特 征 随。 增加 ， 最大单位摩擦力 二 二 与平均单 位摩 擦力 丫 的 值是增 加 的， 前 、 后 滑 区 内 分 布不对称 ， 后 滑 区 的 。 ， 。 或 丫 。 大 于 前滑 区 的 ， ， 二 。 或 ， ， 在 而值较大 例 如图 时 分布 曲线呈 现有一段 变化平缓 的 区域 ， 并且 丫 。 从 图 可 看 出摩擦系数 沿接触弧 上 的分布有一定 的规律性 在入 、 出口 附近 弹性区 值较高， 立 二 二 二 百 图 与 而的关系
向着变形区内部逐渐下降，在中性点处为零。 (2)「分布与ε或l/之间存在着一定的关系。随e或lh的增加，f分布值、「mx与f(图 5)是增加的。应该指出，它与通过实测轧制力、按轧制力公式反算得到的f-1/关系〔2)之 下降趋势是相反的。这是因为后者所得到的间接量测值f中包含着轧制力模型的误差（例如 因不均匀变形引起的n,项误差〔2)、Hitchcock弧长公式的误差〔I)、变形抗力项的误差 等)，因而这样的f值并不能反映界面摩擦的本质。 在e或1/较大的情况下，f分布存在着“入、出口高→较快地下降一→变化平缓一→快 速下降→中性点为零”的变化趋势。这与Bro wn〔3)根据实测p分布从Kar man方程反 算得到的f分布结果很相似。 (3)后滑区的摩擦系数大于前滑区的值。这可能与后滑区界面上的滑动比前滑区的大、 而试件表面又较粗糙有关。 三、关于摩擦系数的讨论 试验结果表明沿用库仑摩擦定律定义的摩擦系数（「=t/P)不仅在接触弧上各点不 同，而且在变形几何条件不同的情况下f也不同。变动的范围可以达到0.2~0.3。如何认识 和处理“摩擦系数”的变化对理论和工程计算上都有很重要的意义。 摩擦是一种界面效应，界面的性质是决定摩擦水平的基本条件。 1.界面摩擦水平的试验确定： 为了认识“摩掾系数”的变化，需要将它和界面的摩擦水平区别开来。 设计了一种简单可靠的测定具体轧辊一轧件界面条件下摩擦水平的试验方法。考虑到塑 性变形过程中接触界面上摩擦力的分布是很不均匀的，要测得“点”的摩擦就要使接触面积 尽可能的小（意=。），这样测得的值才能与摩擦分布测量的结果有可比性。 试验装置如图6所示。加载针4和加载环2与 重物G1组成的系统只产生一个垂直方向的力，它 不对试件3的切向运动产生任何干扰。切向力G2 是直接加在试件或加载针端部附近上，这样，它对 支点可认为不产生转矩。这样的设计避免了一般塑 个水平艾持面 性摩擦系数测量系统中存在的附加摩擦和其他干 扰，因此可测得较准确的值。工具（可以是轧辊也 可是装有测试元件的嵌块)与被轧材料之间的弹性 乃至塑性变形下的临界滑动摩擦系可以很方便地通 过改变法向力G:的水平，同时测量产生滑动所需 的切向力G:而得到： f*=G2/G1 (8) 图6测量界面摩擦水平的装置 出一组合金铝试样在分截面活动块表面的持耀定的费：加戴环载针 的轧件材料薄片试件，4-加载针，5-切 上、不同应力水平下测得的*值。试件尺寸：中1向加载钢丝，6-滑轮，7-垂直加载重物 ~1.2毫米，H=1~2毫米，加载针直径0.8毫8-切向加载重物” 米。可以看出塑性变形状态下的摩擦系数略低于弹性摩擦系数，这种趋势与图4中之试验结 34
向着变形 区 内部逐 渐下 降 ， 在 中性点处 为零 。 分布与。 或 压之 间存在着一定的关 系 。 随 。 或 袖，增加 ， 分布值 、 与犷 图 是增 加 的 。 应 该指 出 ， 它与通过实 测轧 制 力 、 按轧 制力公式反算得 到的 一 压关系 〔幻 之 下降趋 势是相反 的 。 这是 因为后 者所得 到的 间接 最 测 位 中包 含着轧制力模型 的误 差 例 如 因 不均匀变形 引起 的 ， 项误 差 〕 、 。 。 弧 长 公式 的误 差 〕 、 变形 抗力项 的误 差 等 ， 因而这样的 值并不能反映界面摩擦 的本质 。 在。 或 兀较大的情况下 ， 分布存在着 “ 入 、 出口 高 一 较 快地 下降 变化平缓一今 快 逮下 降一 少 中性点为零 ” 的 变化趋 势 。 这 与 〔 〕根据实测 分布从 方程 反 算得到的 分布结果很相似 。 后 滑区的摩擦系数大于前滑区 的 值 。 这可能 与后 滑 区界面上的滑动 比前滑区的大 、 而试件表面又较粗挑有关 。 三 、 关 于 摩擦 系数 的讨 论 试验结果 表 明沿用 库 仑摩擦 定律定义 的摩擦系数 不仅在 接触弧 上 各点不 同 ， 而且在变形几何条件不 同的情况 下 也不 同 。 变动的 范围可 以 达 到 。 如何认识 和 处理 “ 摩擦系数 ” 的变化对理论和工程计 算上都有很 重要 的意义 。 摩擦是一种界面效应 ， 界面 的性质是决定摩擦水 平的基 本条件 。 界面摩擦水 平的试验确定 为了认识 “ 摩擦系数 ” 的变化 ， 需要 将它和界面 的摩擦水 平 区别开来 。 设计 了一种简单可靠 的测定具体轧辊一轧件界面 条件下摩擦水 平 的试验方 法 。 考虑到塑 性 变形过程 中接触 界面 上摩擦力的分布是很 不均 匀的 ， 要测得 “ 点 ” 的摩擦就 要使 接触面积 尽可 能的小 忿 ， 于 ， 这 样测得 的值才能与摩 擦分布测量 的结果 有可 比性 。 一 ’ 一 ’ 一 闷 ， 。 ‘ ’ 一 ” 一 ” ‘ ” 一 ’ 一 ” 一 ” ’ 一 ’ 一 一 ” 一 ’ 试验装里 如图 所示 。 加 载针 和加载环 与 重物 组成的系统只产生一个垂直方 向的力 ， 它 不对试件 的切 向运 动 产生任何干扰 。 切 向力 是直 接加在试件或加载针端部附近 上 ， 这样 ， 它对 支点可认为不产生转矩 。 这样的设计避 免 了‘ 般塑 性摩擦系数 测量 系统 中 存在的附 加 摩擦和 其他干 扰 ， 因此可 测得较准确的值 。 工具 可 以是轧辊也 可是装有 测试元件 的嵌块 与被轧 材料之 间 的弹性 乃 至 塑性 变形下 的 临界滑动摩 擦系可 以 很方便地通 过改 变法向力 的水平 ， 同时测量 产生滑动所需 的切 向力 而得 到 朴 ， 表 列 出一 组合金 铝试样在分截面 活动块表面 ，水 平支持 面 笑冲、 澎 「 ’ 洲 险月 上 、 米 。 不 同应 力水 平下测得的 值 。 试件尺 寸 小 毫米 ， 毫米 ， 加载针直径 毫 图 测量界 面摩攘水平 的装里 一 侍 测定 的嵌块 一加 载环， 一 待 测定 的轧件材 料 薄片试件， 一 加载针， 一 切 向加 载铜丝， 一 滑轮， 一 垂直加 载重 物 一 切 向加载重 物 可 以看 出塑性 变形状态 下的摩 擦系数略低于弹性摩擦系数 ， 这种趋势与图 中之 试验结
果在趋势上是一致的一在入，出口处压力较低，则较高，向中部压力增高下降。在入、 出口附近取最大值。 试验中曾大幅度地改变G1的水平，但*总不会超过表1中最大值的水平（更达不到0.2 和0.3这样高的水平)。 表1 不同压应力水平下的值（无润滑） G1(公斤) G2(公斤) f黄 3.540 0.520 0.151 7.950 1.290 0.162 12.450 1.900 0.153 17.250 2.450 0.142 21.900 2.950 0.134 27.300 3.550 0.130 2. 可以认为图4的实测“摩擦系数”f值偏离摩擦水平的原因是存在着一些非摩擦 的效应。实测í值的变化反映出影响t、p的其 他因素的作用。例如在滑动摩擦区，T与P的 数值均是上升的，￡值的变化平缓。在粘着区 f>f·滑功 ?下降，但P是上升的，从而使值快速下降。 中性面是摩擦力的换向点，τ要降为零，「自然 f<f粘着 为零。 在接触弧上，「=「*表明接触弧界面上处 于临界滑动状态，低于*则为粘着，而高于 图7f与关系 则为滑动（图7）。在I比较小时粘着部分的比例大，所以测得的í()值小，当1/比较大 时，滑动部分比例大，则测得的()值较高。 四、“摩擦系数”f的分布模型 从图4巾可以看出，单位压力p沿接触弧的变化可看成是一个以入口至出口为半周期的 波形，而τ则以弧长为一个周期。“摩擦系数”「是以这两个按不同周期变化的、彼此之间 又没有一种简单的线性依存关系的变量之比值来定义的，这就造成了「分布在总的下降趋势 中还会存在曲折而带有周期变化的特征。 根据试验数据的分布规律，我们采用直线与正弦曲线相迭加的方程结构建立￡分布的统 计模型。得到： ,=u(）+u:in(2w) (9) 式中，xN一出口到中性面的距离影 x,一出口到接触弧上i点的距离， 【。—一接触孤的水平投影长， u1、“2为根据试验数据估计的参数，对 35
果在趋势上是一 致的— 在入 、 出口 处压 力较低 ， 则较高， 出 口 附近 取最大值 。 试验 中曾大幅度地 改 变 的水 平 ， 但 井 总 不会超过表 和 这 样高的水平 。 向中部压 力增 高 下降 。 在入 、 中最大值 的水平 更达 不到。 表 不 同压应 力水 平下 的 朴 值 无 润 滑 公斤 公斤 卜 ， ， · ‘ 。 ” · ” ” · ‘ ‘ · ” … ‘ · “ ” · ‘ ‘ · ‘ · ” ” · ‘ ‘ · “ … ” · ” · ‘ ‘ · ” … ” · “ ” · ‘ · · 一 ‘ 目‘ 幽 可 以认为图 的实测 “ 摩擦系数 ” 值偏 离摩擦水平 的原 因是存在 着一些 非摩攘 的效应 。 实测 值 的变化反映出影响 丫 、 的 其 他 因素的作用 。 例 如在 滑动摩擦区 ， 与 的 数值 均是上 升 的 ， 值 的变化平缓 。 在粘着 区 ， 下 降 ， 但 是 上 升的 ， 从而使 值快速下降 。 中性面是摩擦力的 换 向点 ， 要 降为零 ， 自然 为零 。 在 接触 弧 上 ， 朴 表 明接触 弧 界面上处 于 临界滑动状态 ， 低 于 补 则为粘着 ， 而高于 止逻 粘 着 则为滑动 图 。 在 压比较小时粘着部分的 比例 大 ， 时 ， 滑 动部分 比例 大 ， 则 测得 的 值 较高 。 图 与 关系 所 以 测得的 了值 小， 当 压比较大 四 、 “ 摩擦系数 ” 的分 布模型 从图 巾可 以看 出 ， 单位压 力 沿接触 弧 的 变化可 看 成是一 个以入 口 至 出 口 为半周 期 的 波形 ， 而 则 以弧 一 长为一 个周 期 。 “ 摩擦系数 ” 是 以这 两个按不 同周 期 变化 的 、 彼 此 之 间 又 没有一种简单的 线性依存关系 的 变量 之 比值 来定义 的 ， 这 就 造成 了 分布在 总的下降趋势 中还 会存在 曲折而带有周 期变化 的特 征 。 根据试验数据 的 分布规律 ， 我们采 用直线与正 弦 曲线相迭加 的方程结 构建立 分布的统 计模型 。 得 到 一 一 一 一 ‘ 一舞珊 厅、了、 一 式 中 — 出 口 到 中性面 的距 离， ‘ — 出 口 到接触 弧上 点的距 离， 。 — 接触 弧 的水 平投影长， 、 为根据 试 验数据估计 的参数 ， ·， 、 对 芬
后滑区1，=弧长1 u4=0,5e2.81/,u1=0.046 对前滑区1。=0 u1=-0.5e4.5/元，1=-0.026。 五、压力分布微分方程的数值解 联解平衡微分方程式、塑性条件以及界面上摩擦规律的边界条件，可得到沿接触弧上压 力分布的解。采用式(9)的f分布模型作为边界条件，能够提高解的精度。可以应用Eu1r折 线法给出压力分布方程式的数值解。 假设压扁后轧辊仍为圆弧，考虑变形抗力K沿接触弧是变化的，则Kar man方程写为 0+:费±2 hx (10) 其中，hx、k,为距出口x点处的轧件高与变形抗力影 日、①分别为后滑区与前滑区。 将(10)式离散化，可得 △p4=△k+合：A:± ,2f:pL△xi (11) 其中△x:为相邻两节点之间距或计算之步长。相邻两节点之间的关系为 pg+1=pi+△pi (12) 开始计算时可先设定中性角，之后分别从变形区的入、出口侧的初始条件开始，向中性 面按式(1I)、(12)求解。在中性面处应满足p=P双，否则就调整中性点的位置，直到|p志- p引小于规定的精度为止。 计算时，忽略入口弹性区，即入口侧的初始条件为P入=KH。 在变形区出口弹一塑性交界处之单位压力为 pe2=K出+ox (13) 2f弹K出，则 无外加张力时近似取水平应力为0：≌ Pa≈K出+2f曲K出 (14) h (14)式就是在前滑区对Kar man方程式求解的初始条件。 根据求得的压力分布解P:,则塑性区单位宽度上的轧制力为 P塑=∑p1Ax: (15) 设出口弹性区内压力分布为三角形，它对轧制力的贡献为 Pe2=tp。2Le2 (16) 其中：L。:为弹性回复区的水平投影长。 因此，单位宽度上的总轧制力为 P。=∑p4Axi+2PaL: (17) 应力状态系数为 n1=P频B/∑K,Ax (18) 36
后滑区 对前滑区 ， 弧 长 ， 二 一 一 压 一 不 一 五 、 压 力分 布微分 方 程 的数 值解 联 解平衡微 分方程 式 、 塑性条件 以 及界面 上摩擦规律 的边 界条件 ， 可得 到沿接触弧 上压 力分布的解 。 采用 式 的 分布模 型作为边 界条件 ， 能够提高解的精度 。 可 以应用 折 线法给 出压 力分布方程式 的数值解 。 假设压 扁后轧辊仍为圆弧 ， 考虑 变形抗力 沿接触弧是变化的 ， 则 方程 写为 一 ， 二 二 一 十 一 二 一 ︷ 盆龙︸ ‘ 其 中 、 为距 出 口 点处的轧件高与变形 抗力， 、 ①分别为后滑区与前滑区 。 将 式离散化 ， 可得 △ ‘ △ ‘ “ ， ‘ “ 一 凸 工 一几一一一 ‘ ’ 凸 犷 一 其 中△ ‘ 为相 邻两节点之 间距 或计 算之步长 。 相 邻 两 节点之 间的关系为 ‘ ， ‘ △ 开 始计算时可先设定 中性 角 ， 之后 分别从变形 区 的入 、 出 口 侧 的 初始 条件开 始 ， 向中性 面按式 、 求解 。 在 中性面处应满足 奋 而 ， 否则就 调 整 中性点的位置 ， 直 到 鑫 奋 小于规定 的精度为止 。 计算时 ， 忽略入 口 弹性区 ， 即入 口 侧 的初始条件为 人 。 。 在变形区出口 弹一塑性交界处之单位压力为 。 出 ， ， ‘ ， 二 。 、 ， 。 、 ， 。 、 ， 二 、 弹 。 兀” 雍 刀 “ ，近 似琳 小个巡 刀 ， 下一 几 出 ， 划 。 产黑华 山 式就 是 在前 滑区对 方程 式求解的初始条件 。 根据求得 的压力分布解 ‘ ， 则 塑性 区单位宽度 上的轧 制力为 塑 。 乏 ‘ · “ ‘ 证 设 出 口 弹性区 内压力分布为三 角形 ， 它对轧制 力的贡献为 。 女 。 一 。 其 中 。 为弹性回复区的水平投影长 。 因此 ， 单位宽度上的总轧 制力为 应 力状态 系数为 一 艺 ‘ · △ ‘ 一 杏 。 · · 右 令 ， 塑 · 艺 ‘ · △ ‘ 争
图8是按上述求解压力分布的计算流程。 原始数据输入H,h,B,R,I,L: 设定步长△x·中性点位置xN 中间结果计算 △haH。-b, c-△h/1H。 R'=1/ah, h,=h+x.=/R/Ah.=h.-h.. c,=(H。-h,)/H。 K,=13.23+26.749c,。44" (器）si（子） ,u(色）+usin… Px=Km pe:=Km+2fw·Kn/h ap=aK+长nh,+2 b p,=P,+△P, Ip#-pl<精度？ P,=士pe·LP里g=p,·△x, P。=P.a+P型in1=P型/EK,·△x, 打印，结束 图8数值法解压力分布方程的计算流程 为了验证「分布模型与压力分布方程数值解法的正确程度，按以下的轧制条件进行了计 算，其中：H=3.79毫米，h=2.67毫米，1=15.96毫米，L。2=2.17毫米（实测），xN=5 毫米。步长△x取为0.5毫米。取f入=f出≈0.15，即塑性接触弧上的f模型为 f,=0.15(5506)+0.02n(2x写i) (后滑区) =-0.15(i7）-0.2n(2n5二i7） (前滑区) 在出口弹性区上取f为常数(f弹=0.15)。计算结果见表2与图9，计算得到的总轧制力 37
图 是按上述求解压力分布的计算流程 。 原始数据检入 ’ 。 ， ， ， ， ， 设 定步 长△ · 中性点位置 中间结果计 算 么、 、 二 卜 。 一 ， 。 二 △ ，八 。 州 ‘ 二 么 ， 沮 ， 二 ‘ △ 一 一 · 簇 。 二 。 一 。 月 ‘ 二 “ ‘ “ 任 ‘ 一 斧宁 一 一 ‘ · 介二 飞吧三毛 ‘ 翎 、 一 ， ’ 产 、 丹 一 男 一 勺刃 ， 一 一 ‘ “ · 二 飞弓勺 ” 八 ‘ 入 ， ， 。 二 。 ， · 。 ， 。 一 ‘ ‘ 么 八 二 △ ‘ 书占 八 三址导竺二匕 一 一 ‘ 一 ” 一 △ 。 二 。 。 皿 ， 二 公 二 △ ‘ “ 。 一 皿一 二 里 。 公 ， · △ 打印 ， 结束 图 数值 法 解压 力分 布方程 的计 算流程 为 了验 证 分布模 型 与压 力分布方程数值解法 的正 确程度 ， 按以 下 的轧 制 条件进 行 了计 算 ， 其 中 毫米 ， 毫米 ， 毫米 ， 。 毫米 实测 ， 、 毫米 。 步长 △ 取为。 毫米 。 取 入 出二 ， 即塑 性接触弧 上的 模 型为 ‘ 一 击耘 · 。 · 。 · · 二 。狱、 后 滑区 ‘ 耘 一 。 · 。 · 咖 · 兴箭针 一 前 滑区 在出口 弹性区 上取 为常数 弹 二 。 。 计算结果 见表 与图 ， 计 算得到的总轧 制 力
为24.27吨，比实测值(22.19吨)约高10%，n1=1.313。 p(kg/m m2; 864201416420 1 412 10 8 4 2 0 0.2 0. 0 0. 0 161514131211109876543210 弧长mm 一轧向 图b数值法解Kar man方程式的结果 (H。=3.97毫米，h=2.67毫米，D=192毫米) 表2 数值法解Kar man方程的结果(H=3.97毫米，h=2.67毫米，D=192毫米) 坐标x 步长 毫米 △ 毫米 毫米 公斤/毫米 公斤/毫米2公斤/毫米2 ∑pi△Xf 备注 15.9610.42 3.79 13.225 0.150 1.985 13.230 5.560 1 15.540.27 3.74 17.080 0.139 2.428 17.345 10.283 2 15.27 0.27 3.70 18.299 0.133 2.090 18.732 15.297 315.00 0.50 3.63 19.939 0.126 2.563 20.340 25.467 38
为 吨 ， 比实测值 吨 约高 ， 。 下 ， 二 口口门 口 口口 厂日口 上巨口 口 门 口 口口 厂门口习 厂 巨口 门 门 口 曰日 尸巨巴口困队 巨口 日门门 门口 尸尸 厂厂曰 、 仁 尸门门 洲团曰 厂口 ， 瓦 仁 广日门 国 口口匕 ‘ 巨口口口 匕口 门门门叼口匕口门 匡口 匕 卜 比 巨口冈 口 曰 厂日 厂曰 创夕 团口口 口 口口 门曰门门 万口 石口口 口 口口 口门门 口 口口口 口 口口 盯…门门门 日 、 口口 口口 门曰 门 旧 曰己 工 目 ， 口限 目目日口 口口 口 ，唁 曰 、 飞 口口口 口 门阅 习川 口口 口口 曰曰 门门 ，、 、 口 口口口 曰曰日曰 石二二二 曰口口 洲目院 口 口 门 门 厂日 ‘ 曰」 门门 口 口 口巨口 二 口口 口 口口 口 三」 殆、 表 弧 长 — 轧 向 图 知 数值 法 解 方程 式的结果 。 毫米 ， 毫米 ， 毫米 数值 法解 。 方 程的结果 二 毫米 ， 二 毫米 ， 毫米 毫米 公斤 毫米 ‘ 公斤 毫米 “ 公斤 毫米 艺 ‘ 一 △ 备 注 厅八叮斤了‘才八」八任 … ﹄曰，匕任一 ‘，甘‘ 」口八 … 八甘”甘︵一 争多
续上表 节点 坐标x 步长 毫米 毫米 K 公斤/毫米 f 公斤/毫米2 公斤/毫米2 ∑p,△xi 备注 毫米 4 14.50 ,50i 3.55 21.024 0.115 2.501 21.747 36.340 567 14.00 3.47 22.092 0.105 2.419 23.045 47.862 50 40 22.936 0.103 2.486 24.140 59.932 0. 3.34 23.582 0.0897 2.253 25.112 72.488 8 12. 50 0. 3. 27 24.252 0.0844 2.192 25.969 85.477 0 3. 21 24.809 0.0779 2.153 26.751 98.852 90123 3.16 25.238 0.0763 2.134 27.390 112.547 00 3.10 25.741 0.0750 2.143 28.089 126.591 5 26.132 0.0739 2.157 29.440 140.969 0. 3 0 26.452 0.0723 2.176 30.117 156.027 0 0. 2.96 26.845 0.0692 2.177 30.762 171.408 9.0 0. 2 27.118 0.066 2.147 31.392 187.104 27.384 0.0608 2.072 32.086 203.147 85 27.644 0.0540 1.951 32.734 219.509 441513617161910414323.4151671829300313238441516 2 0. 82 27.898 0.0456 1.768 33.165 236.091 7. 0 2. 79 27.999 0.0357 1.512 33.630 269.721 0. 77 28.123 0.0291 1.200 33.862 303.583 655 28.197 .0291 0.985 33.63 320.593 28.246 ,0238 0.810 33.862 337.653 2 4 28.319 .0186 0.635 34.120 354.713 5. 0056075000000 2. 72 28.440 .0129 0.441 34.156 371.791 5 70 28.583 0 34.252 388.912 鲁中性点 0.5 69 28.630 -0.0374 -1.278 34.546 406.185 4. 0.5 2. 68 28.700 -.0549 -1.849 34.099 423.234 3. 0.5 2.675 28.725 -.0547 -1.804 33.495 439.981 0 0.5 2.672 28.748 -.0589 -1.902 32.765 456.363 2.5 0.33 2.671 28.755 0841 -2.655 32.173 466.980 2.17 0.17 2.670 28.770 m0.150 -4.637 31.370 472.346 2,00 0,5 2,670 1,50 i0,5 2,670 1, 0,5 2,670 0,50 0,5 2,870 0 39
续上表 坐 标 毫米 步长 △ 毫米 ‘ 毫米 公斤 毫米 “ 公斤 毫米 艺 ‘ △ 备 注 卫 引一 … 节点 劝 ·动 “勺勺自口勺︸卜曰尸户互民成﹄一︸口口 八八月甘曰日甘甘︸︸﹄︸︸︸ 曰口八‘曰自，，八移八内 … ，， … 中性点 开八了“甘︹甘 … ，曰自勺 匕勺︸ … ， 山，曰勺自臼曰 艺 。 公斤 毫米 ’ 一 一 一 一 一 一 ， 口 月了甘 匕民 旧口队四巴阮四卜旧旧陌叭尸队厂卜洒旧比旧叭巴卜厂以队四心协 卫以旧厂﹂旧 一泊四厂旧叭厂陌日泊四 ， 注毛廿匕日阵 才曰八甘匕勺廿工﹃口叮一口‘︸月口工八甘︸八︸︸﹄甘﹃‘甘︸工汽月八了决﹄ 随日阮随廿阮广陪 … … … 幼郑邹扒邻肠 争