连铸结晶器内湍流大涡模拟

第36卷增刊1 北京科技大学学报 Vol.36 Suppl.1 2014年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2014 连铸结晶器内湍流大涡模拟 安利娜2，李京社”，葛栋》，程爱民”，吉传波》，孙丽媛四 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:sunliyuanustb@163.com 摘要采用大涡模拟研究连铸钢水非定常湍流特性，比较了雷诺平均数学模型与大涡模拟数学模型对预测结晶器内钢水 湍流运动的影响.模型采用一种低温液态金属模型的超声波多普勒速度仪(UDV)的测量结果进行验证，表明大涡模拟比雷诺 平均模拟与实验测量结果更加吻合·瞬态湍流研究表明，大涡模拟优于雷诺平均数学模型，能够捕捉到水口附近高频率的湍 流脉动现象.水口出流钢水区域内小尺度湍流结构起支配作用，射流以阶梯状上下摆动向结晶器内扩散.受湍流大尺度作 用，结晶器内流场偏流现象始终存在，并且呈周期性变化，随着对流场时间平均的增加，结晶器内的不对称现象逐渐消除 关键词连铸；大涡模拟：雷诺平均：湍流 分类号TF777.1 Large eddy simulation of turbulent flow in a continuous casting mold AWLi-na,2,LI Jing-she”,GE Dong'',CHENG Ai-min”,JⅡChan-bo》,SUN Li-yuan2a 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:sunliyuanustb@163.com ABSTRACT Large eddy simulation (LES)computational model was applied to investigate the transient turbulent flow in a continu- ous casting mold.Reynolds-averaged Navier-Stokes equations (RANS)model was also compared with LES to predict the turbulent flow features.The computation models were validated by ultrasonic doppler velocimetry (UDV)measurement in a liquid metal model, which indicates that the LES model predict much more accurate than RANS model.LES model can capture the large turbulent fluctua- tion near the jet region.A wobbling stair-step downward jet was simulated,which indicates that the small scale flow dominants this re- gion.Due to the large scale flow structure in the lower velocity region,the asymmetrical flow pattern behavior always exists:the asym- metrical flow disappears with more time averaging. KEY WORDS continuous casting:turbulent flow;large eddy simulation:reynolds-averaged navier-stokes equations 钢铁连铸过程中，优化结晶器内钢水流场对最 数学模型的开发.Yuan等m采用大涡模拟(LES) 终铸坯质量有着重要的影响.浸入式水口和结晶器 和粒子成像测速(PIV)测量相结合的方法对1：0.4 内钢水的湍流作用，是造成结晶器表面钢水卷渣，夹 水模型中流场进行研究，发现大涡流模拟与PⅣ测 杂物去除，铸坯表面缺陷的主要因素口。雷诺平均 量结果非常吻合.Ramos-Banderas等用大涡流模 方法(RANS)和水模拟方法相结合的方法被广泛采 拟了板坯连铸结晶器内流场，研究表明即使不受滑 用，许多研究者对此做了大量的研究.然而， 动水口、吹氩或者水口结瘤的影响，结晶器流场偏流 RANS模型只能得到水口和结晶器内湍流的平均运 现象依然存在.本文采用RANS和LES数学模拟方 动和相应的平均物理量，对湍流中的脉动量无法给 法对连铸结晶器和水口内一种液态金属模型(Gan- 出准确的预测，无法捕捉到湍流结构中的小尺度脉 S)瞬态湍流现象进行了模拟计算，并利用超声波 动行为.RANS模拟方法的不足，促使了对新型湍流 多普勒测速仪(UDV)对模型进行了验证，评估模型的 收稿日期：2013-1105 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51304016) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.s1.016:http://jourals.ustb.edu.cn

第 36 卷 增刊 1 2014 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 Suppl． 1 Apr． 2014 连铸结晶器内湍流大涡模拟 安利娜1，2) ，李京社1) ，葛 栋1) ，程爱民1) ，吉传波1) ，孙丽媛1)  1) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083  通信作者，E-mail: sunliyuanustb@ 163． com 摘 要 采用大涡模拟研究连铸钢水非定常湍流特性，比较了雷诺平均数学模型与大涡模拟数学模型对预测结晶器内钢水 湍流运动的影响． 模型采用一种低温液态金属模型的超声波多普勒速度仪( UDV) 的测量结果进行验证，表明大涡模拟比雷诺 平均模拟与实验测量结果更加吻合． 瞬态湍流研究表明，大涡模拟优于雷诺平均数学模型，能够捕捉到水口附近高频率的湍 流脉动现象． 水口出流钢水区域内小尺度湍流结构起支配作用，射流以阶梯状上下摆动向结晶器内扩散． 受湍流大尺度作 用，结晶器内流场偏流现象始终存在，并且呈周期性变化，随着对流场时间平均的增加，结晶器内的不对称现象逐渐消除． 关键词 连铸; 大涡模拟; 雷诺平均; 湍流 分类号 TF777. 1 Large eddy simulation of turbulent flow in a continuous casting mold AN Li-na1，2) ，LI Jing-she 1) ，GE Dong1) ，CHENG Ai-min1) ，JI Chuan-bo 1) ，SUN Li-yuan2)  1) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: sunliyuanustb@ 163． com ABSTＲACT Large eddy simulation ( LES) computational model was applied to investigate the transient turbulent flow in a continu￾ous casting mold． Ｒeynolds-averaged Navier-Stokes equations ( ＲANS) model was also compared with LES to predict the turbulent flow features． The computation models were validated by ultrasonic doppler velocimetry ( UDV) measurement in a liquid metal model， which indicates that the LES model predict much more accurate than ＲANS model． LES model can capture the large turbulent fluctua￾tion near the jet region． A wobbling stair-step downward jet was simulated，which indicates that the small scale flow dominants this re￾gion． Due to the large scale flow structure in the lower velocity region，the asymmetrical flow pattern behavior always exists; the asym￾metrical flow disappears with more time averaging． KEY WOＲDS continuous casting; turbulent flow; large eddy simulation; reynolds-averaged navier-stokes equations 收稿日期: 2013--11--05 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51304016) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． s1． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 钢铁连铸过程中，优化结晶器内钢水流场对最 终铸坯质量有着重要的影响． 浸入式水口和结晶器 内钢水的湍流作用，是造成结晶器表面钢水卷渣，夹 杂物去除，铸坯表面缺陷的主要因素［1］． 雷诺平均 方法( ＲANS) 和水模拟方法相结合的方法被广泛采 用，许多研究者对此做了大量的研究［2--6］． 然 而， ＲANS 模型只能得到水口和结晶器内湍流的平均运 动和相应的平均物理量，对湍流中的脉动量无法给 出准确的预测，无法捕捉到湍流结构中的小尺度脉 动行为． ＲANS 模拟方法的不足，促使了对新型湍流 数学模型的开发． Yuan 等［7］采用大涡模拟( LES) 和粒子成像测速( PIV) 测量相结合的方法对 1∶ 0. 4 水模型中流场进行研究，发现大涡流模拟与 PIV 测 量结果非常吻合． Ｒamos-Banderas 等［8］用大涡流模 拟了板坯连铸结晶器内流场，研究表明即使不受滑 动水口、吹氩或者水口结瘤的影响，结晶器流场偏流 现象依然存在． 本文采用 ＲANS 和 LES 数学模拟方 法对连铸结晶器和水口内一种液态金属模型( GaIn￾Sn) 瞬态湍流现象进行了模拟计算，并利用超声波 多普勒测速仪( UDV) 对模型进行了验证，评估模型的

·84 北京科技大学学报 第36卷 准确性，进而进一步分析了水口和结晶器内湍流特性. 度脉动，在物理空间中过滤过程可以通过积分运算 1超声波多普勒测速法在实验室测量中的 来实现.假定过滤过程运算和求导运算可以交换， 将N-S(Navier-Stokes)方程过滤，得到修正后的 应用 方程： 多普勒超声波测速仪利用脉冲超声波回波技 术四，通过检测流体中分散的微小颗粒反射的回波 相位的变化，来测量流体的速度，其实验原理见图 其中，u为有效黏度，p为密度，g为重力加速度，u, 1.主要设备由传感器和计算机组成，传感器兼有发 4(i,j=1,2,3)分别为笛卡尔坐标坐标系下的三个 射和接收超声波的功能.传感器发出周期脉冲超声 速度分量，T:为切应力，v为黏度. 波，并接收被悬浮在液体中的微小颗粒反射的回波， 式(5)中存在不封闭项T,称为亚格子应力， 由于运动颗粒的多普勒效应，两次相邻反射的回波 T=p(u,4-:;),因此需要对此项进行封闭.很多 间存在相位差，利用相位差，联立求解公式(1)~ 研究者采用不同亚网格尺度(SGS)湍流模型来封闭 (4)就可以计算出流体的流速 该方程，其中包括Smagorinsky-Lilly模型、壁面适应 n-A=uc00=6,-, (1) 局部涡黏模型(Wall-Adapting Local Eddy--Viscosity 8=2f.(T2-T), (2) (WALE))、Dynamic Smagorinsky--Lily模型、动能传 c6 9 输模型(Dynamic Kinetic Energy Transport).在这些 4f.cos0Tcos0 (3) 模型中，WALE模型对模拟复杂几何模型内流体流 1 动是最准确的，本文采用WALE模型，具体描述 fi=1,-T' (4) 如下： 式中，"为流体中粒子运动速度，T为脉冲间隔时 (S4s4)3n =+9 (6) 间，c为超声波在液体介质中的速度，P1为T,时刻粒 子1与传感器的距离，P2为T2时刻粒子2与传感器 的距离，f为超声波发射频率，f为超声波回波的频 或中号=层+)有4品-受 1 Ls= 率差，0为超声波束轴线与粒子运动轨迹的夹角.若 mim(kd,Cn△)，其中4=（△x△y△z)1B,C2=10.6C, 流体速度方向与超声波束轴线的夹角确定，超声波 K=0.418,Cs=0.1,d为网格中心距离壁面最近距 多普勒测速仪就可以测量出流场的瞬时速度. 离；Ax,△y,and△z分别为在x,y,z三个方向上的网 格长度；其中，当i=j时，δ，为1，否则8，为0.Cs取 较小的值0.1，以满足在相对稀疏网格条件下能够 更好保持湍流特性. 传感器 2.2边界条件 (1)入口：采用速度入口边界条件，水口入口速 度由质量守恒确定Um=1.4m/s,湍动能(k),耗散 率(e)值用以下计算方法确定：k=0.01U,e=5/ 图1UDV测量原理图 0.5D,式中，Um为入口速度，D为入口直径. Fig.1 Schematic of UDV measurement (2)出口：采用压力出口边界条件，P=0. 本文利用超声波多普勒测速仪(DOP2000),对 (3)结晶器表面：采用自由表面. 连铸结晶器内一种液态金属模型GalnSn进行速度 (4)水口和结晶器壁面：RANS模型中采用无 测量.GalnSn是一种低熔点金属合金，熔点为l0 滑移加强壁面函数(EWT)条件，LES模型中采用 ℃，在室温下为液态，可以较好模拟钢水在结晶器内 Werner--Wengle方法对壁面进行处理 的流动状态 (5)对称面：RANS模型中，考虑到几何结构的 对称性，取1/4结晶器为计算区域. 2数学模型 2.3计算方法 2.1控制方程 LES模型中，对流项采用二阶迎风差分格式进 大涡数值模拟采用过滤方法，消除湍流中小尺 行离散，分步法求解速度和压力.对于收敛准则，收

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 准确性，进而进一步分析了水口和结晶器内湍流特性． 1 超声波多普勒测速法在实验室测量中的 应用 多普勒超声波测速仪利用脉冲超声波回波技 术［9］，通过检测流体中分散的微小颗粒反射的回波 相位的变化，来测量流体的速度，其实验原理见图 1． 主要设备由传感器和计算机组成，传感器兼有发 射和接收超声波的功能． 传感器发出周期脉冲超声 波，并接收被悬浮在液体中的微小颗粒反射的回波， 由于运动颗粒的多普勒效应，两次相邻反射的回波 间存在相位差，利用相位差，联立求解公式( 1) ～ ( 4) 就可以计算出流体的流速． p1 － p2 = vTprfcosθ = c 2 ( t2 － t1 ) ， ( 1) δ = 2πfe ( T2 － T1 ) ， ( 2) v = cδ 4πfe cosθTprf = cfd 2fe cosθ ， ( 3) fd = 1 T2 － T1 ， ( 4) 式中，v 为流体中粒子运动速度，Tprf 为脉冲间隔时 间，c 为超声波在液体介质中的速度，p1为 T1时刻粒 子 1 与传感器的距离，p2为 T2时刻粒子 2 与传感器 的距离，fe为超声波发射频率，fd为超声波回波的频 率差，θ 为超声波束轴线与粒子运动轨迹的夹角． 若 流体速度方向与超声波束轴线的夹角确定，超声波 多普勒测速仪就可以测量出流场的瞬时速度． 图 1 UDV 测量原理图 Fig． 1 Schematic of UDV measurement 本文利用超声波多普勒测速仪( DOP2000) ，对 连铸结晶器内一种液态金属模型 GaInSn 进行速度 测量． GaInSn 是一种低熔点金属合金，熔点为 10 ℃，在室温下为液态，可以较好模拟钢水在结晶器内 的流动状态． 2 数学模型 2. 1 控制方程 大涡数值模拟采用过滤方法，消除湍流中小尺 度脉动，在物理空间中过滤过程可以通过积分运算 来实现． 假定过滤过程运算和求导运算可以交换， 将 N--S ( Navier--Stokes) 方程过滤，得到修正后的 方程: ui t + uiuj xj = － 1 ρ p xi +  x (j ν ui x ) j － τij xj ，( 5) 其中，μeff为有效黏度，ρ 为密度，g 为重力加速度，ui， uj ( i，j = 1，2，3) 分别为笛卡尔坐标坐标系下的三个 速度分量，τij为切应力，ν 为黏度． 式( 5) 中存在不封闭项 τij ，称为亚格子应力， τij = ρ( uiuj － uiuj ) ，因此需要对此项进行封闭． 很多 研究者采用不同亚网格尺度( SGS) 湍流模型来封闭 该方程，其中包括 Smagorinsky--Lilly 模型、壁面适应 局部涡黏模型( Wall--Adapting Local Eddy--Viscosity ( WALE) ) 、Dynamic Smagorinsky--Lilly 模型、动能传 输模型( Dynamic Kinetic Energy Transport) ． 在这些 模型中，WALE 模型对模拟复杂几何模型内流体流 动是最 准 确 的，本 文 采 用 WALE 模 型，具 体 描 述 如下: νS = L2 S ( Sd ij Sd ij ) 3 /2 ( Sij Sij ) 5 /2 + ( Sd ij Sd ij ) 5 /4， ( 6) 式中，Sd ij = 1 2 ( g2 ij + g2 ji ) － 1 3 δij g2 kk，gij = ui xj ; LS = min( κd，CwΔ) ，其中 Δ = ( ΔxΔyΔz) 1 /3 ，C2 w = 10. 6C2 S， κ = 0. 418，CS = 0. 1，d 为网格中心距离壁面最近距 离; Δx，Δy，and Δz 分别为在 x，y，z 三个方向上的网 格长度; 其中，当 i = j 时，δij为 1，否则 δij为 0． CS取 较小的值 0. 1，以满足在相对稀疏网格条件下能够 更好保持湍流特性． 2. 2 边界条件 ( 1) 入口: 采用速度入口边界条件，水口入口速 度由质量守恒确定 Um = 1. 4 m /s，湍动能( k) ，耗散 率( ε) 值用以下计算方法确定: k = 0. 01U2 m，ε = k 1. 5 / 0. 5D，式中，Um为入口速度，D 为入口直径． ( 2) 出口: 采用压力出口边界条件，Pgauge = 0． ( 3) 结晶器表面: 采用自由表面． ( 4) 水口和结晶器壁面: ＲANS 模型中采用无 滑移加强壁面函数( EWT) 条件，LES 模型中采用 Werner--Wengle 方法对壁面进行处理． ( 5) 对称面: ＲANS 模型中，考虑到几何结构的 对称性，取 1 /4 结晶器为计算区域． 2. 3 计算方法 LES 模型中，对流项采用二阶迎风差分格式进 行离散，分步法求解速度和压力． 对于收敛准则，收 ·84·

增刊1 安利娜等：连铸结晶器内湍流大涡模拟 ·85· 敛残差每个时间步长(0.0002s)各分量降低三阶 平均的结果，从图中可以看出测量的结果并不是很 流体的压力一速度修正选择PIS0算法，对于瞬时问 平稳，整体趋势波动较大 题研究可以减少收敛所需迭代步数，减少计算时间 计算区域内，初始条件速度选择为0，通过对计算区 -0.2 域进行积分求解23.56s后再对数据进行平均处理， -0.4 w啊yeP 以保证湍流得到充分发展.待湍流保持稳定后，对 -0.6 。95mm(距顶面)处测量结果 各计算变量进行22s平均.采用商业软件FLUENT a105m处测量结果 -08 对模型进行求解计算，利用DELL8 ore PC,8.OGB ?115m处测量结果 -1.0 ·95nm处LES计算结果 RAM,2.66 GHz Intel®Xeon处理器进行并行运算. ◆105mm处1ES计算结果 -1.2 115mm处Ls计算结果 3 数值计算结果与模拟结果比较 0 0.010.020.030.040.050.06 距离窄边的距离m 将RANS模型和LES模型数值模拟计算结果 图3LES模型与UDV测量水平速度比较 与UDV实验测量结果进行比较.选择结晶器宽面 Fig.3 Comparison of horizontal velocities between LES model and 中心面上3条水口附近区域测量线作为比较对象，3 UDV measurement 条线分别为距离结晶器顶部95mm、105mm和115 mm.图2为RANS模型与实验测量结果比较，可以 图4为结晶器宽面中心面，RANS模型与LES 看出模拟结果与测量结果吻合的并不是很好，尤其 模型预测的平均水平速度云图与测量值比较结果. 是在水口和结晶器窄面中心附近误差较大.在距离 从图4可以看出，LES预测的速度云图跟测量结果 比较吻合，尤其是射流形状，LES可以有效模拟出射 结晶器顶部95mm处（水口底部区域），在水口附近 测量结果和模拟结果相差最大，这是由于测量误差 流的扩散作用，更加符合实验测量的射流形状.图4 造成的，其原因如下：(1)超声波发射器发射的超声 (C)为UDV实验测量的平均水平速度云图，实验过 波束在遇到结晶器外壁时可能会产生发散，影响该 程测量9条线的水平速度，对这9条线上的水平速 点的测量结果：(2)超声波束在距离发射器远的地 度进行三角化处理，得出一帧水平速度云图分布图. 方径向发散比较严重，而且每个超声波发射器之间 实验测量共有125组数据，每组数据间隔0.2s,所 的距离比较小(10mm),这样就容易造成在距离发 以图4(c)为125×0.2=25s时间平均的结果，实验 射器较远的点的位置发生超声波叠加，影响测量的 测量的水平速度经过三角化后，射流外侧形状表现 准确性. 出一些扭动，并不像图4(b)LES模拟出的结果那样 光滑，这是因为在LES模型中时间步长为0.0002s, 0t228900a822装g0 结果21.48s平均后，共由107400帧图片平均而成， -0.2 而UDV测量的平均速度云图中仅由125帧图片平 -0.4 均而成，所以实验测量的速度云图相比LES模拟结 0.6 。95m(距顶面)处测量结果 果不是很平滑.从速度云图的射流形状上来看，LE$ -0.8 。105mm处测量结果 ?115mm处测量结果 模拟的结果比RANS的结果与实验测量数据吻合的 -1.0 -95mm处RANS计算结果 更好.RANS模型中，射流形状较窄，并且直接冲向 ,105mm处RANS计算结果 -1.2 一115mm处RANS计算结果 结晶器窄面，并没有出现LES模拟出的射流发散效 0.01 0.020.030.04 0.050.06 果，这是因为RANS模型对所有速度变量进行稳态 距离窄边的距离m 时均化处理，无法有效捕捉到湍流脉动效果，所以准 图2RANS模型与UDV测量水平速度比较 确度远没有LES高 Fig.2 Comparison of horizontal velocities between RANS model and UDV measurement 4数值模拟结果及分析 图3为LES模拟结果与UDV实验测量结果比 4.1水口流场模拟结果分析 较，LES预测结果为经过21.48s平均后的水平速度 图5为水口中心面靠近水口底部区域平均速度 大小，可以看出模拟结果与实验吻合比较好，唯一相 云图分布.可以看出，RANS模拟结果和LES模拟 差比较大的地方是在水口附近，由于测量不准确造 结果速度云图分布相差不大，主要是因为水口内雷 成的.由于测量点的平均较少，每个测量点仅为25s 诺数较大（为42000），RANS和LES模型对高雷诺

增刊 1 安利娜等: 连铸结晶器内湍流大涡模拟 敛残差每个时间步长( 0. 0002 s) 各分量降低三阶． 流体的压力--速度修正选择 PISO 算法，对于瞬时问 题研究可以减少收敛所需迭代步数，减少计算时间． 计算区域内，初始条件速度选择为 0，通过对计算区 域进行积分求解 23. 56 s 后再对数据进行平均处理， 以保证湍流得到充分发展． 待湍流保持稳定后，对 各计算变量进行 22 s 平均． 采用商业软件 FLUENT 对模型进行求解计算，利用 DELL 8--core PC，8. 0 GB ＲAM，2. 66 GHz Intel  Xeon 处理器进行并行运算． 3 数值计算结果与模拟结果比较 将 ＲANS 模型和 LES 模型数值模拟计算结果 与 UDV 实验测量结果进行比较． 选择结晶器宽面 中心面上 3 条水口附近区域测量线作为比较对象，3 条线分别为距离结晶器顶部 95 mm、105 mm 和 115 mm． 图 2 为 ＲANS 模型与实验测量结果比较，可以 看出模拟结果与测量结果吻合的并不是很好，尤其 是在水口和结晶器窄面中心附近误差较大． 在距离 结晶器顶部 95 mm 处( 水口底部区域) ，在水口附近 测量结果和模拟结果相差最大，这是由于测量误差 造成的，其原因如下: ( 1) 超声波发射器发射的超声 波束在遇到结晶器外壁时可能会产生发散，影响该 点的测量结果; ( 2) 超声波束在距离发射器远的地 方径向发散比较严重，而且每个超声波发射器之间 的距离比较小( 10 mm) ，这样就容易造成在距离发 射器较远的点的位置发生超声波叠加，影响测量的 准确性． 图 2 ＲANS 模型与 UDV 测量水平速度比较 Fig． 2 Comparison of horizontal velocities between ＲANS model and UDV measurement 图 3 为 LES 模拟结果与 UDV 实验测量结果比 较，LES 预测结果为经过 21. 48 s 平均后的水平速度 大小，可以看出模拟结果与实验吻合比较好，唯一相 差比较大的地方是在水口附近，由于测量不准确造 成的． 由于测量点的平均较少，每个测量点仅为 25 s 平均的结果，从图中可以看出测量的结果并不是很 平稳，整体趋势波动较大． 图 3 LES 模型与 UDV 测量水平速度比较 Fig． 3 Comparison of horizontal velocities between LES model and UDV measurement 图 4 为结晶器宽面中心面，ＲANS 模型与 LES 模型预测的平均水平速度云图与测量值比较结果． 从图 4 可以看出，LES 预测的速度云图跟测量结果 比较吻合，尤其是射流形状，LES 可以有效模拟出射 流的扩散作用，更加符合实验测量的射流形状． 图 4 ( c) 为 UDV 实验测量的平均水平速度云图，实验过 程测量 9 条线的水平速度，对这 9 条线上的水平速 度进行三角化处理，得出一帧水平速度云图分布图． 实验测量共有 125 组数据，每组数据间隔 0. 2 s，所 以图 4( c) 为 125 × 0. 2 = 25 s 时间平均的结果，实验 测量的水平速度经过三角化后，射流外侧形状表现 出一些扭动，并不像图 4( b) LES 模拟出的结果那样 光滑，这是因为在 LES 模型中时间步长为 0. 0002 s， 结果 21. 48 s 平均后，共由 107400 帧图片平均而成， 而 UDV 测量的平均速度云图中仅由 125 帧图片平 均而成，所以实验测量的速度云图相比 LES 模拟结 果不是很平滑． 从速度云图的射流形状上来看，LES 模拟的结果比 ＲANS 的结果与实验测量数据吻合的 更好． ＲANS 模型中，射流形状较窄，并且直接冲向 结晶器窄面，并没有出现 LES 模拟出的射流发散效 果，这是因为 ＲANS 模型对所有速度变量进行稳态 时均化处理，无法有效捕捉到湍流脉动效果，所以准 确度远没有 LES 高． 4 数值模拟结果及分析 4. 1 水口流场模拟结果分析 图 5 为水口中心面靠近水口底部区域平均速度 云图分布． 可以看出，ＲANS 模拟结果和 LES 模拟 结果速度云图分布相差不大，主要是因为水口内雷 诺数较大( 为 42000) ，ＲANS 和 LES 模型对高雷诺 ·85·

·86· 北京科技大学学报 第36卷 0.04h 0.04 0.04 速度m·s 0.02 0.02 0.02 0.10 0.05 0 0 -0.05 0.10 -0.15 -0.02 -0.02 -0.02 -0.20 -0.25 0.30 035 -0.04 -0.04 -0.04 -0.40 -0.06-0.04-0.02 0 -0.05-0.03-0.01 -0.06-0.04-0.02 x/m x/m x/m (a) b 图4结晶器宽面中心面平均水平速度云图.(a)RANS:(b)LES:(c)测量结果 Fig.4 Comparison of horizontal velocity contour among (a)RANS model,(b)LES model,and (c)UDV measurement 0.036 0.036 0.036 0.036 0.031 0.031 0.031 0.031 0.026 速度ms)0.026 速度(ms) 19 0.026 0.026 系002 月0.021 0.021 4321 0.021 0.016 0.016 8 0.016 0. 0.016 0.011 0.011 0.011 0.011 -0.00500.005 -0.00500.005 x/m m -0.00500.005 -0.00500.005 x/m x/m (a) b 图5水口中心面底部区域速度云图及流线图.(a)RANS:(b)LES Fig.5 Velocity contour and streamlines at the nozzle center plane:(a)RANS model:(b)LES model 数下的速度流场计算相差不大.为了进一步分析 成水口射流角度变化较大，RANS模拟的水口角度 RANS模型和LES模型对水口出口参数的影响，采 为32.5°，比LES模拟的结果(38.5)小6.0°，水口 用加权平均计算方法对水口出口射流参数（速度、 射流角度对结晶器内流场影响较大，因此必然造成 湍动能、耗散率等)进行计算，水口射流特征根据水 LES模拟的结晶器内流场与RANS模拟的流场差异 口出口面计算结果，采用加权平均计算得出，计算忽 较大 略回流区低流速的影响，具体计算结果见表1. 表1水口射流参数比较 由表1可以看出，RANS模拟的水口出口回流 Table 1 Comparison of the jet characteristics in RANS and LES 率要比LES模拟的要大，RANS模拟回流率为 属性 RANS模型LES模型 34.0%,比LES模拟的结果(25.1%)大35.5%.这 x方向平均出流速度/(m·s1) 0.82 0.71 是由于LES可以准确模拟出射流的上下及前后摆 y方向平均出流速度/(m·sl) 0.073 0.11 动，而RANS模型无法预测这种现象.尽管两种模 :方向平均出流速度/(ms1) 0.52 0.57 型对向下速度模拟的结果相差不是很大，而且 平均射流速度/(m·s1) 0.97 0.91 0.084 0.140 RANS模型预测的水口射流平均速度(0.97m·s1) 水口出口平均湍动能/(m2s2) 水口出口平均耗散率1(m2·s3) 15.5 仅比LES预测的结果(0.91m·s)高6.6%，但是 水口出口垂直方向角度/（°） 32.5 38.5 水口出口水平方向上的速度相差比较大，RANS模 水口出口水平方向角度/() 0 0 拟的结果要比LES模拟的结果高15.5%.这就造 回流率1% 34.0 25.1

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 4 结晶器宽面中心面平均水平速度云图 . ( a) ＲANS; ( b) LES; ( c) 测量结果 Fig． 4 Comparison of horizontal velocity contour among ( a) ＲANS model，( b) LES model，and ( c) UDV measurement 图 5 水口中心面底部区域速度云图及流线图． ( a) ＲANS; ( b) LES Fig． 5 Velocity contour and streamlines at the nozzle center plane: ( a) ＲANS model; ( b) LES model 数下的速度流场计算相差不大． 为了进一步分析 ＲANS 模型和 LES 模型对水口出口参数的影响，采 用加权平均计算方法对水口出口射流参数( 速度、 湍动能、耗散率等) 进行计算，水口射流特征根据水 口出口面计算结果，采用加权平均计算得出，计算忽 略回流区低流速的影响，具体计算结果见表 1． 由表 1 可以看出，ＲANS 模拟的水口出口回流 率要 比 LES 模 拟 的 要 大，ＲANS 模 拟 回 流 率 为 34. 0% ，比 LES 模拟的结果( 25. 1% ) 大 35. 5% ． 这 是由于 LES 可以准确模拟出射流的上下及前后摆 动，而 ＲANS 模型无法预测这种现象． 尽管两种模 型对向下速度模拟的结果相差不是很大，而 且 ＲANS 模型预测的水口射流平均速度( 0. 97 m·s － 1 ) 仅比 LES 预测的结果( 0. 91 m·s － 1 ) 高 6. 6% ，但是 水口出口水平方向上的速度相差比较大，ＲANS 模 拟的结果要比 LES 模拟的结果高 15. 5% ． 这就造 成水口射流角度变化较大，ＲANS 模拟的水口角度 为 32. 5°，比 LES 模拟的结果( 38. 5°) 小 6. 0°，水口 射流角度对结晶器内流场影响较大，因此必然造成 LES 模拟的结晶器内流场与 ＲANS 模拟的流场差异 较大． 表 1 水口射流参数比较 Table 1 Comparison of the jet characteristics in ＲANS and LES 属性 ＲANS 模型 LES 模型 x 方向平均出流速度/( m·s － 1 ) 0. 82 0. 71 y 方向平均出流速度/( m·s － 1 ) 0. 073 0. 11 z 方向平均出流速度/( m·s － 1 ) 0. 52 0. 57 平均射流速度/( m·s － 1 ) 0. 97 0. 91 水口出口平均湍动能/( m2 ·s － 2 ) 0. 084 0. 140 水口出口平均耗散率/( m2 ·s － 3 ) 15. 5 — 水口出口垂直方向角度/( °) 32. 5 38. 5 水口出口水平方向角度/( °) 0 0 回流率/% 34. 0 25. 1 ·86·

增刊1 安利娜等：连铸结晶器内湍流大涡模拟 ·87· 4.2结晶器内流场模拟结果分析 均化处理的，无法计算出小尺度流体的脉动，射流显 图6和图7分别给出了RANS和LES模型下结 得比较陡峭而且射流中心速度要比LES预测的要 晶器内平均速度云图和流动迹线图.可以看出，两 大.图6(c)为LES模拟在45.04s时刻的瞬时速度 种模型都预测出经典的双辊流.结晶器内流场速度 云图，瞬时速度流场和经过21.48s平均后的流场总 经过21.48s平均后，LES预测的射流要比RANS 体上来说比较相似，但是在45.04s时刻的瞬时最大 宽，体现出LES从水口出口吐出的流体更加发散： 速度达到1.81ms,比平均速度(1.67m·s-1)高 RANS预测的射流要窄，由RANS模型对速度是时 8%. 0.10 0.10 速度m 0.05 0.05 速度ms 67 1.67 0- 2 005 -0.05 -0.10 0.10 8 0.15 -0.15 0.20 020 -0.1 0 0.1 0.1 x/m x/m a b 图6结晶器宽面中心面处速度云图.(a)RANS:(b)LES21.48s平均速度：(c)LES45.04s时刻速度 Fig.6 Velocity contour at the mold mid-plane:(a)RANS:(b)LES (21.48 s time average velocity):(c)LES (instantaneous velocity at 45.04s) 0.10 0.10 0.10 0.05 0.05 三-0.05 -0.05 -0.05 -0.10 -0.10 -0.10 -0.15 -0.15 -0.15 0.20 -0.20 0.20 0 x/m x/m c/m (a) (b) (e) 图7结品器宽面中心面处平均速度流线图.(a)RANS:(b)LES11.66s平均流线图：(c)LES21.48s平均流线图 Fig.7 Streamlines at mold mid-plane:(a)RANS:(b)LES (11.66s time average):(c)LES (21.48s time average) 从图7LE$模拟的结果可以看出，水口两侧有 体逐渐向结晶器中心流动，形成大尺度漩涡.由 一对旋向相反的漩涡，这是由于从水口流出的流体 LES瞬态模拟结果可知，水口出口处为小尺度湍流 冲击结晶器窄面后流动方向发生改变形成的漩涡， 控制区域，仅仅2s平均后水口两侧流场就己基本对 两侧的漩涡大小和位置不对称.另外，LES预测的 称：而在结晶器下部区域恰好相反，因为此区域主要 大尺度涡流耗散成大量小涡对结品器内流场影响更 是大尺度流控制，即使经过21.48s平均后两侧流场 加复杂，随着流体在结晶器内的连续流动，外围的流 仍然不完全对称：结晶器上部区域对称现象介于水

增刊 1 安利娜等: 连铸结晶器内湍流大涡模拟 4. 2 结晶器内流场模拟结果分析 图 6 和图 7 分别给出了 ＲANS 和 LES 模型下结 晶器内平均速度云图和流动迹线图． 可以看出，两 种模型都预测出经典的双辊流． 结晶器内流场速度 经过 21. 48 s 平均后，LES 预测的射流要比 ＲANS 宽，体现出 LES 从水口出口吐出的流体更加发散; ＲANS 预测的射流要窄，由 ＲANS 模型对速度是时 均化处理的，无法计算出小尺度流体的脉动，射流显 得比较陡峭而且射流中心速度要比 LES 预测的要 大． 图 6( c) 为 LES 模拟在 45. 04 s 时刻的瞬时速度 云图，瞬时速度流场和经过 21. 48 s 平均后的流场总 体上来说比较相似，但是在 45. 04 s 时刻的瞬时最大 速度达到 1. 81 m·s － 1 ，比平均速度( 1. 67 m·s － 1 ) 高 8% ． 图 6 结晶器宽面中心面处速度云图 . ( a) ＲANS; ( b) LES 21. 48 s 平均速度; ( c) LES 45. 04 s 时刻速度 Fig． 6 Velocity contour at the mold mid-plane: ( a) ＲANS; ( b) LES ( 21. 48 s time average velocity) ; ( c) LES ( instantaneous velocity at 45. 04 s) 图 7 结晶器宽面中心面处平均速度流线图． ( a) ＲANS; ( b) LES 11. 66 s 平均流线图; ( c) LES 21. 48 s 平均流线图 Fig． 7 Streamlines at mold mid-plane: ( a) ＲANS; ( b) LES ( 11. 66 s time average) ; ( c) LES ( 21. 48 s time average) 从图 7 LES 模拟的结果可以看出，水口两侧有 一对旋向相反的漩涡，这是由于从水口流出的流体 冲击结晶器窄面后流动方向发生改变形成的漩涡， 两侧的漩涡大小和位置不对称． 另外，LES 预测的 大尺度涡流耗散成大量小涡对结晶器内流场影响更 加复杂，随着流体在结晶器内的连续流动，外围的流 体逐渐向结晶器中心流动，形成大尺度漩涡． 由 LES 瞬态模拟结果可知，水口出口处为小尺度湍流 控制区域，仅仅 2 s 平均后水口两侧流场就已基本对 称; 而在结晶器下部区域恰好相反，因为此区域主要 是大尺度流控制，即使经过 21. 48 s 平均后两侧流场 仍然不完全对称; 结晶器上部区域对称现象介于水 ·87·

·88 北京科技大学学报 第36卷 口射流区域和结晶器下部区域之间，随着平均时间 晶器内流场分布相对比较对称，见图8(b);再经过 的增加，水口两侧的流场逐渐对称. 2.12s后结晶器内出现左侧偏流现象；到t=38.10s 图8(a)为t=32.05s时刻结晶器内流场分布， 时再次出现右侧偏流现象.所有偏流现象呈现非对 可以看出在此刻水口右侧湍流发展比左侧要充分， 称状态，循环往复，结晶器内湍流分布变化周期为 出现右侧偏流；经过2.03s后右侧偏流逐渐消失，结 6.05s. 0.15 0.15 0.15- 0.15 32.05s 34.08s 36.20s 38.10s 0.10 0.10 0.10 0.10 速度 速度/ 速度/ 速度/ m.s 0.5 m 0.05 (m-s- 0.05 n's 0.05 7543211 765321 0.05 005 735432119676640200 -0.15 -015 005 0 0.050.10 0.05 0 0.05 010 0.05 00.050.10 -0.05 0.050.10 /n x/m x/m x/m (a) (b) (d) 图8水口和结品器中心面不同时刻速度云图 Fig.8 Transient flow pattem at nozzle and mold centerplane 参考文献 5结论 [1]Thomas B G.Modeling of continuous casting defects related to 比较了RANS数学模型与LES模型下的连铸 mold fluid flow.Iron Steel Technol,2006,3(7):127 结晶器内流场，并对一种液态金属的物理模型采用 [2]Hershey D E,Thomas B G,Najjar F M.Turbulent flow through bifurcated nozzles.Int J Num Meth Fluids,1993,17 (1):23 UDV进行了实验测量和验证，LES模型在预测水口 B] Thomas B G,Mika L J,Najjar F M,Simulation of fluid flow in- 和结晶器内流体湍流现象方面比RANS模型有明显 side a continuous slab-casting machine.Metall Trans B,1990, 的优越性，具体得出以下结论： 21B:387. (1)LE$模型预测的结果无论是水口射流形状 4] Chaudhary R,Lee GG,Thomas B G,et al,Transient mold fluid flow with well-and mountain-bottom nozzles in continuous casting 还是结晶器内流场速度分布都与实验结果吻合 of steel.Metall Mater Trans B,2008,39B:870 较好. [5] Chaudhary R,Lee GG,Thomas BC.et al.Effect of stopper-rod (2)RANS模型由于不区分漩涡的大小和方向 misalignment on fluid flow in continuous casting of steel.Metall 性，对结晶器内漩涡动力学问题考虑不足，无法准确 Mater Trans B,2011,42(2):300 Huang X,Thomas B G,Modeling of transient flow phenomena in 预测到结晶器内流体的涡流，计算精度较差 continuous casting of steel.Can Metall Quart,1998,37(3): (3)LES模型能够利用次网格尺度模型模拟小 197. 尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响，比较准确 Yuan Q,Sivaramakrishnan S,Vanka S P,et al,Computational and experimental study of turbulent flow in a 0.4 scale water mod- 地预测了结晶器内流体的流动方式 el of a continuous steel caster.Metall Mater Trans B,2004,35B: (4)水口出口处为小尺度湍流控制区域，较 967 短时间内水口两侧流场就己基本对称：而在结晶 [s] Ramos-Banderas A,Sanchez-Perez R,Demedices-Garcia L,et 器下部区域恰好相反，主要是大尺度湍流控制， al.Mathematical simulation and physical modeling of unsteady fluid flows in a water model of a slab mold.Metall Mater Trans B, 即使经过21.48s平均后两侧流场仍然不完全对 2004,35(3),449 称，随着平均时间的增加结晶器内流场对称程度 Takeda Y.Development of an ultrasound velocity profile monitor. 逐渐增加. Nucl Eng Design,1991,126:277

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 口射流区域和结晶器下部区域之间，随着平均时间 的增加，水口两侧的流场逐渐对称． 图 8( a) 为 t = 32. 05 s 时刻结晶器内流场分布， 可以看出在此刻水口右侧湍流发展比左侧要充分， 出现右侧偏流; 经过 2. 03 s 后右侧偏流逐渐消失，结 晶器内流场分布相对比较对称，见图 8( b) ; 再经过 2. 12 s 后结晶器内出现左侧偏流现象; 到 t = 38. 10 s 时再次出现右侧偏流现象． 所有偏流现象呈现非对 称状态，循环往复，结晶器内湍流分布变化周期为 6. 05 s． 图 8 水口和结晶器中心面不同时刻速度云图 Fig． 8 Transient flow pattern at nozzle and mold centerplane 5 结论 比较了 ＲANS 数学模型与 LES 模型下的连铸 结晶器内流场，并对一种液态金属的物理模型采用 UDV 进行了实验测量和验证，LES 模型在预测水口 和结晶器内流体湍流现象方面比 ＲANS 模型有明显 的优越性，具体得出以下结论: ( 1) LES 模型预测的结果无论是水口射流形状 还是结晶器内流场速度分布都与实验结果吻合 较好． ( 2) ＲANS 模型由于不区分漩涡的大小和方向 性，对结晶器内漩涡动力学问题考虑不足，无法准确 预测到结晶器内流体的涡流，计算精度较差． ( 3) LES 模型能够利用次网格尺度模型模拟小 尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响，比较准确 地预测了结晶器内流体的流动方式． ( 4) 水口出口处为小尺度湍流控制区域，较 短时间内水口两侧流场就已基本对称; 而在结晶 器下部区域恰好相反，主要是大尺度湍流控制， 即使经过 21. 48 s 平均后两侧流场仍然不完全对 称，随着平均时间的增加结晶器内流场对称程度 逐渐增加． 参 考 文 献 ［1］ Thomas B G． Modeling of continuous casting defects related to mold fluid flow． Iron Steel Technol，2006，3( 7) : 127 ［2］ Hershey D E，Thomas B G，Najjar F M． Turbulent flow through bifurcated nozzles． Int J Num Meth Fluids，1993，17( 1) : 23 ［3］ Thomas B G，Mika L J，Najjar F M，Simulation of fluid flow in￾side a continuous slab-casting machine． Metall Trans B，1990， 21B: 387． ［4］ Chaudhary Ｒ，Lee G G，Thomas B G，et al，Transient mold fluid flow with well-and mountain-bottom nozzles in continuous casting of steel． Metall Mater Trans B，2008，39B: 870 ［5］ Chaudhary Ｒ，Lee G G，Thomas B G，et al． Effect of stopper-rod misalignment on fluid flow in continuous casting of steel． Metall Mater Trans B，2011，42( 2) : 300 ［6］ Huang X，Thomas B G，Modeling of transient flow phenomena in continuous casting of steel． Can Metall Quart，1998，37 ( 3 ) : 197． ［7］ Yuan Q，Sivaramakrishnan S，Vanka S P，et al，Computational and experimental study of turbulent flow in a 0. 4 scale water mod￾el of a continuous steel caster． Metall Mater Trans B，2004，35B: 967 ［8］ Ｒamos-Banderas A，Snchez-Pérez Ｒ，Demedices-García L，et al． Mathematical simulation and physical modeling of unsteady fluid flows in a water model of a slab mold． Metall Mater Trans B， 2004，35( 3) ，449 ［9］ Takeda Y． Development of an ultrasound velocity profile monitor． Nucl Eng Design，1991，126: 277 ·88·