基于形态非抽样小波和S变换的轧机振动信号分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2013.03.018 第35卷第3期 北京科技大学学报 Vol.35 No.3 2013年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.2013 基于形态非抽样小波和S变换的轧机振动信号分析 孙志辉网，吕文泉 北京科技人学机械工程学院，北京100083 区通信M片，E-mail:sunzhihuic@ustb.edu.cn 摘要为了确定板带连轧中多台轧机振动的起振顺序，首先在形态非抽样小波一般框架的基础上，构造了一种基于多 尺度平均滤波器的形态非抽样小波.然后通过仿真实验，得到此形态非抽样小波尺度与频米之间的关系.敏终利用基于 多尺度平均滤波器的形态非抽样和S变换的方法对轧机振动信号进行分析，成功提取了故障频率的起振时间，确定了 轧机的起振顺序， 关键词轧机：机械振动：信号分析：特征提取：滤波器 分类号TH165+.3 Signal analysis of rolling mill vibration based on morphological un- decimated wavelets and S-transform SUN Zh-hui☒，LU Wen-guan School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:sunzhihui@ustb.edu.cn ABSTRACT A algorithm was proposed to distinguish the initial vibration of rolling mills in tandem rolling.Firstly, a new morphological un-decimated wavelet (MUDW)based on a multi-scale average filter is developed according to the MUDW's general structure.Then the relationship between the new MUDW scale and real frequency is found by simulation experiment.Finally the time information of fault frequency from rolling mill vibration signals is extracted using the algorithm based on the new MUDW and S-transform. KEY WORDS rolling mills:machine vibrations;signal analysis;feature extraction:filters 随着现代化、工业化进程的加快，众多行业对 研究也已经开始3).本文将数学形态学引入轧机振 冶金材料的衣面质軍、尺寸精度等要求越来越高， 动信号处理领域，采用形态非抽样小波与S变换相 板带轧机生产过程的振动问题成为一个亟待解决的 结合的方法来对轧机振动信号进行分析，提取所含 重要课题)，振动信号在经典的故障诊断理论中 特征信息. 常常被简化为线性、平稳和正态分布的：但在实际 1形态非抽样小波和S变换方法原理 生产中所测到的信号往往是非线性、非平稳的，大 多数信号由于简化而丢失一些有用信息.事实证明， 利用基于多尺度平均滤波器的形态非抽样小 将非线性、非平稳信号处理方法应用于轧机振动信 波和S变换的分析方法，提取出信号某一频率的 号分析已经成为轧机故障诊断发展的方向 开始时间，其分析流程见图1. 1.1基于多尺度平均滤波器的形态非抽样小波 近年米，数学形态学作为一种新兴的非线性分 在文献[4中，提出了构造形态非抽样小波的 析方法，不仅结构简单，运算快速，而Ⅱ物理意义 一般框架，即 明确，已经在图像处理等领域得到了)泛的应用☑， 对于一维信号，尤其是振动信号的数学形态学分析 x+1=(）=T(x), (1) 收稿日期：201202-23

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 基于形 态非抽样小波和 变换 的轧机振 动信号分析 孙志辉 网, 吕文泉 北京科技 人学机械工程学院, 北京 困 通信作 者, 忍 摘 要 为 确 定板 带连 轧 中多台轧机 振动 的起振顺序 , 首 先在形 态非抽 样小波 一般 框架 的基础 上 , 构 造 了一种基于 多 尺度 平均滤波器的形态非抽样小波 然后通过仿真实验, 得到此形态非抽样小波尺度 与频率之间的关系 最终利用基十 多尺 度 平均 滤波器 的形态 非抽样 和 变换 的方法 对轧机 振动 信 号进行 分析 , 成功提 取 了故 障频 率的起 振 时间 , 确 定 轧 机的 起振 顺序 关键词 轧机 机械振动 信 号分析 特征提取 滤波器 分类号 一 洲 歇 卜九。 网, 石口姚 。一、。 , , , 困 , 一 忍 ￡ , 一 一 眼 , 一 随着现代化 、工业化进程的加快, 众多行业对 冶金材料的表面质量 、 尺寸精度等要求越 来越高, 板带轧扫生产过程的振动 问题成为一个巫待解决的 重要课题 川 振动信号在经典的故障诊断理论中 常常被简化为线性 、平稳和止态分布的 但在实际 生产中所测到的信号往往是非线性 、非平稳的, 大 多数信号由 几简化而丢失一些有用信息 事实证明, 将非线性 、非平稳信号处理方法应用 几轧机振动信 号分析 已经成为轧机故障诊断发展的方 向 研究也已经开始 本文将数学形态学引入轧机振 动信号处理领域, 采用形态非抽样小波与 变换相 结合的方法来对 轧机振动信号进行分析, 提取所含 特 征信息 近年来, 数学形态学作为一种新兴的非线性分 析方法 , 不仅结构简单 , 运算快速 , 而且物理意义 明确 , 已经在图像处理等领域得到了 '一泛的应用 对一三一维信号, 尤其是振动信号的数学形态学分析 形 态非抽 样 小波 和 变换 方法 原理 利用基于 多尺度平均滤波器的形态非抽样小 波和 变换 的分析方法 , 提取 出信号某一频率的 开始时间, 其分析流程见图 基于多尺度平均滤波器的形态非抽样小波 在文献 中, 提出了构造形态非抽样 小波的 一般框架 , 即 二, , 一可 一 , , 收稿 日期 一 一 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2013.03.018

366 北京科技大学学报 第35卷 +1=w(g)=(d-T)(x), (2)） 分析扁平型结构元素的尺度与谐波信号频率之间的 (地(x),w(x》=(红）+w(）=id(c.(3) 关系。 本文提出的形态非抽样小波所用形态算子为 式中，x为第j层信号集合，为第了层信号集 2(OC+C0).这种多尺度形态非抽样小波算法不 合，为信号分析算子，id为等同算子（即id(x)= 但继承了所有形态非抽样小波一般框架的性质，满 ),w为细节分析算子，为合成算子，T为数 足金字塔条件，满足分解的非抽样性，以及基」信 学形态运算.由于各种形态学算子及其组合形式都 号形态的非线性小波分解，并且它还具有以下特点 有各自的分析功能，所以在实际操作中可以按照分 ①形态尺度与分解层数的对应性.每一层小波分解 析处理的具体要求选择形态学运算. 对应一个尺度的结构元素，每层分解后得到的近似 形态非抽样 故障频率 信号和细节信号就是利用相应尺度的结构元素进行 小波分解厂 提取 故障信号 小波系数 特定小被系数 形态运算得到的结果，其物理意义更明确.②信号 软阈值降噪 基本波形保留性.式(4)所定义的近似信号是由形 故障时间 态学平均滤波变换器变换得到的，形态平均滤波运 特征提取L 时间-幅值图 S变换 降噪小波系数 (单颗率) 算的作用是消除信号上下凸起的尖峰，滤波后的信 号是对上一层近似信号不同尺度的平滑效果，保留 图1形态非抽样小波和S变换分析流程图 了原信号的基本波形特征. Fig.1 Flow chart of morphological un-decimated wavelet and 1.2S变换 S-transform analysis S变换首次是由Stockwell等提出的，它是对短i 本文利用形态非抽样小波构造方法的一般框 时傅里叶变换和连续小波变换的进一步扩展.该变 架及多尺度形态学平均(AVG)滤波器的基本概念， 换继承和发展了短时傅里叶变换和连续小波变换的 提出一种新的形态非抽样小波算法： 优点，采用了一种新的与频率有关的高斯窗函数， 也被称为“相位校正”的连续小波变换6，其分析结 +1=(e)=0C+C0)e,6+1g.(④ 果更加直观和易于理解，在信号特征提取和日标识 别方面具有广泛的应用7-10). y+1=g,)=id(e,-0C+c0)a,G+1go. 信号x(t)的一维连续S变换的公式为 (5) 乎((x),w(x)》=id(z) (6) S(T,f)= x(t)w(r-t,f)exp(-j2nft)dt.(8) -00 式中，90为单位结构元素，号0C+C0):,6+ 式中，x(t)为原始信号，S(r,f)为其S变换，t为信 1)90)表示对信号x利用结构元素(0+1)90进行形 号时间信息，T为S变换的高斯窗口在时间轴上的 态平均滤波运算，OC为开-闭运算，C0为闭-开运 位置，∫为频率，j为虚数单位，w为高斯窗函数. 算.在多尺度形态学变换中，每个尺度j对应的形 态学变换采用的结构元素为j90: w(t,f)=- exp 2r (9) j90=90⊕90⊕·⊕90(0-1次运算). (7) 离散S变换的公式为 结构元素是根据不同形态特征的信号来选取 Xn+e-2n2k2/n2ei2mkm/n,n≠0； 的.一般地，非平稳信号的突变点形态分为三种类 Sm,n]= k=0 1W-1 型，即阶跃型、屋顶型和凸缘型).经常选用的结构 N x[,n=0. 无=0 元素有扁平型、三角型和半圆型.在信号没有明显 (10) 形态特征的情况下，常常选用形状最简单、运算速 式中，m为时间采样点，n为频率采样点，Xm为 度最快的扁平型结构元素.从此算法公式中可以看 信号集合xm)的傅里叶变换，N为被分析信号采 出，结构元素的尺度与形态非抽样小波的分解层数 样点数 相对应，即第n层分解时结构元素的尺度为n.信 综上所述，在S变换中是以特殊母小波作小波 号的分解是将信号中不同形态的分量分解到各层细 变换，频率的倒数决定了高斯窗的尺度大小，使S 节信号和近似信号中，因此要根据所提取信息的形 变换具备了类似小波变换的多分辨率性)，并Ⅱ不 态米确定信号的分解层数.下节将利用仿真信号来 存在困扰Vigner-Ville分布的负频率和交叉干扰问

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 、 一可芍 一 `一 , , 少可 , , 、 一可 可 , 三 , 式中, 为第 层信号集合, 脚 为第 层信号集 合,叫为信号分析算子, 为等同算子即“ 学 ,形 , 弓态运为算细节由分于析各算种子形 ,态对学算为子合及成其算组子合 , 形为式数都 有各 自的分析功能, 所以在实际操作 中可以按照分 析处理的具体要求选择形态学运算 形态非抽样 故障频率 分析扁平型结构元素的尺度 , 谐波信号频率之间的 关系 本文提 出的形态非抽样 小波所 用形态算子 为 , 、 、、 , 一 一 , ,, 一 , … 、决 、一 。, 、 一 二 《' 送 种 多 尺 反 书 态 非 佃 件 小 数 异 法 小 特征提取 变换 故障信号 单频率 图 形态非抽样 小波和 变换分析流程 图 一 一 本文利用形态非抽 样小波构造方法的一般框 架及多尺度形态学平均 滤波器的基本概念, 提 出一种新的形态非抽样小波算法 , `一劝少 一万 , , , , 、一可一一` , 一 对可 , ,可 , , , 夕。, 匀 但继承 了所有形态非抽样小波一般框架的性质, 满 足金字塔条件, 满足分解 的非抽样性, 以及基一几信 号形态的非线性小波分解, 并且它还具有以下特点 ①形态尺度与分解层数的对应性 每一层 小波分解 对应一个尺度的结构元素 , 每层分解后得到的近似 信号和细节信号就是利用相应尺度的结构儿素进行 形态运算得到的结果, 其物理意义更 明确 ②信号 基本波形保留性 式 所定义的近似信号是 由形 态学平均滤波变换器变换得到的, 形态平均滤波运 算 的作用是消除信号上下凸起的尖峰 , 滤波后的信 号是对上一层近似信号不同尺度 的平滑效果, 保留 了原信号的基本波形特征 变换 变换首次是 由 等提 出的, 它是对短 时傅里叶变换和连续小波变换的进一步扩展 该变 换继承和发展 了短时傅里叶变换和连续小波变换的 优 点, 采用 了一种新的与频率有关的高斯窗函数, 也被称 为 “相位校正 ”的连续小波变换 , 其分析结 果更加直观和易于理解, 在信号特征提取和 口标识 别方面具有广泛的应用 一` 信号 城约 的一维连续 变换的公式为 一了卜成·, `勿一, `` ,二一,, ·“ , `·` , , 、一 、 一 , 、 , 二 , 式甲, 刀剿 豆结刊兀 索, 百 , , 。 表示对信号 利用结构元素 进行形 态平均滤波运算 , 为开一闭运算 , 为闭一开运 算 在 多尺度 形态学变换中, 每个尺度 对应的形 态学变换采用的结构元素为 式中, 为原始信号, 二, 为其 变换 , 为信 号时间信息, 二为 变换 的高斯窗口在时间轴上的 位置, 为频率, 为虚数单位, 二 为高斯窗函数 , , 、 尸产、 切、`, '一诀获 戈一不厂 夕。 夕。。夕。。 … ①夕。 一 次运算 离散 变换的公式为 、 一“兀, “, ”,矽“”` “, 务。 人无, `、矛︵﹃ 结构元 素是根据 不同形态特征的信号来选取 的 一般地, 非平稳信号的突变 点形态分为三种类 型, 即阶跃型 、屋顶型和凸缘型 经常选用的结构 元素有扁平型 、三 角型和半圆型 在信号没有明显 形态特征的情况下 , 常常选用形状最简单 、运算速 度最快 的扁平型结构元素 从此算法公式中可 以看 出, 结构元素的尺度与形态非抽样小波 的分解层数 相对应 , 即第 层分解时结构元素的尺度为 信 号的分解是将信号中不同形态的分量分解到各层细 节信号和近似信号 中, 因此要根据所提取信息的形 态来确定信号的分解层数 下节将利用仿真信号来 又 」, 一 ,、了、 一 饥 式中, 。 为时间采样点, 为频率采样点, 为 信号集合 城二」的傅里叶变换 , 为被分析信号采 样点数 综上所述 , 在 变换中是以特殊母小波作小波 变换 , 频率的倒数决定 了高斯窗的尺度大小 , 使 变换具备了类似小波变换 的多分辨率性冈, 并且不 存在困扰 一 分布的负频率和交叉干扰 问

第3期 孙志辉等：基于形态非抽样小波和S变换的轧机振动信号分析 .367. 题.问时，再乘上相位因子之后，便巧妙地同傅里 成分的系数.图2为不问频率在每层细节信号中所 叶变换结合起米，即可通过快速傅里叶变换进行计 的权重系数.将图2中按照不同频率的最大权重 算.所以说S变换其有小波变换所不具备的尤损可 系数与结构元素长度的关系提取出米，如表1所示. 逆性，运算速度快，适合用来处理较复杂的信号. 权重系数 2基于形态非抽样小波和S变换的轧机 .8 7 振动信号分析 0.6 2.1形态非抽样小波尺度与频率的关系 经典小波变换时尺度与频率的关系为 0.3 2 0.2 fa fal fs=fola (11) 0.1 50100150200250300350400450500 式中，后为归一化频率，f0为母小波频窗中心频 频率/Hz 率，fa为尺度为a时频窗中心频率，为采样频率. 图2。每层细节信号含行不同频成分的权重系数 虽然形态非抽样小波变换是基于形态特征的 Fig.2 Weight coefficients of different frequency components 非线性分解，但对于同一种形态（如谐波）多尺度 in each detail signal 分解，结构元素、形态算子和尺度确定后，归一化 频率。（或范围）也将唯一确定 2.2轧机振动信号分析 下面通过仿真实验确定尺度与归一化频率之 某钢厂冷连轧某段时间F4轧机和5轧机垂 间的关系.仿真信号如下（采样频率f。=1000Hz,采 直加速度信号见图3，其采样频率为2000Hz.从 样点数N=4000). 图3中可以看出，F4和F5轧机在约23s左石发 生了较强的振动.在振动后的频域图（图4）中可以 x=sin(2mft),f=5,10,··,500Hz. (12) 看出，引起振动的主要频率是224.61Hz.在之前 利用本文提出的基于多尺度平均滤波器形态 的21~22s的频域图中（图5），轧机的主要频率为 非抽样小波（扁平型结构元素）分别对上述仿真信 256.84Hz.在时域中，很难看出哪台轧机首先出现 号进行六层分解，得到每层细节信号中含冇原频率 了224.61Hz的振频. 表1结构儿素各尺度中含不同频率的最人权重系数 Table 1 The largest weight coefficients of different frequencies in different structure elements 归化频率，： 尺度1 尺度2 尺度3 尺度4 尺度5 尺度6 0.2500.499 0.531.00 0.1550.245 0.420.72 0.1150.150 0.360.85 0.0950.110 0.330.72 0.0750.090 0.280.36 0.0600.070 0.220.26 10 10 a b 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80100 120 时间/s 时间/s 图3不同轧机垂直振动加速度信号.(a)F4;(b)F5 Fig.3 Vibration signals of rolling mills in the vertical direction:(a)F4;(b)F5 下面利用形态非抽样小波和S变换对F4轧224.61Hz(归一化频率为0.11)，参照表1的结论，采 机22~24s的振动信号进行分析，此时刻F4振 用本文提出的基于多尺度平均滤波器的形态非抽样 动信号的时域和频域图见图6.由于所关心频率为 小波算法对信号进行四层分解.按照形态非抽样小

第 期 孙志辉等 基于形态非抽样小波和 变换的轧机振动信号分析 · · 题 同时, 再乘上相位因子之后, 便巧妙地同傅里 叶变换结合起来, 即可通过快速傅里叶变换进行计 算 所以说 变换具有小波变换所不具备的无损可 逆性, 运算速度快 , 适合用来处理较复杂的信号 成分的系数 图 为不同频率在每层细节信号 中所 占的权重系数 将图 中按照不同频率的最大权重 系数与结构儿素长度的关系提取出来, 如表 所示 权重系数 口︼︸︺只︸一了防︵工山 引﹃飞, 秘侧霉织国暇 基于形态非抽样小波和 变换的轧机 振动信号分析 形态非抽样小波尺度与频率的关系 经 典小波变换时尺度 与频率的关系为 沙。 几 式中, 几 为归一化频率 , 为母小波频窗中心频 率, 为尺度为 时频窗中心频率, 为采样频率 虽然 形态 非抽样小波变换 是基于 形态特征 的 非线性 分解 , 但对 于同一种形态 如谐波 多尺度 分解 , 结构元素 、 形态算子和尺度确定后 , 归一化 频率 几 或范围 也将唯一确定 下面通 过仿真实验确 定尺度 与归一化频率之 间的关系 仿真信号如下 采样频率 , 采 样点数 频率 图 侮层细节信 号含有不同频率成分的权重系数 叭 二 , , , … 利 用木文提 出的基 于多尺度平均滤波器 形态 非抽样 小波 扁平 型结构元素 分别对上述仿真信 号进 行六层分解, 得到每层细 节信号中含有原频率 轧机振动信号分析 某钢厂冷连轧某段时间 轧机和 轧机垂 直加速度信号见图 , 其采样频率为 从 图 中可 以看出, 和 轧机在约 左右发 生了较强的振动 在振动后的频域 图 图 中 ' 以 看 出, 引起振动 的主要频率是 在之前 的 、 的频域图中 图 , 轧机的主要频率为 在时域中, 很难看出哪 台轧机首先 出现 了 的振频 表 结构儿素各尺度中含有不同频率的最大权重系数 归 化频率, 几 尺度 尺 度 尺度 尺度 尺度 尺度 、 、 、 、 、 一 、 、 、 、 、 、 一 、 护 一 护 厂不 只— 一一 门 一一一一, 皿叮二” ' 一 侧祠口︶刃日· 一一一一一一百压 旧' 曰 一 只侧划巴︶日· 时间 时间 图 不同轧机垂直振动加速度信号 下面利用形态非抽样小波和 变换对 轧 机 、 的振动信号进行分析 , 此时一刻 振 动信号 的时域 和频域图见图 由于所关心频率为 咒 归一化频率为 , 参照表 的结 论, 采 用本文提出的基于多尺度平均滤波器的形态非抽样 小波算法对信号进行 四层分解 按照形态非抽样小

·368 北京科技大学学报 第35卷 波尺度'与j频率的关系推测，224.61Hz的最大分应 域和频域图.从中可以看出224.61Hz为此细节信 在第4层细节信号中.图7为第4层细节信号的时 号的主要频率 3 4 (a) 224,61Hz (b) 224.61Hz 以 1 d 0 200 400600 800 1000 0 200 400600 8001000 频率/Hz 颍率/Hz 图4F4(a)和F5(b)轧机垂直振动信号2425s频域图 Fig.4 Frequency spectra of vertical vibration signals from F4(a)and F5(b)in the range of 24-25 s 0.4(a) 旦0.34 256.84H2 .4 (b) 0.2 自8 256.84Hz 0.1 0.1 h人 200 400 600 800 1000 0 200 400600 800 1000 频率/Hz 频率/Hz 图5F4(a)和F5(b)轧机垂直振动信号21~22s频域图 Fig.5 Frequency spectra of vertical vibration signals from F4(a)and F5(b)in the range of 21-22 s 10 a) 0.8 0.6 224.61Hz 0.4 256.84Hz 0.2 22 22.5 23 23.5 200 400 600 800 1000 时间/s 频率/Hz 图6F4在22s~24s时振动信号时域(a)和频域图(b) Fig.6 Time-domain (a)and frequency spectra (b)of vibration signals from F4 in the range of 22-24 s 5(a) 0.2 0.15 (b) 2p4.61Hz 0 0.1 0.05 .5 22 22.5 23 23.5 24 0 200 400 600 800 1000 时间/s 频率/Hz 图7第4层小波系数的时域(a)和频域图(b) Fig.7 Time-domain (a)and frequency spectra (b)of the fourth layer wavelet coefficient 为了降低噪声的干扰，对第4层细节信号进行 的S变换结果， 软闽值降噪处理.选取此细节信号中最大绝对值的 提取224.61Hz的开始时间，令开始时间为 1/15作为降噪阙值.此细节信号主要成分为224.61 TB=i/fa,当sum(S,S+i,·,S+M-1)/M>thr Hz,其振动能量明显高于其他频率成分，采用这样 时，thr为搜索阈值.其中，i为采样点，S:为S变 的阈值降噪处理，不会丢失信号中的有用信息.F4 换后i点对应幅值，M为求和长度， 和F5轧机振动信号采用同样的阈值进行处理，阈 本文选取S变换后最大幅值的1/4作为阈值 值的选取对于定性分析轧机的起振顺序米说，基本 thr,求和长度M为224.61Hz的45个周期（即 没有影响. 最后对降噪后信号进行S变换，由」本文只关 M=45),搜索结果为TB=23.611s. 心224.61Hz的振频，所以对其只在224.61Hz时作 对于F5轧机垂直加速度信号22~24s时间段 S变换.图8为降噪后第4层细节信号224.61Hz时 进行四层形态非抽样小波分解，然后对第4层细节

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 波尺度 , 频率的关系推测 , 的最大分量应 在第 层细 节信号中 图 为第 层细 节信号的时 域和频域 图 从中 可以看出 为此细 节信 号的主要频率 护 侧瑙段︶甲日 妇” 【 , 甲侧瑙具︵︶甲日 频率 频率 图 和 轧机垂直振动信 号 、 频域图 今 名 ` 频率 侧具瑙甲︶︵已 日曰八今`曰八之止 扣斗缸。 甲侧瑙段︵︶不日 曰︶ 频率 图 和 轧机垂直振动信号 、 频域图 · 一 针小靳川叮己。 曰︵ 甲侧只驾︵︶口日甲 一一一一礴 八日曰口﹄︸ ︵ 一 侧划具。︶子日· 时间 图 比 址 频率 习 在 、 时振动信号时域 和频域图 · 一 … , 一 `山 ” ” ' 『`'丫伸 , , , 甲口, ,目口, ,下习了 ,配, 口户目 肠曰 心 口卜 恻瑕︸︵。·。· 石 石 时间 频率 图 第 层小波系数的时域 和频域图 为了降低噪声的干扰, 对第 层细 节信号进行 软闽值降噪处理 选取此细节信号中最大绝对值的 作 为降噪阑值 此细节信号主要成分为 , 其振动能量明显高于其他频率成分 , 采用这样 的闺值降噪处理 , 不会丢失信号 中的有用信息 和 车机振动信号采用 同样的闽值进行处理, 闭 值的选取对 于定性分析轧机的起振顺序来说 , 基本 没有影响 最后对 降噪后信号进行 变换 由 于木文只关 心 的振频, 所以对其只在 日寸作 变换 图 为降噪后第 层细节信号 时 的 变换结果 提取 的开始 时间, 令 开始时 间为 乞 , 当 夙, 、 , … , 、 一 时, 为搜索闽值 其中, 乞为采样点, , 为 变 换后 乞点对应幅值 , 为求和长度 , 本文选取 变换后最大幅值的 作为阑值 , 求和长度 为 的 个周期 即 , 搜索结果为 几 对于 轧机垂直加速度信号 时 间段 进行四层形态非抽样小波分解 , 然后对第 层细 节

第3期 孙志辉等：基于形态非抽样小波和S变换的轧机振动信号分析 .369· 信号采取软阙值消噪处理，消噪处理后时域图见图 出了一种基于多尺度平均滤波器的形态非抽样小 9.在对其进行224.61Hz时的S变换（图10），计 波. 算224.61Hz成分开始时间时，所选取参数与F4振 (2)通过一组仿真谐波信号的处理效果，分析 动信号处理时相同，计算结果为TB=23.603s.所 了此形态非抽样小波分解尺度与谐波频率之间的关 以，在F4和F5两轧机振动信号中，F5首先出现 系，为信号分解频率区间的识别提供了依据. 了224.61Hz频率成分 (3)从实际信号分析中可以看出，基于多尺度 平均滤波器的形态非抽样小波和S变换的算法能 够精确地提取出故障频率的时间信息. 0.5 22 22.5 23 23.5 参考文献 时间/s 图8降噪第4层细节信号224.61Hz时的S变换 [1]Yang X,Tong C N.Chatter in rolling mill.J Iron Steel Re5,2009,21(11:1 Fig.8 S-transform of the fourth layer detail signal after noise (杨旭，童朝南。板带轧机振动问题研究.钢铁研究学报， reduction at 224.61 Hz 2009,21(11):1) 10 [2]Zhang S J,Zhao X P.Research of morphology-based recognition method for digital symbol image skeleton. 0 Comput Era,2010(5):38 g10 (张胜军，赵雪萍.基于形态学的数字符号图像骨架的识别 2 22.5 23 23.5 时间/s 方法研究.计算机时代，2010(5：38) 图9F5振动信号第4层细节信号降噪后时域图 [3 Li C Z,He R J,Tian G M.Research on the application of the mathematical morphology filtering in vibration signal Fig.9 Time-domain spectrum of the fourth layer detail signal analysis.Comput Eng Sci,2008,30(9):126 from F5 after noise reduction (李春枝，何荣建，田光明.数学形态滤波在振动信号分析 中的应用研究.计算机工程与科学，2008,30(9)：126) [4]Zhang L J,Yang J H,Xu J W,et al.Morphological undec- 1 imated wavelet and its application to feature extraction of impulsive signal.J Vib Shock,2007,26(10):56 22 22.5 23 23.5 时间/s (章立军，阳建宏，徐金梧，等.形态非抽样小波及其在冲击 信号特征提取中的应用.振动与冲击，2007,26(11：56) 图10F5振动信号224.61Hz时的S变换 (5]Zhang L J,Li M,Yang J H,et al.Compression method Fig.10 S-transform of vibration signals from F5 at 224.61 Hz of electrical signals from rolling mills based on adaptive morphological wavelets.J Univ Sci Technol Beijing,2011, 考虑到轧机在振动时信号幅值会发生明显增 33(3):353 大，1/4幅值可以近似作为振动的临界点.阈值的 (章立军，黎敏，阳建宏，等.基于白适应形态小波的轧机电 选择会影响每个信号的TB计算值，由于两个信号 气信号压缩方法.北京科技大学学报，2011,33(3)：353) 采用同样的阈值进行处理，对两个信号起振顺序的 (6]Zhang Y P,Gai Q.Application of S-transform in rolling 比较没有影响. bearing fault diagnosis.Appl Sci Technol,2011,38(7):26 从分析结果中可以看出，本文提出的方法成功 (张云鹏，盖强。S变换在滚动轴承故障诊断上的应用.应 提取了故障频率的起振时间，确定了两台轧机的起 用科技，2011,38(7)：26) 振顺序，为确定轧机振源提供了一定基础.但是，由 7]Liu Q,Zhang J.Application of S transform in analysis of 于轧机振动是一个复杂机电系统的振动问题，引起 strain changes before and after Wenchuan earthquake.J Geodesy Geodyn,2011,31(4):6 振动的原内很复杂，振动信号存在着非线性、非平 (刘琦，张晶.S变换在汶川地震前后应变变化分析中的应 稳现象，能否利用形态小波分解提取出更为准确的 用.人地测量与地球动力学，2011,31(4)：6) 振动原因，尚需进一步的实验验证. [8)Yang H T,Zhu S J,Yang A G,et al.Application research 3结论 on time variable filtering with S-transform in denoising processing.J Southwest Pet Univ Sci Technol Ed,2009, (1)在形态非抽样小波一般框架的基础上，提 31(6:56

第 期 孙志辉等 基于形态非抽样小波和 变换的轧机振动信号分析 · · 信号采取软闭值消噪处理 , 消噪处理后时域 图见图 在对其进行 时的 变换 图 , 计 算 成分开始时间时, 所选取参数与 振 动信号处理时相 同, 计算结果为 几 所 以, 在 和 两轧机振动信号中, 首先出现 了 频率成分 ” “' ”从俨应叩 出了一种基于 多尺度平均滤波器的形态非抽样小 波 通过一组仿真谐波信号的处理效果, 分析 了此形态非抽样小波分解尺度与谐波频率之间的关 系, 为信号分解频率区间的识别提供 了依据 从 实际信号分析中可 以看出, 基于多尺度 平均滤波器的形态非抽样小波和 变换的算法能 够精确地提取 出故障频率的时间信息 参 考 文 献 侧瑕具︵︶,日 时间 图 降噪第 层细节信号 石 时的 变换 一 侧姻具︶、。子日 振动信 号第 时间 层细节信 号降噪后时域图 于 侧昙姻甲︶日 苦厂、 图 振动信号 时的 变换 一 , 考 虑到轧机 在振动时信号幅值会 发生明显增 大 , 幅值可以近似作为振动的临界点 闭值 的 选择会影响每个信号的 几 计算值 , 由一飞两个信号 采用同样 的闭值进行处理, 对两个信号起振顺序的 比较没有影响 从分析结果中可以看出, 本文提 出的方法成功 提取 了故障频率 的起振时间, 确定了两台轧机 的起 振顺序 , 为确定轧机振源提供了一定基础 但是, 由 于轧机振动是一个复杂机电系统 的振动 问题 , 引起 振动的原因很复杂, 振动信号存在着非线性 、非平 稳现象, 能否利用形态小波分解提取出更为准确的 振动原因, 尚需进一步的实验验证 结论 在形态 非抽样小波一般框架 的基础上 , 提 【 、乞 , 加 。 亡。 , , 杨旭, 童朝南 板带轧机振动问题研究 钢铁研究学报, , 【」 , 罗一 · 夕。艺 , 张胜军, 赵雪萍 基 于形态学的数字符 号图像骨架的识别 方法研究 计算机时代, 【】 , , 夕。 乞, , 李春枝, 何荣建, 田光明 数学形态滤波在振动信 号分析 中的应用研究 计算机工程与科学, , 【 , , , 就 叭 , , 章立军, 阳建宏, 徐金梧, 等 形态非抽样小波及其在冲击 信号特征提取中的应用 振动与冲击, , 【」 。 , 丫五 , 叭 葱 乞 几 红乞几 , , 章立军, 黎敏, 阳建宏, 等 基于 自适应形态小波的轧机 电 气信号压缩方法 北京科技大学学报, , 【」 , 一 鳍 葱 , , 张云鹏, 盖强 变换在滚动轴承故障诊断 上的应用 应 用科技, , 【』 , 匕 “ ”, , 。, , 刘琦, 张晶 变换在汉川地震前后应变变化分析中的应 用 大地测量 与地球动力学, , 【 , , , 一 乙 叨 忿 之 几云 坛 几 ,

.370, 北京科技大学学报 第35卷 (杨海涛，朱仕军，杨爱间，等。S变换时变滤波在去噪处 的滚动轴承故嘹特征提取.浙江大学学报：工学版，2010， 理中的应用研究.西南石油大学学报：自然科学版，2009， 44(11:2088) 31(6):56) [10]Chen X H,He Z H,Huang D J.Signal extracting and [9]Yang X Y,Zhou X J,Zhang W B,et al.Rolling denoising based on generalized S-transform.J Chengdu bearing fault feature extraction based on morphological Univ Technol Sci Technol Ed,2006,33(4):331 wavelet and S-transform.J Zhejiang Univ Eng Sci,2010, (陈学华，贺振华，黄德济.基于广义S变换的信号提取 44(11):2088 与抑噪.成都理工大学学报：自然科学版，2006,33(4)： (杨先勇，周晓军，张文斌，等.基形态小波和S变换 331)

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 杨海涛, 朱仕军, 杨爱国, 等 变换时变滤波在去噪处 理中的应用研究 西南石油大学学报 自然科学版, , , , , 一 灯坛” 乙了九葱。刀”夕 落, , 杨先勇, 周晓军, 张文斌, 等 基 于形态小波和 变换 的滚动轴承故障特征提取 浙江大学学报 丁学版, , 【 , , 罗 一 几 牡 咖 么 “ `几 “ , , 陈学华, 贺振华, 黄德济 基于广义 变换的信 号提取 与抑噪 成都理工大学学报 自然科 学版,