基于离散元理论的自然崩落法放矿细颗粒渗移过程研究

工程科学学报，第38卷，第11期：1509-1514,2016年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.11:1509-1514,November 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.11.001:http://journals.ustb.edu.cn 基于离散元理论的自然崩落法放矿细颗粒渗移过程 研究 李涛”，吴爱祥)，韩斌”，FENG Yun-tian》,孙伟” 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832）)斯旺西大学工程学院，斯旺西SA28PP,英国 ☒通信作者，E-mail:ustblt@163.com 摘要为探讨自然崩落法放矿过程中废石细颗粒的渗移规律及诱因，利用离散元软件EDEM分别从粗细颗粒数量比、直径 比及矿岩含水率三个方面对细颗粒的渗移过程进行模拟，并设置标志颗粒对不同区域的相邻粗细颗粒进行跟踪.研究结果 表明：放矿提前贫化率随粗细颗粒数量比的增大不断降低：废石细颗粒渗移速率随粗细颗粒直径比的增大而增大，且受含水 率影响显著：相邻位置的细颗粒的渗移速度大于粗颗粒的下降速度.研究结果为进一步探讨矿石损失贫化、确定采场结构参 数及优化放矿管理制度提供理论支持. 关键词自然崩落法：细颗粒：渗透：含水率：离散元法 分类号TD853 Discrete element method study on the percolation process of fine particles in ore drawing by the block caving method LI Tao,WU Ai-xiang,HAN Bin,FENG Yun-tian2,SUN Wei) 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Schoolof Engineering,Swansea University,Swansea SA2 8PP,UK Corresponding author,E-mail:ustblt@163.com ABSTRACT To explore the percolation regulation and inducement of waste fine particles in ore drawing by the block caving method, a simulation is undertaken by using discrete element method software EDEM.This simulation contains coarse-to-fine particle amount ratio,diameter ratio and moisture content,and sets marker particles in different regions to trace the migration of adjacent coarse and fine particles.The results indicate that the ore-drawing advance dilution rate decreases with increasing coarse-to-fine particle amount ratio.The percolation rate of waste fine particles increases with increasing diameter ratio and is significantly affected by moisture content.Moreover,the percolation rate of fine particles is greater than the decline rate of adjacent coarse particles.The results provide a theoretical support for further studying and discussing the ore loss and dilution,determining the stope structure parameters and opti- mizing the ore drawing management system. KEY WORDS block caving method:fine particles:percolation:moisture content:discrete element method 自I895年在美国Pewabic铁矿试验成功以来，自作为一种大规模、低成本、技术含量高的采矿方法，自 然崩落法已在美国、加拿大、智利、印尼、南非等20多 然崩落法具有生产能力大，便于组织管理，作业安全及 个国家的50多座矿山得到应用，并取得良好效果四. 开采成本低等优点，是唯一可与露天开采经济效益相 收稿日期：20160104 基金项目：“十二五”国家科技支撑计划资助项目(2012BAB08B02,2013BAB02B05)

工程科学学报，第 38 卷，第 11 期: 1509--1514，2016 年 11 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 11: 1509--1514，November 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 11． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于离散元理论的自然崩落法放矿细颗粒渗移过程 研究 李 涛1) ，吴爱祥1) ，韩 斌1) ，FENG Yun-tian 2) ，孙 伟1) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 斯旺西大学工程学院，斯旺西 SA2 8PP，英国  通信作者，E-mail: ustblt@ 163． com 摘 要 为探讨自然崩落法放矿过程中废石细颗粒的渗移规律及诱因，利用离散元软件 EDEM 分别从粗细颗粒数量比、直径 比及矿岩含水率三个方面对细颗粒的渗移过程进行模拟，并设置标志颗粒对不同区域的相邻粗细颗粒进行跟踪． 研究结果 表明: 放矿提前贫化率随粗细颗粒数量比的增大不断降低; 废石细颗粒渗移速率随粗细颗粒直径比的增大而增大，且受含水 率影响显著; 相邻位置的细颗粒的渗移速度大于粗颗粒的下降速度． 研究结果为进一步探讨矿石损失贫化、确定采场结构参 数及优化放矿管理制度提供理论支持． 关键词 自然崩落法; 细颗粒; 渗透; 含水率; 离散元法 分类号 TD853 Discrete element method study on the percolation process of fine particles in ore drawing by the block caving method LI Tao 1) ，WU Ai-xiang1)  ，HAN Bin1) ，FENG Yun-tian2) ，SUN Wei 1) 1) School of Civil and Ｒesource Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Schoolof Engineering，Swansea University，Swansea SA2 8PP，UK  Corresponding author，E-mail: ustblt@ 163． com ABSTＲACT To explore the percolation regulation and inducement of waste fine particles in ore drawing by the block caving method， a simulation is undertaken by using discrete element method software EDEM． This simulation contains coarse-to-fine particle amount ratio，diameter ratio and moisture content，and sets marker particles in different regions to trace the migration of adjacent coarse and fine particles． The results indicate that the ore-drawing advance dilution rate decreases with increasing coarse-to-fine particle amount ratio． The percolation rate of waste fine particles increases with increasing diameter ratio and is significantly affected by moisture content． Moreover，the percolation rate of fine particles is greater than the decline rate of adjacent coarse particles． The results provide a theoretical support for further studying and discussing the ore loss and dilution，determining the stope structure parameters and opti￾mizing the ore drawing management system． KEY WOＲDS block caving method; fine particles; percolation; moisture content; discrete element method 收稿日期: 2016--01--04 基金项目: “十二五”国家科技支撑计划资助项目( 2012BAB08B02，2013BAB02B05) 自 1895 年在美国 Pewabic 铁矿试验成功以来，自 然崩落法已在美国、加拿大、智利、印尼、南非等 20 多 个国家的 50 多座矿山得到应用，并取得良好效果［1］． 作为一种大规模、低成本、技术含量高的采矿方法，自 然崩落法具有生产能力大，便于组织管理，作业安全及 开采成本低等优点，是唯一可与露天开采经济效益相

·1510· 工程科学学报，第38卷，第11期 媲美的高效地下采矿方法2-习 1 自然崩落法放矿是在崩落围岩覆盖下进行的，由 数值模型 于废石细颗粒的渗移速度明显大于大块矿石的下移速 EDEM是一款基于离散元法(discrete element 度，因而覆岩中废石细颗粒极易混入矿石中，并与矿石 method,DEM)的颗粒流分析仿真软件，通过牛顿第二 一起经放矿口放出，从而造成放矿贫化.研究放矿过 运动定律计算颗粒间的相对位移及不平衡力.根据颗 程中废石细颗粒的渗移规律对于预测矿石的损失贫 粒碰撞判别方式的不同，颗粒模型可分为软球和硬球 化、确定合理的采场结构参数和优化放矿管理制度具 两种.其中，软球模型通过计算每个接触点处的弹性 有重要的指导作用-.Bridgwater等o进行了一系 形变量来判别颗粒间的碰撞作用，适于模拟矿岩间运 列物理实验，通过调整剪切盒角度来控制细颗粒的渗 动和力的传递关系。其接触模型法向力和切向力计算 移方向，并初步探讨细颗粒的渗移距离与粗颗粒直径 公式分别如下： 比及剪切应变间的关系；Pierce-利用PFC"软件模 [k 8n, Fx= (1) 拟自然崩落法放矿过程中细颗粒的渗移运动，并与 lku(8-6）n Bridgwater等的物理实验结果进行对比，得出粗颗粒粒 Fs=-min (D)Ds (2) 径服从高斯分布的细颗粒渗移规律；Ketterhagen等n国 IDsI 从颗粒流角度对重力作用下粗细颗粒分离机理进行分 D-IS (d]s (3) 析，并从颗粒物理特性、模型几何参数、材料接触系数、 式中k和k分别为加载和未加载情况下的法向刚度， 模型内颗粒生成方式等方面进行准三维模型模拟，并 δ为相邻颗粒间的重叠距离，δ。为未加载情况下由颗粒 与二维模型结果进行比对：孙浩等O基于P℉C"程序 塑性变形产生的重叠量，n为法向矢量，k。为切向刚 构建崩落法放矿模型，得出放出体颗粒形状、摩擦系数 度，D为位移，s为切向矢量，Ds为总的切向位移，△x 及放矿口尺寸是影响崩落矿岩流动重要参数的结论； 为颗粒接触点处的相对速度，。为颗粒产生接触的初 Christopher将细颗粒流视为非牛顿流体，从计算力 始时刻，！为当前时刻 学角度研究放矿过程中细颗粒渗移速度位移关系. 国内某矿山已探获铜金属量为480万，矿化带长 本文针对矿山生产实际，通过EDEM软件对自然崩落 2300m,宽600~800m,面积约1.09km2,呈穹窿状，含 法放矿过程中细颗粒的渗移过程进行模拟，总结出不 矿岩石主要为石英二长斑岩，采用自然崩落法全地下 同粗细颗粒数量比、直径比、含水率等情况下细颗粒渗 开采.根据该矿放矿参数，建立放矿模型如图1所示， 移规律，并分析废石层细颗粒渗移机理，为控制自然崩 具体几何参数见表1. 落法放矿贫化提供理论支撑. 图1(a)和(b)均为同一放矿模型.其中图1(a) (a) 废石 其他矿石 EDEM EDEMAcademic 图1放矿模型.(a)几何模型：(b)放矿初始状态 Fig.1 Ore drawing model:(a)geometric model:(b)initial state of ore drawing

工程科学学报，第 38 卷，第 11 期 媲美的高效地下采矿方法［2--3］． 自然崩落法放矿是在崩落围岩覆盖下进行的，由 于废石细颗粒的渗移速度明显大于大块矿石的下移速 度，因而覆岩中废石细颗粒极易混入矿石中，并与矿石 一起经放矿口放出，从而造成放矿贫化． 研究放矿过 程中废石细颗粒的渗移规律对于预测矿石的损失贫 化、确定合理的采场结构参数和优化放矿管理制度具 有重要的指导作用［4--9］． Bridgwater 等［10］ 进行了一系 列物理实验，通过调整剪切盒角度来控制细颗粒的渗 移方向，并初步探讨细颗粒的渗移距离与粗颗粒直径 比及剪切应变间的关系; Pierce ［11--12］利用 PFC3D 软件模 拟自然崩落法放矿过程中细颗粒的渗移运动，并与 Bridgwater 等的物理实验结果进行对比，得出粗颗粒粒 径服从高斯分布的细颗粒渗移规律; Ketterhagen 等［13］ 从颗粒流角度对重力作用下粗细颗粒分离机理进行分 析，并从颗粒物理特性、模型几何参数、材料接触系数、 模型内颗粒生成方式等方面进行准三维模型模拟，并 与二维模型结果进行比对; 孙浩等［4］基于 PFC3D 程序 构建崩落法放矿模型，得出放出体颗粒形状、摩擦系数 及放矿口尺寸是影响崩落矿岩流动重要参数的结论; Christopher ［14］将细颗粒流视为非牛顿流体，从计算力 学角度研究放矿过程中细颗粒渗移速度!位移关系． 本文针对矿山生产实际，通过 EDEM 软件对自然崩落 法放矿过程中细颗粒的渗移过程进行模拟，总结出不 同粗细颗粒数量比、直径比、含水率等情况下细颗粒渗 移规律，并分析废石层细颗粒渗移机理，为控制自然崩 落法放矿贫化提供理论支撑． 图 1 放矿模型． ( a) 几何模型; ( b) 放矿初始状态 Fig． 1 Ore drawing model: ( a) geometric model; ( b) initial state of ore drawing 1 数值模型 EDEM 是 一 款 基 于 离 散 元 法 ( discrete element method，DEM) 的颗粒流分析仿真软件，通过牛顿第二 运动定律计算颗粒间的相对位移及不平衡力． 根据颗 粒碰撞判别方式的不同，颗粒模型可分为软球和硬球 两种． 其中，软球模型通过计算每个接触点处的弹性 形变量来判别颗粒间的碰撞作用，适于模拟矿岩间运 动和力的传递关系． 其接触模型法向力和切向力计算 公式分别如下: FN = kL δn， kU ( δ － δ0 { ) n． ( 1) FS = － min( μ | FN | ，kS | D| ) Ds | Ds| ． ( 2) D [ = ∫ t t0 Δx ·( t') d ] t' s． ( 3) 式中 kL和 kU分别为加载和未加载情况下的法向刚度， δ 为相邻颗粒间的重叠距离，δ0为未加载情况下由颗粒 塑性变形产生的重叠量，n 为法向矢量，kS 为切向刚 度，D 为位移，s 为切向矢量，Ds 为总的切向位移，Δx · 为颗粒接触点处的相对速度，t0为颗粒产生接触的初 始时刻，t 为当前时刻． 国内某矿山已探获铜金属量为 480 万 t，矿化带长 2300 m，宽 600 ～ 800 m，面积约 1. 09 km2 ，呈穹窿状，含 矿岩石主要为石英二长斑岩，采用自然崩落法全地下 开采． 根据该矿放矿参数，建立放矿模型如图 1 所示， 具体几何参数见表 1． 图1( a) 和( b) 均为同一放矿模型． 其中图1 ( a) ·1510·

李涛等：基于离散元理论的自然崩落法放矿细颗粒渗移过程研究 *1511· 为放矿几何模型.为便于观察放矿过程中矿岩的运移 2模拟结果及讨论 情况，特在图1(b)中将矿石以不同颜色分层区分：红 色颗粒为废石层，高度为10m,内含废石细颗粒；其下 2.1颗粒数量比影响 部为矿石，每层高度在4.5m左右.颗粒间的接触模型 根据美国材料与试验协会(American Society for 为Hertz--Mindlin模型，其中矿石与废石颗粒的材料特 Testing and Materials,ASTM)对粗细颗粒的粒径分 性及细观力学参数见表2. 类标准，相对于单向尺寸大于1m的岩石，小于0.02m 表1放矿模型几何参数 的块体可视为细颗粒.为充分考虑粗细颗粒数量比 Table 1 Geometric parameters of the ore drawing model n=n。/nr(n和n,分别为粗细颗粒数量)对细颗粒渗移 高 宽， 厚， 放矿口长， 运动的影响，在细颗粒直径为0.02m的情况下，分别 倾角， 参数 H/m W/m T/m Wo/m 8/() 取数量比n为0.5：1、1：1及1.5：1.当放矿口处出现废 石层细颗粒，即放矿出现贫化时，三组模型内的矿石放 数值 38 19.25 4 58 出情况见图2. 表2颗粒材料属性 Table 2 Material properties of particles 颗粒 密度，p/(kgm)泊松比，p 剪切模量，G/MPa摩擦系数，4法向刚度，kw/(N·m1) 切向刚度，ks/(Nm1) 矿石 2760 0.25 50 0.25 1×108 1×103 废石 2700 0.27 0.25 1×108 1×10 EDEM EDEM EDEM (a) (b) (e) 图2不同数量比n时初始放矿贫化状态.(a)n=0.5:(b)n=1:(c)m=1.5 Fig.2 Initial ore drawing dilution states at different amount ratios n:(a)n=0.5;(b)n=1:(c)n =1.5 图3为粗细颗粒数量比分别为0.5：1、1：1和1.5：1 量比n=1,细颗粒直径为0.02m,粗细颗粒直径比 的情况下，矿岩放出质量分数与细颗粒放出质量分 中，=d./d,(d和d,分别为粗、细颗粒直径)分别取50、 数之间的关系曲线.通过曲线可知，初始放矿贫化时 70及90进行模拟，达到初始放矿贫化时的状态见 矿岩放出量分别占模型内矿岩总量的43%、57%及 图4. 66%.结合图2可得出，随着粗细颗粒数量比不断 图5为不同直径比时矿岩放出质量分数与细颗粒 增大，即模型内废石细颗粒相对含量不断减少，出现 放出质量分数关系曲线.根据曲线可知，在直径比中 初始放矿贫化时已放出矿岩量不断增大 分别为50、70及90的情况下，出现放矿贫化时已放出 2.2颗粒直径比影响 的矿岩量分别占矿岩总量的57%、53%及44%，即随 矿石的破碎程度对放矿影响很大，崩落的矿块过 着直径比中的不断增大，细颗粒的渗移作用越来越明 大或过小均会造成矿石的损失贫化.为讨论矿石崩落 显，从而越来越容易引起放矿提前贫化 快度对废石层细颗粒渗移运动的影响，取粗细颗粒数

李 涛等: 基于离散元理论的自然崩落法放矿细颗粒渗移过程研究 为放矿几何模型． 为便于观察放矿过程中矿岩的运移 情况，特在图 1( b) 中将矿石以不同颜色分层区分: 红 色颗粒为废石层，高度为 10 m，内含废石细颗粒; 其下 部为矿石，每层高度在 4. 5 m 左右． 颗粒间的接触模型 为 Hertz--Mindlin 模型，其中矿石与废石颗粒的材料特 性及细观力学参数见表 2． 表 1 放矿模型几何参数 Table 1 Geometric parameters of the ore drawing model 参数 高， H/m 宽， W/m 厚， T /m 放矿口长， W0 /m 倾角， θ /( °) 数值 38 19. 25 4 4 58 2 模拟结果及讨论 2. 1 颗粒数量比影响 根据美 国 材 料 与 试 验 协 会( American Society for Testing and Materials，ASTM) ［15］对粗细颗粒的粒径分 类标准，相对于单向尺寸大于 1 m 的岩石，小于 0. 02 m 的块体可视为细颗粒． 为充分考虑粗细颗粒数量比 n = nc /nf ( nc和 nf分别为粗细颗粒数量) 对细颗粒渗移 运动的影响，在细颗粒直径为 0. 02 m 的情况下，分别 取数量比 n 为 0. 5∶ 1、1∶ 1及 1. 5∶ 1． 当放矿口处出现废 石层细颗粒，即放矿出现贫化时，三组模型内的矿石放 出情况见图 2． 表 2 颗粒材料属性 Table 2 Material properties of particles 颗粒 密度，ρ /( kg·m3 ) 泊松比，ν 剪切模量，G/MPa 摩擦系数，μ 法向刚度，kN /( N·m － 1 ) 切向刚度，kS /( N·m － 1 ) 矿石 2760 0. 25 50 0. 25 1 × 108 1 × 108 废石 2700 0. 27 48 0. 25 1 × 108 1 × 108 图 2 不同数量比 n 时初始放矿贫化状态． ( a) n = 0. 5; ( b) n = 1; ( c) n = 1. 5 Fig． 2 Initial ore drawing dilution states at different amount ratios n: ( a) n = 0. 5; ( b) n = 1; ( c) n = 1. 5 图 3 为粗细颗粒数量比分别为 0. 5∶ 1、1∶ 1和 1. 5∶ 1 的情况下，矿岩放出质量分数与细颗粒放出质量分 数之间的关系曲线． 通过曲线可知，初始放矿贫化时 矿岩放出量分别占模型内矿岩总量的 43% 、57% 及 66% ． 结合图 2 可得出，随着粗细颗粒数量比 n 不断 增大，即模型内废石细颗粒相对含量不断减少，出现 初始放矿贫化时已放出矿岩量不断增大． 2. 2 颗粒直径比影响 矿石的破碎程度对放矿影响很大，崩落的矿块过 大或过小均会造成矿石的损失贫化． 为讨论矿石崩落 块度对废石层细颗粒渗移运动的影响，取粗细颗粒数 量比 n = 1，细颗粒直径为 0. 02 m，粗细颗 粒 直 径 比 Φd = dc /df ( dc和 df分别为粗、细颗粒直径) 分别取 50、 70 及 90 进 行 模 拟，达到初始放矿贫化时的状态见 图 4． 图 5 为不同直径比时矿岩放出质量分数与细颗粒 放出质量分数关系曲线． 根据曲线可知，在直径比 Φd 分别为 50、70 及 90 的情况下，出现放矿贫化时已放出 的矿岩量分别占矿岩总量的 57% 、53% 及 44% ，即随 着直径比 Φd的不断增大，细颗粒的渗移作用越来越明 显，从而越来越容易引起放矿提前贫化． ·1511·

·1512 工程科学学报，第38卷，第11期 2.3含水率影响 1.0 。-n=1.0 ◆=1.5 崩落矿岩在放出过程中，其流动状态与矿岩间的 ▲一m=0.5 0.8 摩擦阻力和黏结力有关，而含水率是影响矿岩散体摩 擦阻力和黏结力的重要因素圆，因而有必要考虑矿岩 含水率ω对细颗粒渗移速率的影响. 基于Hetz理论及最小能原理推导出的JKR模 04 型认为，颗粒间黏连作用仅存在于接触区，其对颗 粒施加的法向作用力F、及接触区半径Rc满足以下 9 关系式 0.20.40.60.81.0 Fx +3TwR+6TWRF +(3TLR) 矿岩放出质量分数 (4) 图3不同数量比时矿岩放出质量分数与细颗粒放出质量分数 式中：R为球半径；为单位面积吸附功：K的计算表 的关系 Fig.3 Relation between the mass fractions of ore-rock and fine parti- 达式为 cles discharged at different amount ratios K=3(K+K (5) 足x EDEM EDEM EDEM (a) b c 图4不同直径比中下时初始放矿贫化状态.(a)巾，=50：(b)中4=70：(c)中=90 Fig.4 Initial ore drawing dilution states at different diameter ratios (a)=50:(b)=70:(c)=90 K=(1-)/E, (6) 拟合曲线中自变量x为对应的含水率值，因变量 K2=(1-)/E2 (7) y为矿岩放出质量分数所对应的值，曲线峰值坐标为 式中，E,和E,为Hertz弹性模型中弹性接触颗粒的杨 (x。y),曲线与y轴交点为(0，yo),其中x。=10,y。= 氏弹性模量，v,和y2为泊松比. 0.43,入1为曲线在y=（y-y。)/2处的x方向跨度，Q 在n=1、中，=50的情况下，采用JKR模型并根据 为曲线面积积分. 不同矿岩含水率分别进行放矿模拟.矿岩含水率分别 根据图6可知，矿岩含水率对废石层细颗粒的渗 取0、2.5%、5%和7.5%~17.5%，共计8组，EDEM软 移运动有显著影响，随着含水率增加，出现放矿贫化时 件中与之对应的颗粒表面能分别为0、200J·m2、400J· 矿岩放出质量分数呈现先增大后减小的趋势，并在含 m和600~1400J·m.矿岩含水率与初始放矿贫化时 水率为10%左右时达到峰值，与散体抗剪强度和含水 矿岩放出质量分数关系曲线如图6所示 率的关系P,切相吻合 该曲线拟合方程为 3渗移过程分析 y=Yo+ (8) A√m2 放矿过程中，废石层细颗粒的渗移方式有三种 A=A1/√1n4. (9) (见图7)：一是细颗粒与大块矿石保持相对静止，随大

工程科学学报，第 38 卷，第 11 期 图 3 不同数量比时矿岩放出质量分数与细颗粒放出质量分数 的关系 Fig． 3 Ｒelation between the mass fractions of ore-rock and fine parti￾cles discharged at different amount ratios 2. 3 含水率影响 崩落矿岩在放出过程中，其流动状态与矿岩间的 摩擦阻力和黏结力有关，而含水率是影响矿岩散体摩 擦阻力和黏结力的重要因素［13］，因而有必要考虑矿岩 含水率 ω 对细颗粒渗移速率的影响． 基于 Hertz 理论及最小能原理推导出的 JKＲ 模 型认为，颗粒间黏连作用仅存在于接触区，其 对 颗 粒施加的法向作用力 FN及接触区半径 ＲC满足以下 关系式［16］: Ｒ3 C = [ Ｒ K FN + 3πwＲ + 槡6πwＲFN + ( 3πwＲ) ] 2 ． ( 4) 式中: Ｒ 为球半径; w 为单位面积吸附功; K 的计算表 达式为 K = 4 3( K1 + K2 ) ， ( 5) 图 4 不同直径比 Φd下时初始放矿贫化状态． ( a) Φd = 50; ( b) Φd = 70; ( c) Φd = 90 Fig． 4 Initial ore drawing dilution states at different diameter ratios Φd : ( a) Φd = 50; ( b) Φd = 70; ( c) Φd = 90 K1 = ( 1 － ν 2 1 ) /E1， ( 6) K2 = ( 1 － ν 2 2 ) /E2 ． ( 7) 式中，E1和 E2为 Hertz 弹性模型中弹性接触颗粒的杨 氏弹性模量，ν1和 ν2为泊松比． 在 n = 1、Φd = 50 的情况下，采用 JKＲ 模型并根据 不同矿岩含水率分别进行放矿模拟． 矿岩含水率分别 取 0、2. 5% 、5% 和 7. 5% ～ 17. 5% ，共计 8 组，EDEM 软 件中与之对应的颗粒表面能分别为 0、200 J·m2 、400 J· m2 和 600 ～ 1400 J·m2 ． 矿岩含水率与初始放矿贫化时 矿岩放出质量分数关系曲线如图 6 所示． 该曲线拟合方程为 y = y0 + Q λ 槡π/2 e － 2( x － xc ) λ2 ， ( 8) λ = λ1 / 槡ln4． ( 9) 拟合曲线中自变量 x 为对应的含水率值，因变量 y 为矿岩放出质量分数所对应的值，曲线峰值坐标为 ( xc，yc ) ，曲线与 y 轴交点为( 0，y0 ) ，其中 xc = 10，yc = 0. 43，λ1为曲线在 y = ( yc － y0 ) /2 处的 x 方向跨度，Q 为曲线面积积分． 根据图 6 可知，矿岩含水率对废石层细颗粒的渗 移运动有显著影响，随着含水率增加，出现放矿贫化时 矿岩放出质量分数呈现先增大后减小的趋势，并在含 水率为 10% 左右时达到峰值，与散体抗剪强度和含水 率的关系［9，17］相吻合． 3 渗移过程分析 放矿过程中，废石层细颗粒的渗移方式有三种 ( 见图 7) : 一是细颗粒与大块矿石保持相对静止，随大 ·1512·

李涛等：基于离散元理论的自然崩落法放矿细颗粒渗移过程研究 ·1513· 1.0 —中=90 ·一Φ=70 0.8 ▲-中=50 0.6 0.4 ● 0.2 ◆◆◆ 88 0.20.40.60.81.0 图7细颗粒渗移方式 矿岩放出质量分数 Fig.7 Percolation mode of fine particles 图5不同直径比时矿岩放出质量分数与细颗粒放出质量分数 的关系 Fig.5 Relation between the mass fractions of ore-rock and fine particles discharged at different diameter ratios 10 -15 0.64 ■n=1,中=5 ■（优 20 -25 一·一细颗粒 0.56 -30 一。一粗颗粒 ▲一M细颗粒 -35 一M粗颗粒 -40 0.48 0.1 0.20.3 0.4 0.5 矿岩放出质量分数 =y 图8标志颗粒重力方向位移与矿岩放出质量分数的关系 0.40l Fig.8 Relation between the vertical displacement of marker particles 0 8 12 20 含水率m/% and the mass fraction of ore-rock discharged 图6矿岩含水率与初始放矿贫化时矿岩放出质量分数的关系 移速度大于粗颗粒下降速度，且位于放矿口中心处颗 Fig.6 Relation between moisture content and the mass fraction of ore-rock discharged at initial drawing dilution moment 粒下移速度明显大于边界处的颗粒速度.废石层细颗 粒存在移动速度快、渗透能力强的现象，主要为放矿口 块一起下移，如A颗粒：二是细颗粒在大块石上做 处剪切应力诱导所致，并受粗细颗粒直径比中，的 无约束运动，如B颗粒；三是细颗粒在大块矿岩间自 影响. 由下落，如C颗粒.崩落矿岩属于非均匀散体，矿岩颗 粒间的空隙为细颗粒的渗移作用提供流动通道，矿岩 4 结论 大块含量越多或废石层细颗粒量越多，废石细颗粒渗 (1)随着粗细颗粒数量比n不断增大，放矿提前 移作用越明显，越易引起放矿贫化 贫化率不断降低.当颗粒数量比n分别为0.5、1和 为探究废石层细颗粒渗移运动的诱因，在模拟过 1.5时，初始放矿贫化时矿岩放出质量分数分别为 程中通过设置标志颗粒，分别跟踪模型顶层中心处 0.43、0.57及0.66. (M)及边界处(S)相邻粗细颗粒的运动轨迹.在n= (2)随着粗细颗粒直径比中，不断增大，细颗粒渗 1、中，=5和0=0时，标志颗粒在重力方向的位移量与 移速率不断增加.在直径比中，分别为50、70及90的 矿岩放出质量分数之间的关系如图8所示 情况下，出现放矿贫化时矿岩放出质量分数分别为 细颗粒平均渗移距离L、剪切应变y及粗细颗粒 0.57、0.53及0.44. 直径比中，之间存在如下关系@： (3)矿岩含水率对废石层细颗粒渗移运动影响显 =ep(-5中，). L (10) 著.根据含水率曲线拟合方程，随着含水率增加，出现 放矿贫化时矿岩放出质量分数呈现先增大后减小的趋 式中，5和52为常数. 势，并在含水率为10%左右时达到峰值. 根据图8可知，放矿过程中，相邻位置的细颗粒渗 (4)覆岩下放矿过程中，相邻位置的细颗粒渗移

李 涛等: 基于离散元理论的自然崩落法放矿细颗粒渗移过程研究 图 5 不同直径比时矿岩放出质量分数与细颗粒放出质量分数 的关系 Fig． 5 Ｒelation between the mass fractions of ore-rock and fine particles discharged at different diameter ratios 图 6 矿岩含水率与初始放矿贫化时矿岩放出质量分数的关系 Fig． 6 Ｒelation between moisture content and the mass fraction of ore-rock discharged at initial drawing dilution moment 块一起下移，如 A 颗粒; 二是细颗粒在大块矿石上做 无约束运动，如 B 颗粒; 三是细颗粒在大块矿岩间自 由下落，如 C 颗粒． 崩落矿岩属于非均匀散体，矿岩颗 粒间的空隙为细颗粒的渗移作用提供流动通道，矿岩 大块含量越多或废石层细颗粒量越多，废石细颗粒渗 移作用越明显，越易引起放矿贫化． 为探究废石层细颗粒渗移运动的诱因，在模拟过 程中通过设置标志颗粒，分别跟踪模型顶层中心处 ( M) 及边界处( S) 相邻粗细颗粒的运动轨迹． 在 n = 1、Φd = 5 和 ω = 0 时，标志颗粒在重力方向的位移量与 矿岩放出质量分数之间的关系如图 8 所示． 细颗粒平均渗移距离 L、剪切应变 γ 及粗细颗粒 直径比 Φd之间存在如下关系［10］: L γdc = ξ1 exp( － ξ2Φd ) ． ( 10) 式中，ξ1和 ξ2为常数． 根据图 8 可知，放矿过程中，相邻位置的细颗粒渗 图 7 细颗粒渗移方式 Fig． 7 Percolation mode of fine particles 图 8 标志颗粒重力方向位移与矿岩放出质量分数的关系 Fig． 8 Ｒelation between the vertical displacement of marker particles and the mass fraction of ore-rock discharged 移速度大于粗颗粒下降速度，且位于放矿口中心处颗 粒下移速度明显大于边界处的颗粒速度． 废石层细颗 粒存在移动速度快、渗透能力强的现象，主要为放矿口 处剪切应力诱导所致，并 受 粗 细 颗 粒 直 径 比 Φd 的 影响． 4 结论 ( 1) 随着粗细颗粒数量比 n 不断增大，放矿提前 贫化率不断降低． 当颗粒数量比 n 分别为 0. 5、1 和 1. 5 时，初始放矿贫化时矿岩放出质量分数分别为 0. 43、0. 57 及 0. 66． ( 2) 随着粗细颗粒直径比 Φd不断增大，细颗粒渗 移速率不断增加． 在直径比 Φd分别为 50、70 及 90 的 情况下，出现放矿贫化时矿岩放出质量分数分别为 0. 57、0. 53 及 0. 44． ( 3) 矿岩含水率对废石层细颗粒渗移运动影响显 著． 根据含水率曲线拟合方程，随着含水率增加，出现 放矿贫化时矿岩放出质量分数呈现先增大后减小的趋 势，并在含水率为 10% 左右时达到峰值． ( 4) 覆岩下放矿过程中，相邻位置的细颗粒渗移 ·1513·

·1514· 工程科学学报，第38卷，第11期 速度大于粗颗粒下降速度，且位于放矿口中心处颗粒 of particle segregation mechanisms,Pouder Technol,2005,159 下移速度明显大于边界处颗粒速度 (1):1 Wang H J,Yin S H,Wu A X,et al.Experimental study of the factors affecting the ore flow mechanism during block caving.J 参考文献 China Unie Min Technol,2010,39(5):693 Zhang S,Tong G.Influence of iregular boundary weakening on (王洪江，尹升华，吴爱样，等.崩落矿岩流动特性及影响因 the block caving process.Int Rock Mech Min Sci Geomech Abstr, 素实验研究.中国矿业大学学报，2010,39(5)：693) 1995,32(2):135 [10]Bridgwater J,Cooke M H,Scott A M.Interparticle percolation: 2]Shen N S,Gu X C,Yin S H.Present state of block caving meth- equipment development and mean percolation velocities.Trans od at domestic and abroad.Min Technol,2009,9(4):I Inst Chem E,1978,56:157 (沈南山，顾晓春，尹升华.国内外自然崩落采矿法技术现 [11]Pierce M E.PFC3D modeling of inter-particle percolation in ca- 状.采矿技术，2009,9(4)：1) ved rock under draw /Numerical Modeling in Micromechanics 3]Feng XLSuudy on Digital Assessment and Simulation Technology via Particle Methods,2004:149 at Rock Mass Engineering Quality of Block Caving [Dissertation]. [12]Pierce M E.A Model for Grarity Flow of Fragmented Rock in Changsha:Central South University,2010 Block Caring Mines [Dissertation].Queensland:University of (冯兴隆.自然崩落法矿岩工程质量数字化评价及模拟技术 Queensland,2010 研究[学位论文].长沙：中南大学，2010) 03] Ketterhagen,W.R.,Curtis,J.S.,Wassgren C R,et al. 4]Sun H,Jin A B,Gao YT,et al.Influencing factors on the flow Modeling granular segregation in flow from quasi-threedimension- characteristics of an isolated extraction zone in caving mining. al,wedgeshaped hoppers.Powder Technol,2008,179 (3): Chin J Eng,2015,37(9):1111 126 (孙浩，金爱兵，高永涛，等.崩落法采矿中放出体流动特性 [14]Christopher R L.Development of a Computational Framewcork 的影响因素.工程科学学报，2015,37(9)：1111) Coupling the Non-Newtonian Lattice Boltzmann Method and the [5]Xu S,An L,Feng X T,et al.Research on granular flow laws of Discrete Element Method with Application to Block Caring [Disser- caved ore and rock for steeply dipping thin vein.J Min Saf Eng, tation].Swansea:Swansea University,2009 2013,30(4):512 [15]MeMinn J.Identifying soils by a triangle based on unified soil (徐帅，安龙，冯夏庭，等.急领斜矿脉崩落矿岩散体流动规 classification system /Papers on Soils 1959 Meetings.West 律研究.采矿与安全工程学报，2013,30(4)：512) Conshohocken,1960:369 de SilvaS R,Dyry A,Enstad GG,Segregation mechanisms and 16]Liu GQ.Discrete Element Methods of Fine Particle Dynamics in their quantification using segregation testers Rosato A D. Presence of Vander Waals and Electrostatic Forces Dissertation] Blackmore D L.UTAM Symposium on Segregation in Granular Beijing:Tsinghua University,2011 Flows,2000:11 (柳冠青.范德华力和静电力下的细颗粒离散动力学研究 7]Tang P,Puri V M.Methods for minimizing segregation:a review. [学位论文].北京：清华大学，2011) Part Sci Technol,2004,22(4):321 17]Wu A X.Sun YZ.Granular Dynamic Theory and Its Applica- Johanson K,Eckert C,Ghose D,et al.Quantitative measurement tions.Beijing:Metallurgical Industry Press,2008

工程科学学报，第 38 卷，第 11 期 速度大于粗颗粒下降速度，且位于放矿口中心处颗粒 下移速度明显大于边界处颗粒速度． 参 考 文 献 ［1］ Zhang S，Tong G． Influence of irregular boundary weakening on the block caving process． Int J Ｒock Mech Min Sci Geomech Abstr， 1995，32( 2) : 135 ［2］ Shen N S，Gu X C，Yin S H． Present state of block caving meth￾od at domestic and abroad． Min Technol，2009，9( 4) : 1 ( 沈南山，顾晓春，尹升华． 国内外自然崩落采矿法技术现 状． 采矿技术，2009，9( 4) : 1) ［3］ Feng X L． Study on Digital Assessment and Simulation Technology at Ｒock Mass Engineering Quality of Block Caving［Dissertation］． Changsha: Central South University，2010 ( 冯兴隆． 自然崩落法矿岩工程质量数字化评价及模拟技术 研究［学位论文］． 长沙: 中南大学，2010) ［4］ Sun H，Jin A B，Gao Y T，et al． Influencing factors on the flow characteristics of an isolated extraction zone in caving mining． Chin J Eng，2015，37( 9) : 1111 ( 孙浩，金爱兵，高永涛，等． 崩落法采矿中放出体流动特性 的影响因素． 工程科学学报，2015，37( 9) : 1111) ［5］ Xu S，An L，Feng X T，et al． Ｒesearch on granular flow laws of caved ore and rock for steeply dipping thin vein． J Min Saf Eng， 2013，30( 4) : 512 ( 徐帅，安龙，冯夏庭，等． 急倾斜矿脉崩落矿岩散体流动规 律研究． 采矿与安全工程学报，2013，30( 4) : 512) ［6］ de Silva S Ｒ，Dyry A，Enstad G G，Segregation mechanisms and their quantification using segregation testers / / Ｒosato A D， Blackmore D L． UTAM Symposium on Segregation in Granular Flows，2000: 11 ［7］ Tang P，Puri V M． Methods for minimizing segregation: a review． Part Sci Technol，2004，22( 4) : 321 ［8］ Johanson K，Eckert C，Ghose D，et al． Quantitative measurement of particle segregation mechanisms，Powder Technol，2005，159 ( 1) : 1 ［9］ Wang H J，Yin S H，Wu A X，et al． Experimental study of the factors affecting the ore flow mechanism during block caving． J China Univ Min Technol，2010，39( 5) : 693 ( 王洪江，尹升华，吴爱祥，等． 崩落矿岩流动特性及影响因 素实验研究． 中国矿业大学学报，2010，39( 5) : 693) ［10］ Bridgwater J，Cooke M H，Scott A M． Interparticle percolation: equipment development and mean percolation velocities． Trans Inst Chem E，1978，56: 157 ［11］ Pierce M E． PFC3D modeling of inter-particle percolation in ca￾ved rock under draw / / Numerical Modeling in Micromechanics via Particle Methods，2004: 149 ［12］ Pierce M E． A Model for Gravity Flow of Fragmented Ｒock in Block Caving Mines ［Dissertation］． Queensland: University of Queensland，2010 ［13］ Ketterhagen，W． Ｒ． ，Curtis，J． S． ，Wassgren C Ｒ，et al． Modeling granular segregation in flow from quasi-three-dimension￾al，wedge-shaped hoppers． Powder Technol，2008，179 ( 3 ) : 126 ［14］ Christopher Ｒ L． Development of a Computational Framework Coupling the Non-Newtonian Lattice Boltzmann Method and the Discrete Element Method with Application to Block Caving［Disser￾tation］． Swansea: Swansea University，2009 ［15］ McMinn J． Identifying soils by a triangle based on unified soil classification system / / Papers on Soils 1959 Meetings． West Conshohocken，1960: 369 ［16］ Liu G Q． Discrete Element Methods of Fine Particle Dynamics in Presence of Vander Waals and Electrostatic Forces［Dissertation］． Beijing: Tsinghua University，2011 ( 柳冠青． 范德华力和静电力下的细颗粒离散动力学研究 ［学位论文］． 北京: 清华大学，2011) ［17］ Wu A X，Sun Y Z． Granular Dynamic Theory and Its Applica￾tions． Beijing: Metallurgical Industry Press，2008 ·1514·