基于热膨胀法与相体积计算模型研究连铸坯冷却过程中奥氏体相变行为

工程科学学报，第37卷，第4期：441446,2015年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.4:441-446,April 2015 D0:10.13374/j.issn2095-9389.2015.04.007:htp:/journals.ustb.edu.cm 基于热膨胀法与相体积计算模型研究连铸坯冷却过 程中奥氏体相变行为 龙木军四，董志华，陈登福，张星，盛俊豪，陈春梅 重庆大学材料科学与工程学院，重庆400044 ☒通信作者，E-mail:longmujun@cqu.cdu.cn 摘要采用热膨胀仪测试研究了Q450NQR1钢连铸坯5℃·min1及20℃·minl冷却速率下的线性热膨胀（△L/L。)和热膨 胀系数随温度的变化规律.在此基础上，建立了一种基于平均原子体积的相体积计算模型，量化研究了奥氏体相变过程中各 相体积分数的变化规律，并在将计算结果与显微组织观察结果对比分析基础上，讨论了连铸冷却速率对铸坯奥氏体相变过程 的影响.结果表明：该计算模型可以较为准确地描述铸坯的奥氏体相变过程，适用于多相连续析出相变；随着冷却速率的增 大，铸坯热膨胀曲线中对应于铁素体和珠光体析出的两个变化峰向低温区移动，峰值明显增大：冷却速率由5℃·m上升 至20℃·min时，铁素体及珠光体起始析出温度分别降低约32℃和37℃，最终体积分数分别由0.894和0.106变为0.945 和0.055. 关键词连铸：奥氏体；相变：冷却速率；热膨胀 分类号TG142.1 Investigation on austenite transformation in continuously cast steel based on dilatometry and the phase fraction model LONG Mu-jun,DONG Zhi-hua,CHEN Deng fu,ZHANG Xing,SHENG Jun-hao,CHEN Chun-mei School of Materials Science and Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China Corresponding author,E-mail:longmujun@cqu.edu.cn ABSTRACT To understand the knowledge of liner thermal expansion and thermal expansion coefficient of Q450NQRI casting steel, dilatometry experiments were performed at two different cooling rates of 5Cminand 20Cmin.A mathematical model was de- veloped to quantitatively extract the kinetic information of austenite transformation based on the concept of average atomic volume.The model was verified by microstructure examinations,indicating that the model was appropriate to describe the behavior of austenite transformation and could be applied to multi-phase transformations during steel continuous casting.The influence of cooling rate on the austenite transformation was discussed with the model.it is found that,with increasing cooling rate,two peaks associated to the pre- cipitation of ferrite and pearlite on the thermal expansion coefficient curve shifted towards a lower temperature region with higher val- ues.As the cooling rate increases from 5Cminto 20C.min,the initial temperatures of ferrite and pearlite precipitation de- crease by 32 C and 37 C,and the final volume fractions of ferrite and pearlite gradually change from 0.894 and 0.106 to0.945 and 0.055,respectively KEY WORDS continuous casting:austenite:phase transformation:cooling rate:thermal expansion 钢铁材料的性能与其显微组织状态密切相关.对于热、机械处理后的钢铁产品而言，其抗拉强度和屈服 收稿日期：2013-11-22 基金项目：中央高校基本科研业务费资助项目(CDZR12130037)

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期: 441--446，2015 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 4: 441--446，April 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 04． 007; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于热膨胀法与相体积计算模型研究连铸坯冷却过 程中奥氏体相变行为 龙木军，董志华，陈登福，张 星，盛俊豪，陈春梅 重庆大学材料科学与工程学院，重庆 400044  通信作者，E-mail: longmujun@ cqu． edu． cn 摘 要 采用热膨胀仪测试研究了 Q450NQＲ1 钢连铸坯 5 ℃·min － 1及 20 ℃·min － 1冷却速率下的线性热膨胀( ΔL/ L0 ) 和热膨 胀系数随温度的变化规律． 在此基础上，建立了一种基于平均原子体积的相体积计算模型，量化研究了奥氏体相变过程中各 相体积分数的变化规律，并在将计算结果与显微组织观察结果对比分析基础上，讨论了连铸冷却速率对铸坯奥氏体相变过程 的影响． 结果表明: 该计算模型可以较为准确地描述铸坯的奥氏体相变过程，适用于多相连续析出相变; 随着冷却速率的增 大，铸坯热膨胀曲线中对应于铁素体和珠光体析出的两个变化峰向低温区移动，峰值明显增大; 冷却速率由 5 ℃·min － 1上升 至 20 ℃·min － 1时，铁素体及珠光体起始析出温度分别降低约 32 ℃ 和 37 ℃，最终体积分数分别由 0. 894 和 0. 106 变为 0. 945 和 0. 055． 关键词 连铸; 奥氏体; 相变; 冷却速率; 热膨胀 分类号 TG142. 1 Investigation on austenite transformation in continuously cast steel based on dilatometry and the phase fraction model LONG Mu-jun ，DONG Zhi-hua，CHEN Deng-fu，ZHANG Xing，SHENG Jun-hao，CHEN Chun-mei School of Materials Science and Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China  Corresponding author，E-mail: longmujun@ cqu． edu． cn ABSTＲACT To understand the knowledge of liner thermal expansion and thermal expansion coefficient of Q450NQＲ1 casting steel， dilatometry experiments were performed at two different cooling rates of 5 ℃·min － 1 and 20 ℃·min － 1 ． A mathematical model was de￾veloped to quantitatively extract the kinetic information of austenite transformation based on the concept of average atomic volume． The model was verified by microstructure examinations，indicating that the model was appropriate to describe the behavior of austenite transformation and could be applied to multi-phase transformations during steel continuous casting． The influence of cooling rate on the austenite transformation was discussed with the model． it is found that，with increasing cooling rate，two peaks associated to the pre￾cipitation of ferrite and pearlite on the thermal expansion coefficient curve shifted towards a lower temperature region with higher val￾ues． As the cooling rate increases from 5 ℃·min － 1 to 20 ℃·min － 1，the initial temperatures of ferrite and pearlite precipitation de￾crease by 32 ℃ and 37 ℃，and the final volume fractions of ferrite and pearlite gradually change from 0. 894 and 0. 106 to 0. 945 and 0. 055，respectively． KEY WOＲDS continuous casting; austenite; phase transformation; cooling rate; thermal expansion 收稿日期: 2013--11--22 基金项目: 中央高校基本科研业务费资助项目( CDJZＲ12130037) 钢铁材料的性能与其显微组织状态密切相关． 对 于热、机械处理后的钢铁产品而言，其抗拉强度和屈服

·442 工程科学学报，第37卷，第4期 强度等使用性能可以通过表征各相体积分数及单相性 能的混合定律来描述”.在连铸凝固冷却过程中，铸 10 mm 坯未进行变形等热、机械处理，其质量和性能直接取决 于冷却过程中液相凝固和包晶反应等相变过程，尤以 较低温度下发生的奥氏体相变过程的影响最为直接 100m 宽面 有研究表明，奥氏体相变初期存在于晶界的网状铁素 体膜是导致铸坯弯曲矫直区内产生裂纹缺陷的本质原 拉坯方向 因P-.然而，Mintz和Cowley研究认为，在钢中适当 图1热膨胀试样取样位置示意图 提高铁素体含量并控制其析出状态，便可以增强铸坯 Fig.I Schematic diagram of the position for samples 在高温下的塑性变形能力.于C-Mn钢而言，当铁素 表1钢样化学成分（质量分数） 体体积分数大于40%时，可以有效避免裂纹的产生 Table 1 Chemical composition of the test steel sample% 由此可以看出，为在较低成本下实现钢铁材料组织和 Mn P S Cu Ni Cr 性能的准确控制，对奥氏体相变过程中包括相体积分 0.0800.4000.900.0100.0040.30.250.5 数等显微组织的量化分析是非常有必要的. 目前，对于包括奥氏体相变在内的固态相变过程 二次冷却.在结晶器出口处，铸坯的表面温度通常都 的描述方法主要有Avrami方程-刀、Scheil叠加原 大于奥氏体相变温度.因此，可以认为影响奥氏体相 理、热膨胀法。-0等.Avrami方程是基于经典形核一 变的冷却主要是二次冷却.据研究，连铸二次冷却区 长大理论的计算模型，具有可靠的动力学依据，但其应 内铸坯表面的平均冷却速率通常小于30℃· 用范围只局限于等温转变的情况.相较而言，Scheil叠 min1s-,并随拉速、冷却强度和钢种成分的变化而 加原理可以适用于连续冷却相变过程，但需首先测量 变化.为了研究连铸冷却速率对铸坯奥氏体相变的影 材料的等温转变曲线(TTT曲线)，实验及计算较为繁 响，本文针对5℃·min和20℃·min两种冷却速率， 杂.热膨胀法是研究材料固态相变最强有力的手段之 对铸坯的热膨胀性能进行了研究 一，可以获得整个相变过中试样尺寸变化的准确数据， 采用DL402C热膨胀仪，进行热膨胀实验，对铸 并进行相应的动力学研究.通过热膨胀曲线提取相变 坯试样的热膨胀性能进行测试研究。首先，以5℃· 动力学信息的方法中，杠杆法则应用较为广泛1四 min的升温速率，将试样升温至1000℃，并保温5 然而，当相变过程中有两相或多相连续析出时，如连铸 min,以达到奥氏体化和均匀化的目的：接着将试样分 冷却过程中的奥氏体相变过程，杆杠法则的计算结果 别以5℃·mim1和20℃·minl两种降温速率冷却至 与显微组织观察的情况存在较大的差异3.因此， 200℃.在整个实验中，采用20 mL*min的氩气对试 有必要在获得线膨胀信息基础上，建立一种能适用于 样进行保护，防止其氧化 多相连续析出过程的相体积计算方法 采用光学显微镜及扫描电镜(TESCAN TS 基于上述考虑，本文以Q450NQR1钢连铸坯为研 5136XM),对20℃·min1冷却速率下的热膨胀试样进 究对象，在不同冷却条件下进行热膨胀实验，并从各相 行显微组织分析，统计测量奥氏体相变结束后各相体 晶体结构差异的角度出发，建立了一种基于平均原子 积分数，与模型计算结果进行对比研究 体积的相体积计算模型，对连铸坯奥氏体相变过程进 2奥氏体相变数学模型 行量化分析.最后，在将该模型计算结果与显微组织 观察结果对比基础上，讨论了冷却速率对铸坯奥氏体 2.1相变体积分数的计算模型 相变行为的影响规律 固态相变的本质是晶体结构的变化.连铸过程中 发生固态相变时，钢样的体积变化主要包括冷却收缩 1实验研究方案 的体积变化以及相变体积变化两部分.特定温度下钢 1.1实验试样 样的体积可计算如下： 采用DIL402C热膨胀仪，对连铸过程中铸坯奥氏 Vs(T)=Vo+（△V)相变+（△V)冷郑 (1) 体相变进行研究.试样取自200mm厚的连铸板坯，取 式中：T为温度，℃：V、和Vm分别为当前温度和初始温 样位置如图1所示.根据仪器要求，将其加工成25mm 度时的体积：△V、为由于冷却和相变引起的体积变化 长、直径为4mm的圆柱形标准试样，化学成分如表1 根据式(1)可求出因相变产生的体积变化，进而 所示. 进行相应的动力学分析.基于钢样不同的微观结构状 1.2实验温度制度 态，式(1)也可以表示为各相单元体积和相分数的一 连铸过程中，铸坯的冷却主要分为结晶器冷却和 个函数.计算如下：

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 强度等使用性能可以通过表征各相体积分数及单相性 能的混合定律来描述［1］． 在连铸凝固冷却过程中，铸 坯未进行变形等热、机械处理，其质量和性能直接取决 于冷却过程中液相凝固和包晶反应等相变过程，尤以 较低温度下发生的奥氏体相变过程的影响最为直接． 有研究表明，奥氏体相变初期存在于晶界的网状铁素 体膜是导致铸坯弯曲矫直区内产生裂纹缺陷的本质原 因［2 － 4］． 然而，Mintz 和 Cowley［5］研究认为，在钢中适当 提高铁素体含量并控制其析出状态，便可以增强铸坯 在高温下的塑性变形能力． 于 C--Mn 钢而言，当铁素 体体积分数大于 40% 时，可以有效避免裂纹的产生． 由此可以看出，为在较低成本下实现钢铁材料组织和 性能的准确控制，对奥氏体相变过程中包括相体积分 数等显微组织的量化分析是非常有必要的． 目前，对于包括奥氏体相变在内的固态相变过程 的描述 方 法 主 要 有 Avrami 方 程［6 － 7］、Scheil 叠 加 原 理［8］、热膨胀法［9 － 10］等． Avrami 方程是基于经典形核-- 长大理论的计算模型，具有可靠的动力学依据，但其应 用范围只局限于等温转变的情况． 相较而言，Scheil 叠 加原理可以适用于连续冷却相变过程，但需首先测量 材料的等温转变曲线( TTT 曲线) ，实验及计算较为繁 杂． 热膨胀法是研究材料固态相变最强有力的手段之 一，可以获得整个相变过中试样尺寸变化的准确数据， 并进行相应的动力学研究． 通过热膨胀曲线提取相变 动力学信息的方法中，杠杆法则应用较为广泛［11 － 12］． 然而，当相变过程中有两相或多相连续析出时，如连铸 冷却过程中的奥氏体相变过程，杆杠法则的计算结果 与显微组织观察的情况存在较大的差异［13 － 14］． 因此， 有必要在获得线膨胀信息基础上，建立一种能适用于 多相连续析出过程的相体积计算方法． 基于上述考虑，本文以 Q450NQＲ1 钢连铸坯为研 究对象，在不同冷却条件下进行热膨胀实验，并从各相 晶体结构差异的角度出发，建立了一种基于平均原子 体积的相体积计算模型，对连铸坯奥氏体相变过程进 行量化分析． 最后，在将该模型计算结果与显微组织 观察结果对比基础上，讨论了冷却速率对铸坯奥氏体 相变行为的影响规律． 1 实验研究方案 1. 1 实验试样 采用 DIL 402C 热膨胀仪，对连铸过程中铸坯奥氏 体相变进行研究． 试样取自 200 mm 厚的连铸板坯，取 样位置如图 1 所示． 根据仪器要求，将其加工成 25 mm 长、直径为 4 mm 的圆柱形标准试样，化学成分如表 1 所示． 1. 2 实验温度制度 连铸过程中，铸坯的冷却主要分为结晶器冷却和 图 1 热膨胀试样取样位置示意图 Fig． 1 Schematic diagram of the position for samples 表 1 钢样化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of the test steel sample % C Si Mn P S Cu Ni Cr 0. 080 0. 400 0. 90 0. 010 0. 004 0. 3 0. 25 0. 5 二次冷却． 在结晶器出口处，铸坯的表面温度通常都 大于奥氏体相变温度． 因此，可以认为影响奥氏体相 变的冷却主要是二次冷却． 据研究，连铸二次冷却区 内铸 坯 表 面 的 平 均 冷 却 速 率 通 常 小 于 30 ℃ · min － 1［15 － 16］，并随拉速、冷却强度和钢种成分的变化而 变化． 为了研究连铸冷却速率对铸坯奥氏体相变的影 响，本文针对 5 ℃·min － 1和 20 ℃·min － 1两种冷却速率， 对铸坯的热膨胀性能进行了研究． 采用 DIL 402C 热膨胀仪，进行热膨胀实验，对铸 坯试样的热膨胀性能进行测试研究． 首先，以 5 ℃· min － 1的升温速率，将试样升温至 1000 ℃，并 保 温 5 min，以达到奥氏体化和均匀化的目的; 接着将试样分 别以 5 ℃·min － 1 和 20 ℃·min － 1 两种降温速率冷却至 200 ℃ ． 在整个实验中，采用 20 mL·min － 1的氩气对试 样进行保护，防止其氧化． 采用 光 学 显 微 镜 及 扫 描 电 镜 ( TESCAN TS 5136XM) ，对 20 ℃·min － 1冷却速率下的热膨胀试样进 行显微组织分析，统计测量奥氏体相变结束后各相体 积分数，与模型计算结果进行对比研究． 2 奥氏体相变数学模型 2. 1 相变体积分数的计算模型 固态相变的本质是晶体结构的变化． 连铸过程中 发生固态相变时，钢样的体积变化主要包括冷却收缩 的体积变化以及相变体积变化两部分． 特定温度下钢 样的体积可计算如下: VS ( T) = VS0 + ( ΔVS ) 相变 + ( ΔVS ) 冷却 ． ( 1) 式中: T 为温度，℃ ; VS和 VS0分别为当前温度和初始温 度时的体积; ΔVS为由于冷却和相变引起的体积变化． 根据式( 1) 可求出因相变产生的体积变化，进而 进行相应的动力学分析． 基于钢样不同的微观结构状 态，式( 1) 也可以表示为各相单元体积和相分数的一 个函数． 计算如下: · 244 ·

龙木军等：基于热膨胀法与相体积计算模型研究连铸坯冷却过程中奥氏体相变行为 ·443· V(T)=∑fV(T). (2) 1 =i2×a,b., (15) 式中，f为i相的体积分数，为i相的单元体积（如 R=(1-r）+r (16) 奥氏体、铁素体和珠光体). 式中系数与各相晶体结构中的原子数目有关.为渗 实际上，固态相变过程中试样中的原子数目没有 发生变化.因此，式(2)可以写为 碳体在珠光体相中的比例；a。a,及a。、bc.分别为奥 氏体、铁素体和渗碳体的晶格参数，计算方式如下. V(T)=∑(T) (3) a,=a90+B,(T-27)], (17) 由式(3)可知，对于铁素体和奥氏体共存相区，有 a。=a8d+B.(T-27)], (18) V=f+(Ar,≤T≤A）, (4) a.=a0+B。(T-27)], (19) °+P=1. (5) b.=1+B.(T-27)], (20) 对于铁素体、奥氏体和珠光体相共存区，有 c.=c0+B.(T-27)]. (21) V=R,++fW(T≤T≤Ar), (6) 式中，B,B.和B.分别为奥氏体、铁素体和渗碳体的热 ,+P+P=1. (7) 膨胀系数 式中：T,是奥氏体一珠光体相变终了温度：？、：和？ 分别为奥氏体、铁素体和珠光体相的平均原子体积： 3 结果与讨论 片员和分别为奥氏体、铁素体、珠光体相的相体积 3.1钢样热膨胀性研究 分数：，为体素体析出过程结束时，铁素体相的体积 根据制定的实验温度制度，测试分析了不同冷却 分数.由于其在后续的冷却过程中变化较小，本文假 速率下钢样的线性热膨胀随温度的变化规律，结果如 设其为定值 图2所示. 由式(4)~(7)可获得严和的表达式为 15 V-V /"= (A,≤T≤A,), (8) d-5℃minl 8-四 -20℃min4 1.2 r.--(-) R-以 (T,≤T≤Ar).(9) 2.2基于线膨胀的体积变化计算模型 假定钢样在连续加热和冷却过程中的膨胀或收缩 0.6 为各向同性，则可根据实验获得的热膨胀曲线，计算得 到钢样的平均原子体积变化： 0.3 (10) 0 200 400 600 800 1000 由于线性热膨胀（△L/L。)值较小，其高次幂对钢 温度心 样体积变化的影响较小，在此计算过程中将其忽略不 图2不同冷却速率下铸坯线性热膨胀与温度的关系 计.因此，式(10)可变为 Fig.2 Dilatation curves obtained at different cooling rates △L (11) 由图2可见，连铸坯热膨胀曲线有两个明显的拐 V 点.随着铸坯温度的降低，在到达第一个拐点(A温 △L VA=V(3x Lo +1 (12) 度)前，由于铸坯的冷却收缩，其线性热膨胀不断减 小.温度降至A,温度后，奥氏体相变开始发生，铸坯 式中，V和V分别为连续冷却过程中奥氏相变初始 线性热膨胀随温度降低而快速增加.温度降至第二个 时刻的平均原子体积和钢样体积 拐点(A,温度)时，奥氏体向铁素体转变基本结束，珠 2.3相平均原子体积计算模型 光体相开始析出.当奥氏体相变结束后，铸坯的线性 奥氏体、铁素体和渗碳体具有不同的晶体结构，基 热膨胀随着温度降低而逐渐减小. 于此便可以计算各相的平均原子体积.对于奥氏体相 根据获得的线性热膨胀（如图2）信息，通过下式 变过程，钢样中奥氏体(y)、铁素体（α）、渗碳体(c)和 可计算确定钢样在不同冷却速率下的热膨胀系数，见 珠光体(p)的平均原子体积表达式如下： 图3. 7=子×心， (13) 2胎 (22) 收=x (14) 式中，B,为钢样的热膨胀系数，L,为试样长度，T为温

龙木军等: 基于热膨胀法与相体积计算模型研究连铸坯冷却过程中奥氏体相变行为 VS ( T) = ∑ f i Vi S ( T) ． ( 2) 式中，f i 为 i 相的体积分数，Vi S 为 i 相的单元体积( 如 奥氏体、铁素体和珠光体) ． 实际上，固态相变过程中试样中的原子数目没有 发生变化． 因此，式( 2) 可以写为 VA ( T) = ∑ f i Vi A ( T) ． ( 3) 由式( 3) 可知，对于铁素体和奥氏体共存相区，有 VA = f α Vα A + f γ Vγ A ( Ar1≤T≤Ar3 ) ， ( 4) f α + f γ = 1． ( 5) 对于铁素体、奥氏体和珠光体相共存区，有 VA = f α Ar1 Vα A + f γ Vγ A + f p Vp A ( Tf≤T≤Ar1 ) ， ( 6) f α Ar1 + f γ + f p = 1． ( 7) 式中: Tf 是奥氏体--珠光体相变终了温度; Vγ A、Vα A 和 Vp A 分别为奥氏体、铁素体和珠光体相的平均原子体积; f γ A、f α A 和 f p A 分别为奥氏体、铁素体、珠光体相的相体积 分数; f α Ar1 为体素体析出过程结束时，铁素体相的体积 分数． 由于其在后续的冷却过程中变化较小，本文假 设其为定值． 由式( 4) ～ ( 7) 可获得 f α 和 f p 的表达式为 f α = VA － Vγ A Vα A － Vγ A ( Ar1≤T≤Ar3 ) ， ( 8) f p = VA － Vγ A － f α Ar1 ( Vα A － Vγ A ) Vp A － Vγ A ( Tf≤T≤Ar1 ) . ( 9) 2. 2 基于线膨胀的体积变化计算模型 假定钢样在连续加热和冷却过程中的膨胀或收缩 为各向同性，则可根据实验获得的热膨胀曲线，计算得 到钢样的平均原子体积变化: ΔVA VA0 = ΔVS VS0 ( = 1 + ΔL L ) 0 3 － 1． ( 10) 由于线性热膨胀( ΔL / L0 ) 值较小，其高次幂对钢 样体积变化的影响较小，在此计算过程中将其忽略不 计． 因此，式( 10) 可变为 ΔVA VA0 = ΔVS VS0 = 3 × ΔL L0 ， ( 11) VA = VA0 ( 3 × ΔL L0 ) + 1 ． ( 12) 式中，VA0和 VS0分别为连续冷却过程中奥氏相变初始 时刻的平均原子体积和钢样体积． 2. 3 相平均原子体积计算模型 奥氏体、铁素体和渗碳体具有不同的晶体结构，基 于此便可以计算各相的平均原子体积． 对于奥氏体相 变过程，钢样中奥氏体( γ) 、铁素体( α) 、渗碳体( c) 和 珠光体( p) 的平均原子体积表达式如下: Vγ A = 1 4 × a3 γ， ( 13) Vα A = 1 2 × a3 α， ( 14) Vc A = 1 12 × ac bc cc， ( 15) Vp A = ( 1 － r) Vα A + rVc A ． ( 16) 式中系数与各相晶体结构中的原子数目有关． r 为渗 碳体在珠光体相中的比例; aα、aγ及 ac、bc、cc 分别为奥 氏体、铁素体和渗碳体的晶格参数，计算方式如下． aγ = a0 γ ［1 + βγ ( T － 27) ］， ( 17) aα = a0 α［1 + βα ( T － 27) ］， ( 18) ac = a0 c ［1 + βc ( T － 27) ］， ( 19) bc = b 0 c ［1 + βc ( T － 27) ］， ( 20) cc = c 0 c ［1 + βc ( T － 27) ］． ( 21) 式中，βγ、βα和 βc分别为奥氏体、铁素体和渗碳体的热 膨胀系数． 3 结果与讨论 3. 1 钢样热膨胀性研究 根据制定的实验温度制度，测试分析了不同冷却 速率下钢样的线性热膨胀随温度的变化规律，结果如 图 2 所示． 图 2 不同冷却速率下铸坯线性热膨胀与温度的关系 Fig． 2 Dilatation curves obtained at different cooling rates 由图 2 可见，连铸坯热膨胀曲线有两个明显的拐 点． 随着铸坯温度的降低，在到达第一个拐点( Ar3 温 度) 前，由于铸坯的冷却收缩，其线性热膨胀不断减 小． 温度降至 Ar3温度后，奥氏体相变开始发生，铸坯 线性热膨胀随温度降低而快速增加． 温度降至第二个 拐点( Ar1温度) 时，奥氏体向铁素体转变基本结束，珠 光体相开始析出． 当奥氏体相变结束后，铸坯的线性 热膨胀随着温度降低而逐渐减小． 根据获得的线性热膨胀( 如图 2) 信息，通过下式 可计算确定钢样在不同冷却速率下的热膨胀系数，见 图 3． βT = 1 LT dLT dT ． ( 22) 式中，βT为钢样的热膨胀系数，LT为试样长度，T 为温 · 344 ·

·444· 工程科学学报，第37卷，第4期 度（℃）. 10-5℃1和-0.60×10-5℃1，其对应的温度则分别由 805℃和665℃下移至782℃和648℃.由此可以看 4一5℃miml 出，冷却速率对铸坯热膨胀性能有着显著的影响.通 6 t20℃min-1 过对不同冷却速率下的连铸坯热膨胀性能进行的研 究，可以更好地了解连铸坯在不同部位和不同冷却条 件下的热膨胀状况，为研究高温条件下的连铸坯质量， 特别是内部和表面裂纹提供重要的基础和依据 2 为更好地了解冷却速率对奥氏体相变过程的影 0 响，将奥氏体一铁素体相变和奥氏体一珠光体相变对应 的临界温度及温度区间进行了分析，如表2所示.其 中△T。为奥氏体一铁素体相变温度区间，△T,为奥氏 200 400 600 800 1000 体一珠光体相变温度区间，△T,为奥氏体相变过程对应 温度℃ 的温度区间.由表可见，随着冷却速率的增大，铁素体 图3不同冷却速率下铸坯热膨胀系数随温度的变化关系 和珠光体开始析出及相变结束温度明显下移，且珠光 Fig.3 Thermal expansion coefficients at different cooling rates 体转变对应温度范围明显减小，以致铁素体转变温度 由图3可以看出，单相奥氏体区内，两个冷却速率 区域虽然有所增大，但奥氏体相变的温度区间减小了 下Q450NQR1钢连铸坯的热膨胀系数无明显变化，基 约25℃. 本保持在-2.1×105℃左右.随着温度的降低，奥 表2不同冷却速率下奥氏体相变过程的特征温度 氏体相变开始发生，铸坯热膨胀系数开始增大，当由相 Table 2 Critical temperatures during austenite transformation at differ- 变过程引起的体积膨胀大于由冷却收缩引起的体积变 ent cooling rates 化时，试样开始膨胀，铸坯热膨胀系数表现为正值.整 冷却速率/ 特征温度/℃ 个相变区域内，热膨胀系数曲线出现了两个明显的峰 (℃minl)Ar3Ar1 Tr△T。△T。△T, 值，分别对应于奥氏体一铁素体相变过程及奥氏体一珠 843.45692.72647.38150.7345.34196.07 光体相变过程.当奥氏体相变过程结束后，随着温度 20 811.39655.75640.22155.6415.53171.17 由600℃降低至200℃，铸坯热膨胀系数由-1.54× 105℃逐渐增加至-1.41×105℃，两个冷却速率 3.2奥氏体相变规律的量化研究 下铸坯热膨胀系数的增幅基本一致. 为明确珠光体区域内渗碳体所占的比例及后续 奥氏体相变过程中，对应于铁素体形成及珠光体 的对比研究，采用光学显微镜及扫描电镜对20℃· 析出的热膨胀系数峰值差异较大，且其随冷却速率的 min冷却速率下的铸坯试样进行了显微组织观察，如 变化也发生了明显的改变.当冷却速率由5℃·min1 图4所示.从图中可以看出，连铸过程中，由于冷却速 增加至20℃·min时，奥氏体一铁素体相变及奥氏 率较低，奥氏体相变结束后，铸坯组织主要由铁素体 体一珠光体相变对应的热膨胀系数变化峰值分别由 (F)和珠光体(P)构成.扫描电镜观察下，珠光体的片 5.55×105℃和-1.39×10-5℃1增加至7.15× 层状组织结构如图4(b)所示.在采用扫描电镜大量 (a) 100μm 4m 图420℃·mil冷却速率下铸坯的显微组织.(a)光学显微组织：(b)珠光体片层结构 Fig.4 Optical and scanning micrographs of the test steel after cooling at a rate of 20C.min:(a)optical microstructure:(b)interlamellar struc- ture of pearlite

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 度( ℃ ) ． 图 3 不同冷却速率下铸坯热膨胀系数随温度的变化关系 Fig． 3 Thermal expansion coefficients at different cooling rates 由图 3 可以看出，单相奥氏体区内，两个冷却速率 下 Q450NQＲ1 钢连铸坯的热膨胀系数无明显变化，基 本保持在 － 2. 1 × 10 － 5℃ － 1左右． 随着温度的降低，奥 氏体相变开始发生，铸坯热膨胀系数开始增大，当由相 变过程引起的体积膨胀大于由冷却收缩引起的体积变 化时，试样开始膨胀，铸坯热膨胀系数表现为正值． 整 个相变区域内，热膨胀系数曲线出现了两个明显的峰 值，分别对应于奥氏体--铁素体相变过程及奥氏体--珠 光体相变过程． 当奥氏体相变过程结束后，随着温度 由 600 ℃降低至 200 ℃，铸坯热膨胀系数由 － 1. 54 × 10 － 5℃ － 1逐渐增加至 － 1. 41 × 10 － 5℃ － 1，两个冷却速率 下铸坯热膨胀系数的增幅基本一致． 图 4 20 ℃·min － 1冷却速率下铸坯的显微组织． ( a) 光学显微组织; ( b) 珠光体片层结构 Fig． 4 Optical and scanning micrographs of the test steel after cooling at a rate of 20 ℃·min － 1 : ( a) optical microstructure; ( b) interlamellar struc￾ture of pearlite 奥氏体相变过程中，对应于铁素体形成及珠光体 析出的热膨胀系数峰值差异较大，且其随冷却速率的 变化也发生了明显的改变． 当冷却速率由 5 ℃·min － 1 增加至 20 ℃·min － 1 时，奥氏体--铁 素 体 相 变 及 奥 氏 体--珠光体相变对应的热膨胀系数变化峰值分别由 5. 55 × 10 － 5℃ － 1 和 － 1. 39 × 10 － 5℃ － 1 增加 至 7. 15 × 10 － 5℃ － 1和 － 0. 60 × 10 － 5℃ － 1，其对应的温度则分别由 805 ℃和 665 ℃ 下移至 782 ℃ 和 648 ℃ ． 由此可以看 出，冷却速率对铸坯热膨胀性能有着显著的影响． 通 过对不同冷却速率下的连铸坯热膨胀性能进行的研 究，可以更好地了解连铸坯在不同部位和不同冷却条 件下的热膨胀状况，为研究高温条件下的连铸坯质量， 特别是内部和表面裂纹提供重要的基础和依据． 为更好地了解冷却速率对奥氏体相变过程的影 响，将奥氏体--铁素体相变和奥氏体--珠光体相变对应 的临界温度及温度区间进行了分析，如表 2 所示． 其 中 ΔTα为奥氏体--铁素体相变温度区间，ΔTp 为奥氏 体--珠光体相变温度区间，ΔTt为奥氏体相变过程对应 的温度区间． 由表可见，随着冷却速率的增大，铁素体 和珠光体开始析出及相变结束温度明显下移，且珠光 体转变对应温度范围明显减小，以致铁素体转变温度 区域虽然有所增大，但奥氏体相变的温度区间减小了 约 25 ℃ ． 表 2 不同冷却速率下奥氏体相变过程的特征温度 Table 2 Critical temperatures during austenite transformation at differ￾ent cooling rates 冷却速率/ ( ℃·min － 1 ) 特征温度/℃ Ar3 Ar1 Tf ΔTα ΔTp ΔTt 5 843. 45 692. 72 647. 38 150. 73 45. 34 196. 07 20 811. 39 655. 75 640. 22 155. 64 15. 53 171. 17 3. 2 奥氏体相变规律的量化研究 为明确珠光体区域内渗碳体所占的比例 r 及后续 的对比研究，采用光学显微镜及 扫 描 电 镜 对 20 ℃· min － 1冷却速率下的铸坯试样进行了显微组织观察，如 图 4 所示． 从图中可以看出，连铸过程中，由于冷却速 率较低，奥氏体相变结束后，铸坯组织主要由铁素体 ( F) 和珠光体( P) 构成． 扫描电镜观察下，珠光体的片 层状组织结构如图 4( b) 所示． 在采用扫描电镜大量 · 444 ·

龙木军等：基于热膨胀法与相体积计算模型研究连铸坯冷却过程中奥氏体相变行为 ·445 (30个视场)观察珠光体结构基础上，应用图片处理软 珠光体转变过程，且奥氏体相变结束后，铸坯显微组织 件计算确定的珠光体区域内渗碳体的比例约为 中的铁素体含量远大于珠光体含量，与图2中分析结 0.206. 果及图3中显微组织观察的结果相吻合 基于对Q450NQR1钢连铸坯热膨胀系数及珠光体 3.3冷却速率对奥氏体相变的影响规律研究 区域内渗碳体比例的认识，在获得铸坯试样线性热膨 在5℃·min冷却条件下，同样采用该模型计算 胀信息（如图2）基础上，采用上述的计算模型，对20 确定了Q450NQR1钢连铸坯铁素体积分数及珠光体体 ℃·min冷却条件下的奥氏体相变过程进行了量化分 积分数随温度的变化规律，并将其与20℃·min冷却 析，并将计算结果与显微组织观察结果进行对比，如图 条件下获得的结果进行对比，如图6和图7所示 5和表3所示. 100 100 80 80 组织观察 奥氏体 60 601 40 40 45℃min-l 20 20℃minl 20 珠光体 铁素体 0 650 700 750 800 850 650 700 750 800 温度℃ 850 温度℃ 图6不同冷却速率下铁素体体积分数随温度的变化关系 图5冷去速率为20℃·minl的各相体积分数及显微组织检测 Fig.6 Relationship between ferrite volume fraction and temperature 结果 at different cooling rates Fig.5 Phase volume fractions from the model and microstructure ex- 12 aminations at the cooling rate of20℃·min-l -▲-5℃minl 10 -20℃minl 表3模型计算结果与显微组织观察结果的比较 Table 3 Comparison between the results from model and microstructure 8 observation 方法 Ar3温度/℃ Ar1温度/℃ 6 模型计算 808.12 655.62 0.9450.055 4 显微组织观察 811.39 655.75 0.9360.064 从图5和表3中可以看出，根据获得的线性热膨 胀信息，基于平均原子体积的相体积计算模型可以较 640 650 660670 680690 为准确地获得奥氏体相变过程中各相的体积分数.与 温度℃ 实验观察结果相比，铁素体和珠光体体积分数的计算 误差分别为0.96%和14.06%. 图7不同冷却速率下珠光体体积分数随温度的变化关系 Fig.7 Relationship between pearlite volume fraction and temperature 如图5所示，奥氏体相变开始后，随温度降低奥氏 at different cooling rates 体体积分数不断减小，相应地，铁素体体积不断增加， 且其变化速率逐渐增大，直至780℃左右.随着温度 如图6和图7所示，在不同冷却条件下，铁素体及 进一步降低，奥氏体不断地向铁素转变，但其转变的速 珠光体体积分数随温度降低呈现出相似的变化规律， 率已逐渐减小，在图中表现为奥氏体和铁素体体积分 即随温度的降低，新相的体积分数不断增加，且其变化 数曲线具有不断减小的斜率.随着奥氏体一铁素体相 速率经历了逐渐增大而后逐渐减小的变化过程.另一 变的进行，碳元素不断在铸坯的基体内富集.当基体 方面，冷却速率的变化对铸坯的奥氏体相变过程有着显 中的碳富集到一定程度后，奥氏体开始分解为珠光体. 著的影响.当冷却速率由5℃·min增加至20℃·minl 奥氏体体积分数快速减小，曲线的斜率再一次发生了 时，如上所述，奥氏体一铁素体相变和奥氏体一珠光体 突变.相较而言，铁素体析出过程的温度区间远大于 相变起始温度分别下移32℃和37℃，奥氏体相变温

龙木军等: 基于热膨胀法与相体积计算模型研究连铸坯冷却过程中奥氏体相变行为 ( 30 个视场) 观察珠光体结构基础上，应用图片处理软 件计 算 确 定 的 珠 光 体 区 域 内 渗 碳 体 的 比 例 约 为 0. 206． 基于对 Q450NQＲ1 钢连铸坯热膨胀系数及珠光体 区域内渗碳体比例的认识，在获得铸坯试样线性热膨 胀信息( 如图 2) 基础上，采用上述的计算模型，对 20 ℃·min － 1冷却条件下的奥氏体相变过程进行了量化分 析，并将计算结果与显微组织观察结果进行对比，如图 5 和表 3 所示． 图 5 冷去速率为 20 ℃·min － 1的各相体积分数及显微组织检测 结果 Fig． 5 Phase volume fractions from the model and microstructure ex￾aminations at the cooling rate of 20 ℃·min － 1 表 3 模型计算结果与显微组织观察结果的比较 Table 3 Comparison between the results from model and microstructure observation 方法 Ar3温度/℃ Ar1温度/℃ f α f p 模型计算 808. 12 655. 62 0. 945 0. 055 显微组织观察 811. 39 655. 75 0. 936 0. 064 从图 5 和表 3 中可以看出，根据获得的线性热膨 胀信息，基于平均原子体积的相体积计算模型可以较 为准确地获得奥氏体相变过程中各相的体积分数． 与 实验观察结果相比，铁素体和珠光体体积分数的计算 误差分别为 0. 96% 和 14. 06% ． 如图 5 所示，奥氏体相变开始后，随温度降低奥氏 体体积分数不断减小，相应地，铁素体体积不断增加， 且其变化速率逐渐增大，直至 780 ℃ 左右． 随着温度 进一步降低，奥氏体不断地向铁素转变，但其转变的速 率已逐渐减小，在图中表现为奥氏体和铁素体体积分 数曲线具有不断减小的斜率． 随着奥氏体--铁素体相 变的进行，碳元素不断在铸坯的基体内富集． 当基体 中的碳富集到一定程度后，奥氏体开始分解为珠光体． 奥氏体体积分数快速减小，曲线的斜率再一次发生了 突变． 相较而言，铁素体析出过程的温度区间远大于 珠光体转变过程，且奥氏体相变结束后，铸坯显微组织 中的铁素体含量远大于珠光体含量，与图 2 中分析结 果及图 3 中显微组织观察的结果相吻合． 3. 3 冷却速率对奥氏体相变的影响规律研究 在 5 ℃·min － 1冷却条件下，同样采用该模型计算 确定了 Q450NQＲ1 钢连铸坯铁素体积分数及珠光体体 积分数随温度的变化规律，并将其与 20 ℃·min － 1冷却 条件下获得的结果进行对比，如图 6 和图 7 所示． 图 6 不同冷却速率下铁素体体积分数随温度的变化关系 Fig． 6 Ｒelationship between ferrite volume fraction and temperature at different cooling rates 图 7 不同冷却速率下珠光体体积分数随温度的变化关系 Fig． 7 Ｒelationship between pearlite volume fraction and temperature at different cooling rates 如图 6 和图 7 所示，在不同冷却条件下，铁素体及 珠光体体积分数随温度降低呈现出相似的变化规律， 即随温度的降低，新相的体积分数不断增加，且其变化 速率经历了逐渐增大而后逐渐减小的变化过程． 另一 方面，冷却速率的变化对铸坯的奥氏体相变过程有着显 著的影响． 当冷却速率由 5 ℃·min － 1增加至 20 ℃·min － 1 时，如上所述，奥氏体--铁素体相变和奥氏体--珠光体 相变起始温度分别下移 32 ℃ 和 37 ℃，奥氏体相变温 · 544 ·

·446 工程科学学报，第37卷，第4期 度区间减小25℃.若以铁素体体积分数40%作为铸 tural changes and mechanical-properties in steel.IS//Int,1992, 坯塑性变形能力得以发展的标准，则在两个冷却速率 32(3):350 下，铸坯变形能力显著提高，可以避免裂纹缺陷的温度 e Mintz B.Understanding the low temperature end of the hot ductili- ty trough in steels.Mater Sci Technol,2008,24(1):112 分别为804.7℃和779.8℃.这也是在快速冷却条件 B]Mintz B.The influence of composition on the hot ductility of steels 下，铸坯脆性区间明显向低温区延伸的主要原因 and to the problem of transverse cracking./S//Int,1999,39 此外，在较大冷却速率下(20℃·min),由于新 (9):833 相析出过程发生的温度相对较低，过冷度较大，奥氏体 [4 Banks K M,Tuling A,Mintz B.Influence of thermal history on 相变的速率较高.当温度为低于728℃时，20℃·min hot ductility of steel and its relationship to the problem of cracking 冷却速率下铁素体体积分数与5℃·min冷却条件下 in continuous casting.Mater Sci Technol,2012,28(5):536 [5] Mintz B,Cowley A.Deformation induced ferrite and its influence 的相当.相变结束后，不同冷却条件下铁素体及珠光 on the elevated temperature tensile flow stresselongation curves of 体体积分数如表4所示.随着冷却速率的增大，铁素 plain C-Mn and Nb containing steels.Mater Sci Technol,2006, 体体积分数明显提高，而珠光体体积分数则逐渐减小 22(3):279 其主要原因在于在较大冷却条件下，包括碳在内的钢 6 Avrami M.Kinetics of phase change:I.General theory.J Chem 中溶质元素的扩散行为受到了一定的限制，导致相变 Phx,1939,7(12):1103 过程中碳在钢基体中富集的程度不如小冷却速率下的 ] Akerstrom P,Oldenburg M.Austenite decomposition during press 强烈，造成珠光体含量在铸坯最终显微组织中的比例 hardening of a boron steel:Computer simulation and test.I Mater Process Technol,2006,174(13)399 有所降低 Pham TT,Hawbolt E B,Brimacombe J K.Predicting the onset of 表4不同冷却条件下铁素体及珠光体的体积分数 transformation under noncontinuous cooling conditions:Part Il. Table 4 Volume fractions of ferrite and pearlite at different cooling rates Application to the austenite pearlite transformation.Metall Mater 冷却速率/（℃"min1) 1% P1% Trans A,1995,26(8):1993 9] Manohar P A,Chandra T.Continuous cooling transformation be- 5 89.4 10.6 haviour of high strength microalloyed steels for linepipe applica- 20 94.5 5.5 tions..SUmt,1998,38(7):766 [10]Choi S.Model for estimation of transformation kinetics from the 4结论 dilatation data during a cooing of hypoeutectoid steels.Mater Sci EngA,2003,363(12):72 (1)建立了一种基于平均原子体积的相体积计算 01] Yuan X,LiuZ,Jiao S,et al.Effects of nano precipitates in aus- 模型.该模型可以较为准确地从热膨胀曲线出发，计 tenite on ferrite transformation start temperature during continuous 算确定各相体积分数变化规律，适用于铸坯在连续冷 cooling in Nb-Ti micro-alloyed steels.IS/J Int,2007,47(11): 却过程中的多相析出过程. 1658 (2)奥氏体相变过程中，铸坯的热膨胀系数存在两 02] Liu C X,Liu Y C,Zhang DT,et al.Kinetics of isochronal aus- tenization in modified high Cr ferritic heat-resistant steel.Appl 个明显的峰值分别与铁素体及珠光体的析出过程相对 Ph3A,2011,105(4):949 应.随着冷却速率的增加，峰值明显增大，且逐渐向低温 [13] Petrov R,Kestens L,Houbaert Y.Characterization of the micro- 区移动.在奥氏体单相区内，5℃min及20℃·min冷 structure and transformation behaviour of strained and nonstrained 却条件下铸坯的热膨张系数基本保持在2.1×105℃. austenite in Nb-V-alloyed C-Mn steel.Mater Charact,2004, (3)奥氏体相变过程中，铁素体（珠光体）体积分 53(1):51 数随冷却速率的提高而增大（减小）.当冷却速率由 14] Oh C S,Han H N,Lee C G,et al.Dilatometric analysis on 5℃·min增大至20℃·min时，铁素体及珠光体体 phase transformations of intercritical annealing of Fe-Mn-Si and Fe-Mn-Si-Cu low carbon trip steels.Met Mater Int,2004,10 积分数分别由0.894和0.106变为0.945和0.055.若 (5):399 以40%铁素体体积分数为铸坯塑性得以发展的标准， [15]Long M J,Chen D F,Zhang L F,et al.A mathematical model 则5℃·min及20℃·min冷却条件下对应的温度分 for mitigating centerline macro segregation in continuous casting 别为804.7℃和779.8℃. slab.Metal1m,2011,16(10):19 161 Zhang J,Chen D F,Wang S G,et al.Compensation control 参考文献 model of superheat and cooling water temperature for secondary [Kwon 0.A technology for the prediction and control of microstruc- cooling of continuous casting.Steel Res Int,2011,82(3):213

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 度区间减小 25 ℃ ． 若以铁素体体积分数 40% 作为铸 坯塑性变形能力得以发展的标准，则在两个冷却速率 下，铸坯变形能力显著提高，可以避免裂纹缺陷的温度 分别为 804. 7 ℃ 和 779. 8 ℃ ． 这也是在快速冷却条件 下，铸坯脆性区间明显向低温区延伸的主要原因． 此外，在较大冷却速率下( 20 ℃·min － 1 ) ，由于新 相析出过程发生的温度相对较低，过冷度较大，奥氏体 相变的速率较高． 当温度为低于728 ℃时，20 ℃·min － 1 冷却速率下铁素体体积分数与 5 ℃·min － 1冷却条件下 的相当． 相变结束后，不同冷却条件下铁素体及珠光 体体积分数如表 4 所示． 随着冷却速率的增大，铁素 体体积分数明显提高，而珠光体体积分数则逐渐减小． 其主要原因在于在较大冷却条件下，包括碳在内的钢 中溶质元素的扩散行为受到了一定的限制，导致相变 过程中碳在钢基体中富集的程度不如小冷却速率下的 强烈，造成珠光体含量在铸坯最终显微组织中的比例 有所降低． 表 4 不同冷却条件下铁素体及珠光体的体积分数 Table 4 Volume fractions of ferrite and pearlite at different cooling rates 冷却速率/( ℃·min － 1 ) f α /% f p /% 5 89. 4 10. 6 20 94. 5 5. 5 4 结论 ( 1) 建立了一种基于平均原子体积的相体积计算 模型． 该模型可以较为准确地从热膨胀曲线出发，计 算确定各相体积分数变化规律，适用于铸坯在连续冷 却过程中的多相析出过程． ( 2) 奥氏体相变过程中，铸坯的热膨胀系数存在两 个明显的峰值分别与铁素体及珠光体的析出过程相对 应． 随着冷却速率的增加，峰值明显增大，且逐渐向低温 区移动． 在奥氏体单相区内，5 ℃·min － 1及 20 ℃·min － 1冷 却条件下铸坯的热膨胀系数基本保持在2. 1 × 10 － 5℃ － 1 ． ( 3) 奥氏体相变过程中，铁素体( 珠光体) 体积分 数随冷却速率的提高而增大( 减小) ． 当冷却速率由 5 ℃·min － 1增大至 20 ℃·min － 1 时，铁素体及珠光体体 积分数分别由 0. 894 和 0. 106 变为 0. 945 和 0. 055． 若 以 40% 铁素体体积分数为铸坯塑性得以发展的标准， 则 5 ℃·min － 1及 20 ℃·min － 1冷却条件下对应的温度分 别为 804. 7 ℃和 779. 8 ℃ ． 参 考 文 献 ［1］ Kwon O． A technology for the prediction and control of microstruc￾tural changes and mechanical-properties in steel． ISIJ Int，1992， 32( 3) : 350 ［2］ Mintz B． Understanding the low temperature end of the hot ductili￾ty trough in steels． Mater Sci Technol，2008，24( 1) : 112 ［3］ Mintz B． The influence of composition on the hot ductility of steels and to the problem of transverse cracking． ISIJ Int，1999，39 ( 9) : 833 ［4］ Banks K M，Tuling A，Mintz B． Influence of thermal history on hot ductility of steel and its relationship to the problem of cracking in continuous casting． Mater Sci Technol，2012，28( 5) : 536 ［5］ Mintz B，Cowley A． Deformation induced ferrite and its influence on the elevated temperature tensile flow stress-elongation curves of plain C--Mn and Nb containing steels． Mater Sci Technol，2006， 22( 3) : 279 ［6］ Avrami M． Kinetics of phase change: I． General theory． J Chem Phys，1939，7( 12) : 1103 ［7］ kerstrm P，Oldenburg M． Austenite decomposition during press hardening of a boron steel: Computer simulation and test． J Mater Process Technol，2006，174( 1-3) : 399 ［8］ Pham T T，Hawbolt E B，Brimacombe J K． Predicting the onset of transformation under noncontinuous cooling conditions: Part II． Application to the austenite pearlite transformation． Metall Mater Trans A，1995，26( 8) : 1993 ［9］ Manohar P A，Chandra T． Continuous cooling transformation be￾haviour of high strength microalloyed steels for linepipe applica￾tions． ISIJ Int，1998，38( 7) : 766 ［10］ Choi S． Model for estimation of transformation kinetics from the dilatation data during a cooling of hypoeutectoid steels． Mater Sci Eng A，2003，363( 1-2) : 72 ［11］ Yuan X，Liu Z，Jiao S，et al． Effects of nano precipitates in aus￾tenite on ferrite transformation start temperature during continuous cooling in Nb--Ti micro-alloyed steels． ISIJ Int，2007，47( 11) : 1658 ［12］ Liu C X，Liu Y C，Zhang D T，et al． Kinetics of isochronal aus￾tenization in modified high Cr ferritic heat-resistant steel． Appl Phys A，2011，105( 4) : 949 ［13］ Petrov Ｒ，Kestens L，Houbaert Y． Characterization of the micro￾structure and transformation behaviour of strained and nonstrained austenite in Nb--V-alloyed C--Mn steel． Mater Charact，2004， 53( 1) : 51 ［14］ Oh C S，Han H N，Lee C G，et al． Dilatometric analysis on phase transformations of intercritical annealing of Fe--Mn--Si and Fe--Mn--Si--Cu low carbon trip steels． Met Mater Int，2004，10 ( 5) : 399 ［15］ Long M J，Chen D F，Zhang L F，et al． A mathematical model for mitigating centerline macro segregation in continuous casting slab． Metal Int，2011，16( 10) : 19 ［16］ Zhang J，Chen D F，Wang S G，et al． Compensation control model of superheat and cooling water temperature for secondary cooling of continuous casting． Steel Ｒes Int，2011，82( 3) : 213 · 644 ·