D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.04.011 北京钢铁学院学报 第9卷第4期 Journal of Beijing University Vol,9 No.4 1987年10月 of Iron and Steel Technology Oct.1987 离散变量组合型算法及其程序一MDCP 陈立周 孙成宪李献人 (机械设计教研室) 捕要 本文介绍一种新的混合离散变量优化方法及通用程序,该程序适合于求解含 有整型,离散型和迩续型变量的最优化问题,能给出符合工程要求的规格化最优 解。 本程序经用30个工程设计和数学问题的考核与评定,证明这种具有多功能的 组合型算法和程序,其解题的可靠性,若按最优解的目标函数值的精度在10~以 下统计,达到100%。 文中还简介了本程序在两个工程设计问题中的应用, 关键词:有效目标函数,离散复合形,离散搜素,组合型 A Composite Algorithm and Program-MDCP for Mixed Discrete Variable Chen Lizhou Sun Chengxian Li Xianran Abstract An new optimimzation algorithm and program of mixed discrete variables are described in this paper.This program applied to solve the optimal problems that involves all or some discrete,integer and conti- nuous variables,and give normalized optimal solution in keeping with engineering requirements. This algorithm and program has stood the test of 30 problems of engineering design and mathematics.Tne results indicate that the com- 1986-10~18收稿 ·73
第 卷第 期 年 月 北 京 钢 铁 学 院 学 报 。 , 。 离散变量组合型算法及其程序一 陈立周 孙成宪 李献人 机械设计教研室 卜 摘 要 本文介绍 一种新的混合 离散变量优化方法及通用程序 该程序适合于求解含 有整型 离散型和 连 续型变量的最优化问题 , 能给出符合工程要求的规格化最优 解 。 本程序经用 个工程设计和 数学问题的考核与评定 , 证明这种具有多功能的 组合型算法和 程序 , 其解题的可靠性 , 若按 最优解的 目标函数值的精度在 。 , 以 下统计 , 达到 书 。 文中还简介了本程序在两个工程设计问题中的应用 。 关镇词 有效 目标函数 , 离散复合形 , 离散搜索 , 组合型 脚 一五 之 ” , ” , , 一 ,以 一 一 收稿 DOI :10.13374/j .issn1001-053x.1987.04.011
posite algorithm and program have,with some of different reseach fun- ction in superior both in reliabilty and efficiency.The reliablity of soultion is 100%according to accuracy under 0.001 of objective function vaule。 Two examples used in mechanical engieering are given. Key words:efficient objective function,discrete complex,discrete search,composite method 引 言 在工程规划与设计、可靠性工程、系统工程和管理科学等中,普遍存在着含有整 型、离散型和连续变量的最优化问题。对这类问题应用一般的最优化方法求解,使其变量 符合标准、设计规范、以及生产与工艺要求会遇到许多麻烦,而且有时会造成它是非可 行解或得不到真正离散最优解,还有工程中的一类问题根本不允许采用连续变量方法求 离散解。为了克服这种困难,迫切需要有一种能求解这类问题的约束非线性混合离散变 量的优化方法。 混合离散组合型算法及程序MDCP是一种适合于求解上述问题的通用算法和程序。 它是以离散复合形为基础,利用有效目标函数处理约束,具有离散变量搜索策略,兼备 有多种功能(如线性和非线性加速、重新启动、离散复合形重构、贴边技术、领域查点 等)的所谓组合型算法。所以这样构造,理论与实践业已表明,对于混合离散变量问 题,任何单一的算法都不可能适应千差万别的工程实际问题的模型,只有把多种搜索功 能与技巧组合在一起,使在解题过程中,除了算法自身能根据计算进程自动地调换各种 搜索功能外,用户还可以根据计算中输出的信息,人工干预,改变搜索路线,以提高求 得问题最优解的可常率。 本算法和程序对实际问题具有很强的适应性和很高的求解可靠性。 1算法原理与通用程序MDCP 本程序适用于求解如下形式的约束非线性优化问题 minf(x)x=(x,xc)∈{RD×Rc} } (1) 5.t.g1(x)≤0i=1,2,ym 其中xD=(×,x2,.,x,)∈RP,R为p维离散空间,xC=(xt,xr+,…,x)∈ Rc,Rc为(n-p)维连续空间,n为设计变量个数;为整型和离散型变量个数,m为 不等式约束条件个数。 当x=x,即为全连续变量问题,当x=x,即为金离散变量问题,否则,即为混 合变量问题。在式(1)中,本算法对函数f(x)、g:(x)(i=1,2,,m)无 特殊要求,只要是可算的非线性函数均能适用。 当问题(1)中存在等式约束函数h;(x)=0(j=1,2,,N)时,均用 74
“ 。 ‘ , 。 ’ , 一 “ , “ “ 贝 一 。 , 引 言 在工程规划与设计 、 可靠性工程 、 系 统工 程 和管理科 学 等 中 , 普遍存在 着 含 有 整 型 、 离散型 和连续变量的最优化问题 。 对这 类问题 应用 一般的最优 化方法求 解 , 使其变量 符合标堆 、 设计规范 、 以及生 产与工 艺要求 会遇 到 许多麻烦 , 而 且有时会造 成它是非可 行 解或得不 到真正 离散最优 解, 还 有工 程 中的一 类问题 根本不 允许采用连续变量方法求 离散解 。 为 了克服这种困难 , 迫切需要 有一种能求 解这 类问题 的约束非线性混合离散变 量 的优化方法 。 混合离散组合型算法及程序 是 一种适合于求 解上述 问题 的通用算法 和程序 。 它是 以离散复合形 为基础 , 利 用 有效 目标函数处理 约 束 , 具有离散变量搜索策略 , 兼备 有多种功能 如线 性和非线性加速 、 重新启动 、 离散复合形重 构 、 贴边技术 、 领域查 点 等 的所 谓组 合 型算法 。 所 以这样构造 , 理论 与实践业已表 明 , 对于混合离 散 变 量 问 题 , 任何单一的算法都不可 能适应 千差万别的工 程实际 问题的模型 , 只 有把多种搜索功 能与技巧组合在一起 , 使在解题 过程中 , 除 了算法 自身能根据计算进程 自动地调换各种 搜索功能外 , 用 户还可以 根据计算 中输 出的信息 , 人工 干预 , 改变搜索 路线 , 以提高求 得问题最优解的可靠率 。 本算法和程序对 实际问题具 有很强的适应性和很 高的求 解可靠性 。 算法原理 与通 用程序 本 程序适 用于求 解如下形 式的约 束非线 性优化问题 】 《 , 〔 。 。 其 中 ” , , , “ 二、 阴 二 , … , 二 , 〔 , 为 维离散空 间 二 二 ,十 , , 二 , , … , 二 。 〔 “ , “ 为 ” 一 维连续空 间, 为设 计变量 个数 为整型 和离散型 变量 个数, 为 不等式约束条件个数 。 , 当 “ , 即为全连续 变量 问题 当 ” , 即为全 离 散变量问题 , 否则 , 即 为混 合 变量 问题 。 在式 中 , 本算法对 函数 、 ‘ “ , , … , 无 特殊要求 , 只要 是 可 卜算 的非线 性函数均能适 用 。 当问题 中存在 等式约 束 函数 二 , , … , 时 , 均 用
hj(x)≤0和h,(x)≥0两个不等式约束代替,然后转化为求如下问题 N min中(x)=f(x)+r〔h,(x)〕2,x=(x,xe) j1 (2) s.t.9i(x)≤0=1,2,…,m,m+1,…,m+N 其中参数r可近似取为,当初始点x°为已知时 If(x)I r=N (3) 〔h;(x))2 j=1 实践计算表明,这样处理是可行的。 1,1用有效目标函数处理约束问题 设x∈D,D={x/g:(x)≤0,V:},定义有效目标函数 f(x) Ef(x)M+SUM 当x∈D (4) 当x不∈D 式中M为常数,是一个比f(x)值在数量级上大得多的数;SUM是与x点的违反约束量 总和成正比的数,例如取 SUM=∑g:(x) J={i/g:(x)>0,Vi} (5) 这样,当对E∫(x)进行离散一维搜索时,则 无论从可行点和非可行点出发,均会自动使当 Ef(x). 前的搜索点进入D域内。图1所示为一维变量 有效目标函数的示意图。 (x) 1,2初始离散复合形的构成 f(x) 设变量规定有上界值x和下界值x,则取 H6,(x=0 82(x小=0时 离散初始点x满足如下条件 x≤x:°≤x:i=1,2,,n(6) 图】单变量约桌问题有效目标晒数 由此点为基础构造出有NV=(2n+1)个项 Fig.I Effec.ive objec,ive func,ion for 点为多面形体,其顶点的坐标分别取 single variable cons;rainte problom xf1)=3x:° =1,2,…,n (7) i=1,2,…,n,但i≠k影k=1,2,…,n .(8) i=k i=1,2,但i*k;k=1,2n (9) i=k 1.3一维离散搜索 NV个顶点按其有效目标函数值的大小排列,并设: 75
’ 《 和 义 两个不 等式约 束代替 , 然后转化为求 如下 问题 妞、矛 、少 了、、、夕、 功 〔 人, 〕 么, 二 , 一 , , … , 拼, , … , 其 中参数 可近 似取为 , 当初 始 点 。 为已知 时 一 〔 一 〕 实践计算表 明 , 这 样处理 是 可 行的 。 用 有效 目标函数处理约束问题 设 〔 , 二 , , 犷 , 定义 有效 目标 函数 二, 二 入 当 〔 当 不 〔 式中 为常数 , 是 一个比 值在数量级上大得多的数 是 与 点的违反约 束量 总和成正 比的数 , 例如取 名 夕 一 王 夕 , 犷 这 样 , 当对 进 行离散一维搜索 时 , 则 无论 从可 行 点和非可 行 点出发 , 均会 自动 使 当 前 的 搜索 点进 入 域 内 。 图 所示 为一 维变量 有效 目标函数的示意 图 。 。 初 始离散复合 形的构 成 设 变量 规 定有上 界值 ” 和下界 值 “ , 则 取 离散初始点 。 满 足 如下 条件 义 份《 。 《 戈 丫 , , … , 由此 点为基础构造 出有 犷 , 十 个顶 点为多面形 体 , 其顶 点的坐标分别取 二 矛” 劣 ‘ 。 ‘ 二 口 乌 洲勺侧 ‘ 叫 囚 卜一 一 图 单变量约束 问题有效目标函数 。 。 ‘ , 。 ‘ , , ‘ 川 , … , “ “ “ “ 二 “ “ “ 二 二 , … , , 但 特 … , , , 但 沪 , 二 … , ” 一 维 离散搜索 厂个 顶点按 其有效 目标函数值的大小 排列 , 并设
搜索基点xb:max{Ef(x),j=1,2,…,NV} (10) 儿何中心华,好=-工 NV xi=1,2,",m (11) 则可以构造一个有利的搜索方向 S:=(x-x)/△: i=1,2…,n 其新点按下式进行迭代计算 x1=x月+ks:i=1,2,…,n 式中△:为第i个离散变量的离散间隔;k为步长因子,由Ef(x)值的大小而定。若搜索 ks:≤△mi,则一维离散搜索结束。其中△min=min{△:,i}。 1.4重新启动技术 沿S方向对Ef(x)进行一维离散搜索,由于各种因素(如函数f(x)、9(x)的 严重非线性、病态等)的影响,有可能不一定均成功,为此在算法中设计了两种新启动 技术:一是按Ef(x)值由大到小的原则依此取为搜索基点x,二是将2n+1个顶点 均向最好顶点(Ef(x)值最小者)收缩1/3。 1.5离散寻优的终止准则 离散复合形在寻优迭代过程中,各顶点的坐标值发生变化并且向最好点集中。当各 顶点的坐标值不再发生有意义的变化时,复合形运算结束。所谓不再发生有意义的变 化,对离散型变量,就是复合形各顶点的最大坐标值与最小坐标值之差不大于一个离散 间隔△,对连续型变量,就是不大于拟增量ε:(一个很小的量,由使用者根据实际问题 的意义事先给定)。这样,复合形顶点各坐标方向上的差L:值为 L:=0:-b:i=1,2,…,m a:=max{x}j=1,2,",NV} (12) 6i=min {x j=1,2,.,Ny) 与相应的变量增量△:(或e:)比较,当L:≤△:(或e:),i=1,2,,n的个数RW 规定大于某个预先给定的正整数EN时。则离散复合形寻优迭代终止。一般EN可取 1≤EN≤n个。 1,6算法的辅助功能 为了适应函数的非线性,提高计算效率和 Begin 增加求得最优解的可靠性,在MDCP程序中设 Input design's in for mation 置了几种辅助功能:以非线性函数轨线分析为 0,g红 Specific program 基础的线性加速或平方加速;以变量分离为基 General program mathematical model MDCP 础的由子空间到全空间的离散搜索,以领域查 End 点为基础的单位领域反射技术,复合形重构技 Output design's information 术和贴边技术等。 1.7通用优化程序MDCP 图2.MDCP通用程序模块与专用程序间的关系 根据实际工程问题的使用要求,将木算法 Fig.2 MDCP program related of specific 编成通用程序模块MDCP,其关系如图2所示。 progra 76
笼 ‘犷 ﹁﹂一气 搜索基 点 ,一,“ “ 几何中心 “ 戈 呀 一 , 含 , … , 犷 戈 , , , 二 , 则可以构造一个有利的搜索方向 呀一 兮 △ , … ,, 其新点按下 式进 行迭代计算 兮 , , … , 式 中△ 为第 个离散变量的离散间隔, 为步长因子 , 由 八 值的大小而 定 。 若搜索 肠 《 △二 。 , 则一维离散搜索结 束 。 其 中△ 。 △ , 试 。 皿新启动技术 沿 方向对 了 进 行 一维离散搜索 , 由于各 种因素 如函数 、 的 严重 非 线性 、 病态 等 的影响 , 有可 能不一 定均 成功 , 为此在算法 中设计 了两种新启动 技术 一 是 按 值 由大到小的 原则 依此取为搜索基 点 “ 二是 将 个顶 点 均 向最好顶 点 值最小者 收缩 。 。 离散导优的终止 准则 离散复合形在寻优迭 代 过程 中 , 各 顶点的坐标值发生 变化并且 向最好 点集中 。 当各 顶点的坐标值不再发生 有意义 的变化时 , 复合形运算结束 。 所谓不再发生 有 意 义 的 变 化 , 对离散型变量 , 就是复合形各顶点的最大坐标值与最小坐标值之差 不大于一 个离散 间隔△ , 对连续 型变量 , 就是不大于拟增量。 一 个很小 的量 , 由使用者根据实际问 题 的意义 事先给定 。 这 样 , 复合形 顶点各坐标方向上 的差 ‘ 值为 、 扩 ,二 ‘行 了‘ 、 一 , , 、夕,卫吸了、 … , ‘ 王 , , … , 厂 , , … , 犷 与相应的变量 增量 △ 或。 比较 , 当 《 △ 或。 , , , 规 定大于 某个预先 给 定的正 整数 时 。 则离散复合形 寻优迭代终止 。 《 个 。 。 算法的辅助功能 … , 的个数 一 般 可 取 为 了适 应 函数的非线性 , 提 高计算效率 和 增加求得最优解的可靠性 , 在 程序中设 置 了几 种辅 助功能 以非线性函 数轨线分 析 为 基础 的线性加速或平方加速 以 变量分 离为基 础 的 由子空 间到全空 间的离散搜索 , 以领 域 查 点为基础的单位领域反射技术, 复合 形重 构技 术 和贴边技术等 。 通 用优化程序 根据实际工 程 问题 的 使用 要求 , 将本算法 编 成通用 程序模块 , 其关系 如 图 所示 。 ‘ 物 即 , 叼 枷、 五 图 , 通用程序模块与专用程序间的关系 尹 ‘ 一 了 。 尸 川
图中MDCP程序模块不因使用要求不同而变。专用部分的程序模块需要根据使用要求 而设计,它完成求解问题的分析计算。两个模块之间通过变量x值和函数f(x)与g(x) 值来交换信息,实现寻优运算。专用部分模块须按接口要求编写,将它嵌入通用部分, 即使整个程序成为特定问题的优化计算专用程序。 在研制MDCP程序时,利用了离散值域矩阵贮存技术和非均匀与均匀空间映射技 术,使得复杂的多种多样离散空间转化为简单的均匀离散空间,保证了各种离散搜索技术 与辅助功能得到可靠地实现,同时使得程序结构简化、紧凑,大大提高了程序的使用稳 定性、可靠性和计算效率。实际使用表明,本程序用于求解n≤30和m≤80的工程优化 问题是很成功的。 2,程序的考核与评定 目前,关于对离散变量程序的考核评定尚无统一的规范,但多数服从这样两条原 则:一是考题的选择需要包括典型的数学问题和实际的工程问题,使之能够反映数学模 型的一定难度和函数的各种性态,二是对考题的计算结果需作出有关指标的统计分析, 如解题的可靠率、计算效率(由于所使用的机型不同,所以目前多数用目标函数与约束函 数的分析次数多少来评定)。为此共选用了30个考核题,其中典型数学问题4个,工程问题 26个。在各类问题中,离散设计变量由2个至30个,约束函数由1个至44个。用MDCP程 序对此30个问题的计算结果表明,若按取得正确的离散最优解统计,则其解题的可靠率 为90%,若按最优解的目标函数值在精度10-以下作为解题成功,则其可靠率为100%。 而计算效率普遍高于目前国外几种算法的1~3倍。表明这项研究结果是成功的。 图3中给出了其中一个数学问题,当其变量取不同的离散间隔△:时收敛速度的比较 曲线。表明一个最优化问题,若按工艺要求将其变量拟离散化,可以大大提高计算效率, 并给出符合生产实际要求的规格参化数值。同时离散间隔值△:愈大,收敛速度愈快。 图4给出了关于计算图3中考题时调用和不调用加速措施功能的收敛结果,若不调 用二次加速功能,则取不到最优解。 400 min f(x=)100(x子-X1-*22 400 4,t,-100x00a1,2 Call X=(0.9,0.8T4i=0,1 100 100 x0,02 FUNa279 loiFUN No oall X=C1.0,1.0)Aim0.1 10.00011936 fx=0.0 FUN=686 20.0016I■ 50 .0198 80 01 十29 1.0 十29 40 X1.0,1.00r 40 fx=0.0 Alternative number 400 1000 18002000 200 400600 800 FUN FUN 图3不同离散间隔Δ值时的收敛速度 图4调用和不调用二次加速功能的乩较 Fig.3 Convergeney speed for different Fig.4 Comparison for whether call or not interval value Ai of discrete variable function of quadrstic aceelartion 77
图中 程序模块不 因使用要求不 同而 变 。 专用部分的程序模块需要根据使 用 要 求 而设计 , 它完成求 解问题的分析计算 。 两个模块之 间通 过变量 值和函数 ‘ 与 值来交换信息 , 实现寻优运算 。 专用 部分模块须按接 口 要求编写 , 将它 嵌 入通用部分 , 即使整个程序成为特定问题 的优化计算专用程序 。 在 研制 程序时 , 利用 了离散值域矩阵贮存技术和非均 匀与均 匀空间 映 射 技 术 , 使得复杂的多种 多样离散空 间转化为简单的均 匀 离散空间 , 保证 了各 种离散搜索技术 与辅助功能得到可靠地实现 , 同时使得程序结构 简化 、 紧凑 , 大大提 高了程 序的使用稳 定性 、 可靠性 和计算效率 。 实际使用表明 , 本程 序用于求 解。 成 和 《 的工程 优 化 问题是 很成功 的 。 、 程序的考核与评定 目前 , 关 于对 离散变量程序的考核评 定尚无统 一的 规范 , 但多数服从这 样 两 条 原 则 一是考题 的选择需要 包括典型的数学 问题 和实际 的工 程 问题 , 使之能够反映数学模 型的一 定难度 和函数的各种性态, 二是对考题 的计算结果需作 出有关指标的统计分析 , 如解题 的可靠率 、 计算效率 由于所 使用 的机型不 同 , 所 以 目前多数用 目标 函数与约 束函 数的分析次数多少来评 定 。 为此共选 用 了 个考核题 , 其中典型数学问题 个 , 工程问题 个 。 在各 类问题 中 , 离散设计 变量 由 个至 个 , 约 束 函数 由 个至 个 。 用 程 序对此 个问题的计算结果表明 , 若按取得正确 的离散最优解统计 , 则其解题的可靠率 为 , 若按最优解的 目标函数值在精度 。 以下 作为解题成功 ,则 其可靠率为 。 而计算效率普遍高于 目前国外几 种算法的 倍 。 表明这 项研究结果是 成功 的 。 图 中给 出了其中一 个数学 问题 , 当其变量取不 同的离散间隔△、 时收敛速度 的比较 曲线 。 表 明一 个最优化问题 ,若按工 艺要求将其变量拟离散化 , 可以 大大 提高计算效率 , 并给 出符 合生 产实际要求 的规格参化数值 。 同时离散间隔值△ 愈大 , 收敛速度愈快 。 图 给 出了关 于计算图 中考题 时调 用 和不调用 加速措施功能的收 敛结果 , 若不调 用 二次加速功 能 , 则 取不到最优解 。 产 ” · 竹 梦 三 作吃一 , 《 二 坦 口冲二 日 甘 胜昌 ﹄ ,一 ,一 竺 ,︸ ,︸一 、咭 ﹄︸八, ﹄叫︸、 ‘,翻、 ‘ ︺一 、已 , 妇﹀ 飞鱿 孔 邢 比 。 。 。 五 。 王 图 不同离散 间隔吞值时 的 收敛速度 八巨 图 调用和不调用二次加速功能 的 比 较 , 一 ‘ 一 七
表1中给出了用本程序求解考题时调用几种辅助功能的计算效果,提高了求得最优 解的成功率。 表1调用几种辅助功能的计算效果 Table 1.Evaluations result in using some auxiliary functions Repeat Cheek Functions Auxiliary Repeat started constructed point Objective function value Problem 3 Problem 25 Problem 1 Problem 13 No call f(a◆) 22176 -1721.7154 -5.025 -0、.9326 Call f(x) 20448● -1731.4025● -5.151 -0,9343● Indicated optimum of problems,It ie same evaluated result of upawards of three algorithms 3工程设计应用示例 下面介绍用本程序为工厂完成的两个设计项目。 某厂QY20A型汽车起重机的伸缩臂为五边形大圆角横截面,如图5,a所示。图上标 有具体数据者,是根据各节臂(共3节)之间的套装尺寸所确定的参数,标有x1,“, x:的尺寸要求这样确定,使在满足吊臂的强度、刚度、腹板稳定性和工艺条件下,重 量为最轻,亦即 f(x)=三,of(x)+min 式中f:(x)为每节的截面面积,0:为加权因子。 在10个变量中,前6个需要符合板材规格,是离散变量,后4个按生产工艺要求 以△:=2mm间隔给予拟离散化。采用本程序计算,搜索165次,计算目标函数值358 次约,束函数125次,其最优尺寸为x1=6mm,×2=8mm,x,=6mm,×4=6mm, x5=5mm,×7=372mm,×8=286mm,xg=2e0mm,x10=e24mm,其质量比常规 设计的轻8%,但结构的刚度和腹板稳定性有了很大的改进。图5.b所示为用MDCP程序 计算问题时,为了保证计算结果的正确性,调用了重构离散复合形功能,且最终亦收敛 于同一最优解点上。工厂已采纳了设计结果。 某厂TDC型齿轮滚筒共8种型式40种方案,图6,a所示为两级外-内啮合传动型 式,要求在有限的空间结构内,使各级齿轮的承载能力最高,且两级传动达到等强度。 例如,对于中500滚筒,当输入转速906r/min,带速2.7m/s时,用MDCP方法求得最优 方案,其允许传递的承载能力I级为19,7kW,Ⅱ级为19.6kW,等强度误差为0.5%, 常规设计I级为7.5kW,Ⅱ级为37kW,显然不是最优方案。图6所示为传动方案和 设计点的位置。计算结果为:中心距A=122.5mm,x1=m,=3mm,x2=m2=5mm, x3=2:=18,x4=22=61,x5=28=19,x6=24=68,×7=b1=52m▣,x8=b2=88mm, 78
表 中给出了用本程序求解考题时调用几种辅助功能的计算效果 , 提高了求得最优 解的成功率 。 表 调 用 几种辅助功能的 计算效果 。 ‘ 了 应 卜 皿 蕊 一 。 一 一 三 一 一 一 ‘ , £ ‘ 卜二 工程设计应 用示 例 下 面介绍 用本程序为工厂 完成的 两个设计项 目 。 某厂 型汽车起重 机的伸缩臂为五边形大圆角横截面 , 如 图 , 所示 。 图上标 有具体数据者 , 是 根据各 节臂 共 节 之间的套装尺寸 所确定的参数 , 标有二 , 一 , ‘ 。 的尺寸要求这样确定 , 使在满 足 吊臂 的强 度 、 刚度 、 腹板稳 定性和工 艺条件下 , 重 量为最轻 , 亦 即 艺 。 , , ‘ 式 中 为每节的截面面积 , 。 ‘ 为加 权 因子 。 在 个变量 中 , 前 个需要 符合板材规格 , 是 离散变量, 后 个按生 产 工 艺 要 求 以 △ 二 间隔给予 拟离散化 。 采用本程序计算 , 搜索 次 , 计算 目标 函 数 值 次约 , 束函 数 ‘ 次 , 其最优尺寸 为戈 , , , , 二 ‘ , , 。 , ‘ , ‘ , 二 。 二 〔 , 二 。 , 其质量 比常 规 设 计的轻名 , 但结 构的刚度和腹板稳 定性有 了很 大 的改进 。 图 所示为用 程序 计算问题 时 , 为 了保证计算结果的正确性 , 调 用 了重 构离散复合 形功能 , 且最终 亦 收敛 于 同一 最优解点上 。 工厂 已采纳 了设计结果 。 某厂 型齿轮滚 筒共 种型式 种方案 , 图 , 所示 为 两级外 一 内 啮 合传动 型 式 , 要求在有限 的空 间结构 内 , 使各级齿 轮的承载能力最高 , 且两级 传动达到等强度 。 例如 , 对于小 滚筒 , 当输 入转速 , 带速 时 , 用 方法求 得最优 方案 , 其允许传递 的承载能力 级 为 , 级为 , 等强 度误 差为 , 常规设计 工级为 , 级为 , 显 然 不是 最优方案 。 图 所示 为传动方 案 和 设 计点的位置 。 计算结果为 中心距 , , “ , 二 与。 , , 。 之 , , ‘ 之 , 。 二 , 之 一 ,义 , “
R5 5 X5 273.16 254.92 236.G8 218.44 200.20 181.96 1G3.72 145.48 127.24 109 30.8- 2468101214161820 一37.4 x10 FUN 43.4- 图5汽车起重机的伸缩臂 8)酸面形状与参数;b)迭代收敛关系 1,2,3表示不同的起始点 Fig.5 Main job of bydrulic crane )Form and parameters of section; b)Cures of aiternatve process and convegence x9=34=0.48,x:0=号1=0.94。计算目标函数125次,约束函数275次,提供了符合 生产工艺所要求的参数,工厂已采用了全部设计结果。 D=500mnm B2- na9061/min =i=12.56 Out meshes 30 Constraints of Z3.m cylinders Z2 20 diameter Z1m151 10 In'meshes 11012061304140 A,mm A● Optimum Tradition b 日X1写 axis distance distance 图6TDC型凶轮滚简的外-内啮合传动型式 )结构方案;b)优化设计与常规设计点位置 Fig.6 In-and-outmeshing gear drive of gear's cylinder of TDC type a Sketeh of cons ruction;b)Design point locstion of optimum and tradition 79
、 司、 瓤 卜 仙 酬 加 薪司 一 八异 粳珊 气 ’ ‘ 沙 了 」日 口亡‘ 口尸 乡之团夕 今召口 。 。 匕 艺 ‘ 叫 飞 一 , 况 卜 图 汽车起重机的伸缩臂 截面形状 与参数 迭代收敛关系 , , 表示不同的起始点 卜 。 ,, ,。 七 , , 。 名 二 。 二 如 ‘ 。 , 。 乙 。 。 计算 目标函数 次 , 约 束函数 次 , 提 供 了符合 生产工 艺所要 求 的参数 , 工厂 已采用 了全部设计结果 。 臼 〔 二 ‘ … 图 型齿轮滚简的外 一 内啮合传动型式 。 结构方案 优化设计与常规设计点位置 一 一 戈
4结 语 本算法建立在离散变量空间搜索技术的基础上,根据离散最优解的定义(5)给出了算 法的收敛准则,研制成功了具有多种功能的组合型算法与程序,且具有计算稳定、解题 可靠率高、收敛速度快、使用简便等一系列优点。对于工程问题,本程序尤为适用。 本程序目前已有了较广泛的用户,反映较好,在一些用户中已取得了显著的效益, 如某厂M74100A型磨头经改进设计已进入国际市场。在大型的常用机械件、部件和 机构的程序库中已作为基本的优化程序等。 本方法和程序对于发展CAD技术、现代工程设计理论与方法都将起到独特的作 用。 参考文献 〔1〕Hammer,P.L黄承明译,应用数学与计算数学,No.2,1982 (2 Siddell,J.N.:J.Mech.Design,Vol.101,1979 [3 Fox,D.B.:Opt.Eng.Vol,3,1982 〔4)陈立周,路鹏:机械工程学报,第21卷,第2期,1985.6 〔5〕陈立周,路鹏:北京钢铁学院学报,第9卷,第8期,1987 WWWMWWWWWWWWWWWWWWWLYWWWWWWWwWw 高温合金中微量元素的控制及其作用 荣获1987年国家科技进步三等奖 我院付杰副教授等与钢铁研究总院、抚顺钢厂、长域钢厂等合作,研究了GH220 等18种高温合金和Mg、Zr、Ca、B等16个元素,对于Mg在变形高温合金中的作用及含 量控制进行了系统和深人的研究。研究结果表明,高温合金中添加适量的有益微量元素 及控制有害元素的极限含量,可以明显改善合金的综合性能,主要表现在提高持久寿命 和塑性,消除某些合金的持久缺口敏感性及中温低塑性,改善合金的蠕变性能及长期时 效后的力学性能,提高合金的热加工性能和抗氧化腐蚀性能,提高合金在接近使用条件 下的力学性能等。上述研究结果对于提高合金的材质和成材率,某些新材料的试制以及 改型合金的研制起了重要作用。 关于微量元素控制的研究,确定了不同治炼工艺条件下一种或几种微量元素的含量 控制及最佳含量范围。关于微量元素作用的研究,研究了Mg、B、Si、La等元素的品 界偏聚以及在δ相和碳化物中存在,得出微量元素与合金力学性能及合金内部组织结构 之间规律性的关系。特别是对Mg进行了更加深入和系统的研究,有所创见。 本研究成果应用于生产取得了显若的经济效益,已超过500万元。 80
结 语 本算法建立在离散变量 空间搜索技术的基础 上 , 根据离散最优解的定义 给 出了算 法的收敛淮则 , 研制成功 了具 有多种功 能的组 合型算法与程序 , 且具有计算稳定 、 解题 可靠率高 、 收敛速度快 、 使用 简便等一系列优点 。 对于工程 问题 , 本程序尤为适 用 。 本程序 目前已有 了较广泛的用 户 , 反映较好 , 在一些用 户 中已取得 了显著的效益 , 如某厂 。 。 型磨 头经改进设计 已进 人 国际市场 。 在大型的常用 机械零件 、 部 件 和 机构的程序库中已作为基本的优化程序等 。 本方法 和程序对于发展 技术 、 现代工程设计理论 与方法都将 起 到 独 特 的 作 用 。 参 考 文 献 〔 〕 , ,黄承明译 , 应用 数学与计算数学 , , 〔 〕 , 刀 , , 〔 〕 , 一 夕 。 , , 〔 〕 陈立周 , 路鹏 机械工 程学 报 , 第 卷 , 第 期 , 〔 〕 陈立周 , 路鹏 北京钢铁学院学 报 , 第 卷 , 第 期 , 丫甘丫甘甲田内八附甘沪内八附丫沪叭八阳丫 叼呀砂八阳叼叼、八叼丫叼丫叼呀叼丫叼丫勺丫怕户 高温合金 中微量元素的控制及其作用 荣获 年国家科技进步三 等奖 我院付杰副教授等与钢铁研究总 院 、 抚顺钢厂 、 长域钢 厂等合作 , 研 究 了 等 种高温合 金和 、 、 、 等 个元素 , 对于 在变形高温合 金 中的作用及含 量 控制进 行 了系统和深入 的研究 。 研究结 果表 明 , 高温合 金 中添 加适量 的有益微量 元素 及控制有害元素的极限含量 , 可 以 明 显改善合金 的综合性能 , 主要表现在提高持久寿命 和 塑性 , 消除某些合金 的持久缺 口敏感性及 中温低塑性 , 改善合金的蠕变性能 及长期时 效后的力学性能 , 提高合金的热加工 性能 和 抗氧化腐蚀性能 , 提高合金在接近使用条件 下 的力学性能等 。 上述研究结 果对于提高合 金 的材质和成材率 , 某些新材料的试制以及 改 型合金的研制起 了重要 作用 。 关于微量 元素控制 的研究 , 确定 了不 同冶炼工 艺 条件下一种 或几种 微量 元素的含量 控制及最佳含量 范 围 。 关 于微量元 素作用 的研究 , 研究 了 、 、 、 等元 素 的 晶 界偏聚以及在占相和碳 化物 中存在 , 得 出微量元素与合金 力学性能 及合 金 内部组织 结 构 之 间规律性 的关系 。 特别 是对 进 行 了更加 深人 和系统的研究 , 有所 创见 。 本研 究成果应用 于生 产取 得 了显著的经济 效益 , 已超 过 万元