基于SURPAC的残矿开采堑沟巷道空间位置优化

工程科学学报，第38卷，第4期：447-452,2016年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.4:447-452,April 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.04.001:http://journals.ustb.edu.cn 基于SURPAC的残矿开采堑沟巷道空间位置优化 丁航行)，任凤玉”，刘洋)四，宋德林”，阚景文》，李楠》 1)东北大学资源与土木工程学院，沈阳1108192)五矿邯邢矿业有限公司西石门铁矿，邯郸056303 3)辽宁科技大学矿业工程学院，鞍山114051 ☒通信作者，E-mail:liuyoung711@gmail..com 摘要由于残矿空间形态的复杂性，传统的剖切作图方法难以直观全面地掌握该类型矿体形态，进而难以精确指导采切工 程的设计，而SURPAC软件采用三维建模方法，能很好地解决这一难题.以西石门铁矿堑沟底部结构诱导冒落法开采残矿为 背景，采用SURPAC软件对堑沟内矿石量、金属量、品位等指标进行计算，将堑沟巷道所在的水平和垂直位置作为优化对象， 经过对临界冒落跨度和现场工程技术条件的分析，得出堑沟巷道在两个方向上可布置的范围.依据该范围，设计了正交试验 方案.以回采金属量和平均品位作为考核指标，对正交试验结果进行极差和方差分析，得出最优的堑沟巷道空间位置：堑沟 巷道间距24m,位于118m水平.通过现场实施，取得理想的试验效果，实现了残矿的精细化开采 关键词铁矿山：冒落法：堑沟挖掘：优化：回采 分类号TD853 Position optimization of trench tunnels for caving residual orebodies based on SURPAC DING Hang-xing,REN Feng-yu),LIU Yang,SONG De-in,KAN Jing-t0en2,LI Nan 1)School of Resources and Civil Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China 2)Xishimen Iron Mine,Minmetals Hanxing Mining Co.,Ltd.,Handan 056303,China 3)School of Mining Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan 114051,China Corresponding author,E-mail:liuyoung711@gmail.com ABSTRACT Because of the complexity of the residual orebody space form,the traditional cutting drawing method is difficult to show the orebody form intuitively and comprehensively,leading to difficulties in cutting engineering design,while SURPAC uses a 3D mod- eling method to solve this problem.An induced caving method of residual orebodies was investigated with Xishimen Iron Mine as the background.The trench's ore quantity,metal quantity and grade were calculated by SURPAC.The horizontal and vertical positions of a trench tunnel were taken as the optimization objects,and the trench tunnel in both directions was laid out by analyzing the critical caving span and the field engineering and technical conditions.According to the scope,a scheme of orthogonal test was designed. Taking extraction metal quantity and average grade as the assessment indexes,the range analysis and variance analysis of orthogonal test were conducted to obtain the position of a trench tunnel:double trench tunnels have a separation distance of 24 m,with a horizon- tal level of 118 m.Along with the scene implement,ideal test results have been achieved for refinement caving. KEY WORDS iron mines:caving:trench excavation:optimization:stoping 我国金属矿山经过多年的开采，受制于当时的开残留矿体（残矿），这些矿体一般具有开采条件恶劣和 采技术、民采破坏、经济不合理等因素，形成了大量的 形态复杂的特点.现有常规采矿方法均是在完整矿体 收稿日期：20150505 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51404069：“十二五”国家科技支撑计划资助项目(2013BAB02B08):中央高校基本科研业务费专项 资金资助项目(N140104008):中国博士后科学基金资助项目(2013M541244)

工程科学学报，第 38 卷，第 4 期: 447--452，2016 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 4: 447--452，April 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 04． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于 SUＲPAC 的残矿开采堑沟巷道空间位置优化 丁航行1) ，任凤玉1) ，刘 洋1) ，宋德林1) ，阚景文2) ，李 楠3) 1) 东北大学资源与土木工程学院，沈阳 110819 2) 五矿邯邢矿业有限公司西石门铁矿，邯郸 056303 3) 辽宁科技大学矿业工程学院，鞍山 114051  通信作者，E-mail: liuyoung711@ gmail． com 摘 要 由于残矿空间形态的复杂性，传统的剖切作图方法难以直观全面地掌握该类型矿体形态，进而难以精确指导采切工 程的设计，而 SUＲPAC 软件采用三维建模方法，能很好地解决这一难题． 以西石门铁矿堑沟底部结构诱导冒落法开采残矿为 背景，采用 SUＲPAC 软件对堑沟内矿石量、金属量、品位等指标进行计算，将堑沟巷道所在的水平和垂直位置作为优化对象， 经过对临界冒落跨度和现场工程技术条件的分析，得出堑沟巷道在两个方向上可布置的范围． 依据该范围，设计了正交试验 方案． 以回采金属量和平均品位作为考核指标，对正交试验结果进行极差和方差分析，得出最优的堑沟巷道空间位置: 堑沟 巷道间距 24 m，位于 118 m 水平． 通过现场实施，取得理想的试验效果，实现了残矿的精细化开采． 关键词 铁矿山; 冒落法; 堑沟挖掘; 优化; 回采 分类号 TD853 Position optimization of trench tunnels for caving residual orebodies based on SUＲPAC DING Hang-xing1) ，ＲEN Feng-yu1) ，LIU Yang1)  ，SONG De-lin1) ，KAN Jing-wen2) ，LI Nan3) 1) School of Ｒesources and Civil Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，China 2) Xishimen Iron Mine，Minmetals Hanxing Mining Co． ，Ltd． ，Handan 056303，China 3) School of Mining Engineering，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China  Corresponding author，E-mail: liuyoung711@ gmail． com ABSTＲACT Because of the complexity of the residual orebody space form，the traditional cutting drawing method is difficult to show the orebody form intuitively and comprehensively，leading to difficulties in cutting engineering design，while SUＲPAC uses a 3D mod￾eling method to solve this problem． An induced caving method of residual orebodies was investigated with Xishimen Iron Mine as the background． The trench's ore quantity，metal quantity and grade were calculated by SUＲPAC． The horizontal and vertical positions of a trench tunnel were taken as the optimization objects，and the trench tunnel in both directions was laid out by analyzing the critical caving span and the field engineering and technical conditions． According to the scope，a scheme of orthogonal test was designed． Taking extraction metal quantity and average grade as the assessment indexes，the range analysis and variance analysis of orthogonal test were conducted to obtain the position of a trench tunnel: double trench tunnels have a separation distance of 24 m，with a horizon￾tal level of 118 m． Along with the scene implement，ideal test results have been achieved for refinement caving． KEY WOＲDS iron mines; caving; trench excavation; optimization; stoping 收稿日期: 2015--05--05 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51404065) ; “十二五”国家科技支撑计划资助项目( 2013BAB02B08) ; 中央高校基本科研业务费专项 资金资助项目( N140104008) ; 中国博士后科学基金资助项目( 2013M541244) 我国金属矿山经过多年的开采，受制于当时的开 采技术、民采破坏、经济不合理等因素，形成了大量的 残留矿体( 残矿) ，这些矿体一般具有开采条件恶劣和 形态复杂的特点． 现有常规采矿方法均是在完整矿体

·448· 工程科学学报，第38卷，第4期 条件下进行开采，而对于复杂多空区破坏型残矿则不 逐步冒落的方式进行开采，避免凿岩爆破故障的发生， 能很好适应，使其开采存在较大的难度.经过多年 可保证回采工作的顺利进行.另一方面，由于不稳固 的攻关试验研究，研发出的诱导冒落采矿法，以其适应 的下盘矽卡岩含铁品位达8%~10%，可作为回收残 性强和效率高的优点，在开采复杂多空区破坏型残矿 矿的补充，把堑沟底部结构布置在矽卡岩下部比较稳 中得到广泛应用5 固的闪长岩里，则解决了底部结构稳固性难题，并且能 本文以西石门铁矿残矿的诱导冒落法开采为工程 够满足放出崩落与冒落的矿石，以及破碎大块的要求 背景，针对堑沟巷道空间位置难以科学、准确确定的问 在这种条件下，堑沟巷道的空间位置直接影响到残矿 题，采用三维可视化软件SURPAC进行残矿矿岩和采 开采的损失和贫化指标，其科学准确的选取就显得尤 切工程的建模，通过正交试验方法设计试验方案，并进 为重要.然而在矿山实际设计中，通常凭感觉或简单 行极差和方差分析，最后得出最优的堑沟巷道空间位 的几何计算进行确定，准确性较差，因此需要进行堑沟 置.该方法为复杂多空区破坏型残矿的精细化开采提 巷道空间位置的优化试验研究. 供新的技术途径. 0 1堑沟底部结构诱导冒落采矿法开采残矿 西石门铁矿为接触交代矽卡岩型磁铁矿床，矿体 民采空区 (Fe)背斜，轴部倾角平缓，厚度一般为1.2~30m.矿 体不稳定到极稳定：顶板围岩为奥陶纪灰岩(02），中 等稳定到不稳定；底板围岩为燕山期闪长岩()，稳定 到中等稳定：在矿体与底板围岩之间，赋存一层厚度0 ○堑沟巷道 ~10m的矽卡岩(Sk),极不稳定四.经过20多年的开 图1堑沟底部结构剖面图 采，开采阶段从230m水平降到40m水平，其中南、北 Fig.1 Profile of the trench bottom structure 区矿体遭受一轮小矿点抢采，据估计约采出阶段总矿 量的20%~40%，剩下的不连续残留矿体分布无序， 2 优化试验方案设计 稳定性不一，矿量集散性差异大，品位变化悬殊，而且 近矿采准条件被严重破坏.此外还有部分有底柱采场 2.1试验方案指标的计算 的顶柱、底柱、间柱以及部分零星小矿体.总体说来， 由于残矿空间形态的复杂性，传统的剖切作图方 由于矿体条件与历史的原因，造成西石门铁矿的残矿 法已经不能满足三维空间的精细设计需求.随着计算 资源比较丰富. 机技术的发展，以SURPAC、DIMINE、3 DMine等为代表 西石门铁矿进行了多年的残矿回收工作，原有残 的三维采矿辅助设计软件日趋完善0-围，而采用这些 矿的回收多利用电耙道底部结构，通过改变耙道或者 三维采矿辅助设计软件，则能较好地解决残矿空间形 斗穿的布置形式及调整布置位置等措施来改善回收效 态复杂的难题.本文正是借助于SURPAC软件，进行 果，但并未从根本上解决底部结构不稳的劣势。后改 矿岩实体模型的建立，以及堑沟内矿石量、金属量、品 用无底柱分段崩落法开采，因矿体残缺破损，回采过程 位等指标的计算，为正交试验方案提供基础数据 中切割工程与落矿炮孔都无法全部到位，导致爆破质 首先，将收集到的矿山地质数据，通过SURPAC建 量差，使得较稳固的顶板部位矿石以及残柱矿石往往 立矿岩模型.为了获得堑沟内的各项指标，需要进行 崩不下来，造成悬顶与隔墙.因此，无底柱分段崩落法 三维布尔(Boolean)运算，其原理如图2所示，将参与 端部出矿的采场结构不能适应残矿的回采工作，不仅 运算的公共部分保留，得到实体①与实体②的相交部 落入空场的矿量放不出来，而且布置在矽卡岩层里的 分实体③，即③=①∩②，进而分析实体③内部各 进路也难于维护，导致生产可靠性差与矿石损失大. 指标. 根据调查，残矿形成的主要类型有复杂民采空区 其次，需要进行堑沟内的矿石量、废石量、金属量、 破坏后残留矿量、有底柱采场残矿、边角残矿和采场下 平均品位等指标的计算.在SURPAC中，堑沟与矿岩、 盘残留矿量.这些情况下，残矿赋存条件与开采条件 原工程模型经过三维布尔运算后得到的实体模型如图 均较复杂，特别是近身作业安全条件差，导致传统的耙 3所示，上部为残留矿体，下部为矽卡岩体.各实体的 道底部结构和无底柱分段崩落均不能很好适应.为解 体积可在SURPAC中得到，从而计算出各项指标.其 决这一难题，实现残矿的精细高效开采，提出了带有堑 中，金属量Q和平均品位G可分别按式(1)和式(2) 沟底部结构的诱导冒落法开采方案（图1）.一方面， 计算： 对于复杂条件的残矿，诱导冒落法通过拉开底部空间， Q=Y,V,G,+yVGk (1)

工程科学学报，第 38 卷，第 4 期 条件下进行开采，而对于复杂多空区破坏型残矿则不 能很好适应，使其开采存在较大的难度［1--4］． 经过多年 的攻关试验研究，研发出的诱导冒落采矿法，以其适应 性强和效率高的优点，在开采复杂多空区破坏型残矿 中得到广泛应用［5--8］． 本文以西石门铁矿残矿的诱导冒落法开采为工程 背景，针对堑沟巷道空间位置难以科学、准确确定的问 题，采用三维可视化软件 SUＲPAC 进行残矿矿岩和采 切工程的建模，通过正交试验方法设计试验方案，并进 行极差和方差分析，最后得出最优的堑沟巷道空间位 置． 该方法为复杂多空区破坏型残矿的精细化开采提 供新的技术途径． 1 堑沟底部结构诱导冒落采矿法开采残矿 西石门铁矿为接触交代矽卡岩型磁铁矿床，矿体 ( Fe) 背斜，轴部倾角平缓，厚度一般为 1. 2 ～ 30 m． 矿 体不稳定到极稳定; 顶板围岩为奥陶纪灰岩( O2 ) ，中 等稳定到不稳定; 底板围岩为燕山期闪长岩( d) ，稳定 到中等稳定; 在矿体与底板围岩之间，赋存一层厚度 0 ～ 10 m 的矽卡岩( Sk) ，极不稳定［9］． 经过 20 多年的开 采，开采阶段从 230 m 水平降到 40 m 水平，其中南、北 区矿体遭受一轮小矿点抢采，据估计约采出阶段总矿 量的 20% ～ 40% ，剩下的不连续残留矿体分布无序， 稳定性不一，矿量集散性差异大，品位变化悬殊，而且 近矿采准条件被严重破坏． 此外还有部分有底柱采场 的顶柱、底柱、间柱以及部分零星小矿体． 总体说来， 由于矿体条件与历史的原因，造成西石门铁矿的残矿 资源比较丰富． 西石门铁矿进行了多年的残矿回收工作，原有残 矿的回收多利用电耙道底部结构，通过改变耙道或者 斗穿的布置形式及调整布置位置等措施来改善回收效 果，但并未从根本上解决底部结构不稳的劣势． 后改 用无底柱分段崩落法开采，因矿体残缺破损，回采过程 中切割工程与落矿炮孔都无法全部到位，导致爆破质 量差，使得较稳固的顶板部位矿石以及残柱矿石往往 崩不下来，造成悬顶与隔墙． 因此，无底柱分段崩落法 端部出矿的采场结构不能适应残矿的回采工作，不仅 落入空场的矿量放不出来，而且布置在矽卡岩层里的 进路也难于维护，导致生产可靠性差与矿石损失大． 根据调查，残矿形成的主要类型有复杂民采空区 破坏后残留矿量、有底柱采场残矿、边角残矿和采场下 盘残留矿量． 这些情况下，残矿赋存条件与开采条件 均较复杂，特别是近身作业安全条件差，导致传统的耙 道底部结构和无底柱分段崩落均不能很好适应． 为解 决这一难题，实现残矿的精细高效开采，提出了带有堑 沟底部结构的诱导冒落法开采方案( 图 1) ． 一方面， 对于复杂条件的残矿，诱导冒落法通过拉开底部空间， 逐步冒落的方式进行开采，避免凿岩爆破故障的发生， 可保证回采工作的顺利进行． 另一方面，由于不稳固 的下盘矽卡岩含铁品位达 8% ～ 10% ，可作为回收残 矿的补充，把堑沟底部结构布置在矽卡岩下部比较稳 固的闪长岩里，则解决了底部结构稳固性难题，并且能 够满足放出崩落与冒落的矿石，以及破碎大块的要求． 在这种条件下，堑沟巷道的空间位置直接影响到残矿 开采的损失和贫化指标，其科学准确的选取就显得尤 为重要． 然而在矿山实际设计中，通常凭感觉或简单 的几何计算进行确定，准确性较差，因此需要进行堑沟 巷道空间位置的优化试验研究． 图 1 堑沟底部结构剖面图 Fig． 1 Profile of the trench bottom structure 2 优化试验方案设计 2. 1 试验方案指标的计算 由于残矿空间形态的复杂性，传统的剖切作图方 法已经不能满足三维空间的精细设计需求． 随着计算 机技术的发展，以 SUＲPAC、DIMINE、3DMine 等为代表 的三维采矿辅助设计软件日趋完善［10--13］，而采用这些 三维采矿辅助设计软件，则能较好地解决残矿空间形 态复杂的难题． 本文正是借助于 SUＲPAC 软件，进行 矿岩实体模型的建立，以及堑沟内矿石量、金属量、品 位等指标的计算，为正交试验方案提供基础数据． 首先，将收集到的矿山地质数据，通过 SUＲPAC 建 立矿岩模型． 为了获得堑沟内的各项指标，需要进行 三维布尔( Boolean) 运算，其原理如图 2 所示，将参与 运算的公共部分保留，得到实体①与实体②的相交部 分实体③，即③ = ①∩②，进 而 分 析 实 体③内 部 各 指标． 其次，需要进行堑沟内的矿石量、废石量、金属量、 平均品位等指标的计算． 在 SUＲPAC 中，堑沟与矿岩、 原工程模型经过三维布尔运算后得到的实体模型如图 3 所示，上部为残留矿体，下部为矽卡岩体． 各实体的 体积可在 SUＲPAC 中得到，从而计算出各项指标． 其 中，金属量 Q 和平均品位 G 可分别按式( 1) 和式( 2) 计算: Q = γyVyGy + γkVkGk ． ( 1) · 844 ·

丁航行等：基于SURPAC的残矿开采堑沟巷道空间位置优化 ·449· 的简化.具体简化方法为：使C1、C2在同一水平面上， D 且互相平行.经过简化后，C1、C2可以进行水平和垂 ② 直方向的移动.即便如此，堑沟巷道可移动的范围较 ③ 大，需要初步确定其合理的可布置范围. 首先，在水平方向上，由于残采采场右侧为采空 区，该部位的残矿只有一次回收机会，C2需尽可能地 往右侧布置来回收该部位残矿，但最右侧为不稳固的 矽卡岩体，故将C2固定在闪长岩与矽卡岩的边界靠 图2三维布尔相交运算示意图 近闪长岩的一侧.进而，在水平方向只需要确定C1位 Fig.2 Schematic illustration of 3D Boolean intersection operation 置范围即可 G=-0 C1位置范围的确定主要关系到两条堑沟巷道最 (2) y,V,+yV 小和最大间距问题.如图5所示，C1与C2最小间距 式中：y,和y分别为围岩和矿石的密度，tm3:V,和V 需要保证崩透的空间跨度L满足临界冒落跨度.根据 分别为围岩和矿石的体积，m3:G,和G分别为围岩和 测试分析，矽卡岩的抗压强度为19.272MPa,岩体的完 矿石的品位. 整性系数为0.552.计算可得临界冒落跨度L为5.刀 2hT .=2√yH =19.87m (3) 式中：h为空区的高度，h=25m:T.为岩体破坏时的单 位面积上的极限抗压力，根据工程经验，T=10.638 MPay为上覆岩层容重，取24.5N·m2(平面问题)：H 为空区顶板埋深，H=220m. 如图5所示，为了满足临界冒落跨度，L最小为 19.87m.由几何关系可以看出，C1与C2间距D= 图3堑沟底部结构布尔运算后效果 0.5L,由于L最小为19.87m,可以得到D最小为9.94 Fig.3 Result after Boolean operation of the trench bottom structure m.但考虑到堑沟巷道之间出矿巷道的布置和稳固性， 2.2正交试验方案设计 以及实际生产经验，D最小取20m 结合工程实际，选择具有代表性的西石门铁矿南 C1与C2最大间距主要受制于凿岩能力.如图5 一采区119m分层3号采场作为试验采场，进行堑沟 所示，随着D的增大，边孔的长度1也随着增大，但受 巷道空间位置的优化.试验采场矿体为典型的有底柱 制于YGZ90凿岩机凿岩能力的限制，1一般为25m 采场残留矿体，矽卡岩型磁铁矿.矿体形态复杂，具有 以下，使得D最大为2lcos55°=2×25×cos55°=28.68 缓倾斜波状起伏.矿体底板为闪长岩，顶板为灰岩，矿 m.因此，D的取值范围为20~28.68m. 体下盘有含品位的矽卡岩（图4）.这种残矿由于倾角 L 较小，跨度较大，适合采用双堑沟底部结构进行回收， 如图4模型所示，C1和C2为两条堑沟巷道. D- 图5堑沟底部结构几何关系 Fig.5 Geometrical relationship of the trench bottom structure 其次，在垂直方向上，若沿119m水平往上移动， CI C2 堑沟巷道顶板会置于矽卡岩中，且回收范围减小，因此 图4残矿与堑沟底部结构三维模型 只考虑往下移动的情况.同时受运输联巷的坡度限 Fig.4 3D model of the residual orebody and trench bottom structure 制，最多只能下移2m,即到117m水平. 两条堑沟巷道C1、C2在空间上，可能的布置方式 经过以上分析，确定了堑沟巷道在水平和垂直方 很多，情况也比较复杂.为了便于研究，需要进行合理 向上可布置的范围.依据该范围，并考虑现场施工情

丁航行等: 基于 SUＲPAC 的残矿开采堑沟巷道空间位置优化 图 2 三维布尔相交运算示意图 Fig． 2 Schematic illustration of 3D Boolean intersection operation G = Q γyVy + γkVk ． ( 2) 式中: γy和 γk分别为围岩和矿石的密度，t·m － 3 ; Vy和 Vk 分别为围岩和矿石的体积，m3 ; Gy和 Gk分别为围岩和 矿石的品位． 图 3 堑沟底部结构布尔运算后效果 Fig． 3 Ｒesult after Boolean operation of the trench bottom structure 2. 2 正交试验方案设计 结合工程实际，选择具有代表性的西石门铁矿南 一采区 119 m 分层 3 号采场作为试验采场，进行堑沟 巷道空间位置的优化． 试验采场矿体为典型的有底柱 采场残留矿体，矽卡岩型磁铁矿． 矿体形态复杂，具有 缓倾斜波状起伏． 矿体底板为闪长岩，顶板为灰岩，矿 体下盘有含品位的矽卡岩( 图 4) ． 这种残矿由于倾角 较小，跨度较大，适合采用双堑沟底部结构进行回收， 如图 4 模型所示，C1 和 C2 为两条堑沟巷道． 图 4 残矿与堑沟底部结构三维模型 Fig． 4 3D model of the residual orebody and trench bottom structure 两条堑沟巷道 C1、C2 在空间上，可能的布置方式 很多，情况也比较复杂． 为了便于研究，需要进行合理 的简化． 具体简化方法为: 使 C1、C2 在同一水平面上， 且互相平行． 经过简化后，C1、C2 可以进行水平和垂 直方向的移动． 即便如此，堑沟巷道可移动的范围较 大，需要初步确定其合理的可布置范围． 首先，在水平方向上，由于残采采场右侧为采空 区，该部位的残矿只有一次回收机会，C2 需尽可能地 往右侧布置来回收该部位残矿，但最右侧为不稳固的 矽卡岩体，故将 C2 固定在闪长岩与矽卡岩的边界靠 近闪长岩的一侧． 进而，在水平方向只需要确定 C1 位 置范围即可． C1 位置范围的确定主要关系到两条堑沟巷道最 小和最大间距问题． 如图 5 所示，C1 与 C2 最小间距 需要保证崩透的空间跨度 L 满足临界冒落跨度． 根据 测试分析，矽卡岩的抗压强度为 19. 272 MPa，岩体的完 整性系数为 0. 552． 计算可得临界冒落跨度 Lc为［5，7］ Lc = 2 2hTc 槡γH = 19. 87 m． ( 3) 式中: h 为空区的高度，h = 25 m; Tc为岩体破坏时的单 位面积上的极限抗压力，根据工程经验，Tc = 10. 638 MPa; γ 为上覆岩层容重，取 24. 5 N·m － 2 ( 平面问题) ; H 为空区顶板埋深，H = 220 m． 如图 5 所示，为了满足临界冒落跨度，L 最小为 19. 87 m． 由几何关系可以看出，C1 与 C2 间 距 D = 0. 5L，由于 L 最小为 19. 87 m，可以得到 D 最小为 9. 94 m． 但考虑到堑沟巷道之间出矿巷道的布置和稳固性， 以及实际生产经验，D 最小取 20 m． C1 与 C2 最大间距主要受制于凿岩能力． 如图 5 所示，随着 D 的增大，边孔的长度 l 也随着增大，但受 制于 YGZ--90 凿岩机凿岩能力的限制，l 一般为 25 m 以下，使得 D 最大为 2lcos55° = 2 × 25 × cos55° = 28. 68 m． 因此，D 的取值范围为 20 ～ 28. 68 m． 图 5 堑沟底部结构几何关系 Fig． 5 Geometrical relationship of the trench bottom structure 其次，在垂直方向上，若沿 119 m 水平往上移动， 堑沟巷道顶板会置于矽卡岩中，且回收范围减小，因此 只考虑往下移动的情况． 同时受运输联巷的坡度限 制，最多只能下移 2 m，即到 117 m 水平． 经过以上分析，确定了堑沟巷道在水平和垂直方 向上可布置的范围． 依据该范围，并考虑现场施工情 · 944 ·

·450· 工程科学学报，第38卷，第4期 况，两堑沟巷道间距确定为3个水平，即D取20、24和 表2各方案试验结果 28m,见图6：垂直位置也确定为3个水平，即H取 Table 2 Orthogonal test result 117、118和119m水平.由此便形成了试验方案的2 试验号 回采金属量，Q1 平均品位，G/% 个因素和3个水平.为了验证误差，加入了一个空白 1 30295 17.89 因素，水平设置为1、2和3.根据所确定的因素及水 28172 18.36 平，选择三因素、三水平的正交表L,(3)进行试验方 26111 18.78 案的设计，具体试验方案如表1所示. 31284 17.80 为了对表1试验方案进行评价，需要制定考核指 29565 18.41 标.首先要考虑的指标就是残矿回收的效益，即回采 6 27805 19.01 金属量的多少.其次，还要考虑平均品位，该指标作为 > 31558 17.51 控制指标，必须要大于工业品位.因此，最终将试验考 8 29755 18.03 核指标确定为回采金属量Q和平均品位G 9 27955 18.68 表3试验结果极差分析 崩落区 空区 Table 3 Range analysis of the test result 民采 偏差平均 指标 因素D 值和极差 因素H 空白列 Ko 28192.67 31045.67 29285.00 ①24 Ko 29551.33 29164.00 29137.00 Q 2 Kos 29756.00 27290.33 29078.00 中 1563.33 3755.33 207.00 图6试验方案布置剖面图（单位：m) Fig.6 Profile of the experiment scheme layout (unit:m) 下a 18.34 17.73 18.31 a 18.41 18.27 18.28 表1正交试验方案表 Ka 18.07 18.82 18.23 Table 1 Scheme table of orthogonal test 中 0.34 1.09 0.08 试验号 D/m H/m 空白列 1 20 117 1 据极差R的大小，均有R:>R,可知因素对试验指标影 20 118 2 响的程度为H>D,即H影响较大.同时可以看出，各因素 3 20 119 3 列的极差均大于空白列的极差，说明计算结果可靠 24 117 2 为了得到最佳的水平组合，将表3中各指标偏差 24 118 3 的平均值，绘制成与试验因素、水平的关系趋势图，见 6 34 119 1 图7和图8.由图7可以看出：为使回采金属量Q最 大，D以D,(28m)时为最好，H以H(117m水平)时为 > 28 117 3 最好，但对于D,D,与D,相差较小，可根据其他指标优 8 28 118 化情况进行选择，因此得出在指标Q下最佳水平组合 28 119 为D(D2)H.由图8可以看出，为使平均品位G最 大，D以D2(24m)时为最好，H以H3(119m)时为最 3试验结果分析 好，因此得出在G指标下最佳水平组合为D,H, 综合考虑Q和G,D以D,(24m)时为最好，H进行 采用SURPAC软件对表1中的试验方案进行计 折中处理，以H,(118m)时为最好，因此最佳水平组合 算，得到试验结果见表2，并采用极差和方差分析的方 确定为D2H2· 法对正交试验结果进行分析. 3.2方差分析 3.1极差分析 正交试验的方差分析采用SPSS18.0软件.该软 对表2中的试验结果进行了极差分析，结果见表 件集数据整理、分析功能于一身，分析过程包括描述性 3,K和K分别为指标Q和G水平i下指标的偏差平 统计、均值比较、一般线性模型、相关分析等5-6。将 均值(i=1、2和3)，R为极差. 表2中的试验数据导入SPSS软件，进行多因素正交试 由表3分析结果可以看出，对于Q和G指标，根 验方差分析，得出的分析结果见表4

工程科学学报，第 38 卷，第 4 期 况，两堑沟巷道间距确定为 3 个水平，即 D 取 20、24 和 28 m，见图 6; 垂 直 位 置 也 确 定 为 3 个 水 平，即 H 取 117、118 和 119 m 水平． 由此便形成了试验方案的 2 个因素和 3 个水平． 为了验证误差，加入了一个空白 因素，水平设置为 1、2 和 3． 根据所确定的因素及水 平，选择三因素、三水平的正交表 L9 ( 33 ) 进行试验方 案的设计［14］，具体试验方案如表 1 所示． 为了对表 1 试验方案进行评价，需要制定考核指 标． 首先要考虑的指标就是残矿回收的效益，即回采 金属量的多少． 其次，还要考虑平均品位，该指标作为 控制指标，必须要大于工业品位． 因此，最终将试验考 核指标确定为回采金属量 Q 和平均品位 G． 图 6 试验方案布置剖面图( 单位: m) Fig． 6 Profile of the experiment scheme layout ( unit: m) 表 1 正交试验方案表 Table 1 Scheme table of orthogonal test 试验号 D/m H/m 空白列 1 20 117 1 2 20 118 2 3 20 119 3 4 24 117 2 5 24 118 3 6 24 119 1 7 28 117 3 8 28 118 1 9 28 119 2 3 试验结果分析 采用 SUＲPAC 软件对表 1 中的试验方案进行计 算，得到试验结果见表 2，并采用极差和方差分析的方 法对正交试验结果进行分析． 3. 1 极差分析 对表 2 中的试验结果进行了极差分析，结果见表 3，KQi和 KGi分别为指标 Q 和 G 水平 i 下指标的偏差平 均值( i = 1、2 和 3) ，Ｒ 为极差． 由 表3 分 析 结 果 可 以 看 出，对 于Q和G指 标，根 表 2 各方案试验结果 Table 2 Orthogonal test result 试验号 回采金属量，Q/t 平均品位，G /% 1 30295 17. 89 2 28172 18. 36 3 26111 18. 78 4 31284 17. 80 5 29565 18. 41 6 27805 19. 01 7 31558 17. 51 8 29755 18. 03 9 27955 18. 68 表 3 试验结果极差分析 Table 3 Ｒange analysis of the test result 指标 偏差平均 值和极差 因素 D 因素 H 空白列 KQ1 28192. 67 31045. 67 29285. 00 Q KQ2 29551. 33 29164. 00 29137. 00 KQ3 29756. 00 27290. 33 29078. 00 Ｒ 1563. 33 3755. 33 207. 00 KG1 18. 34 17. 73 18. 31 G KG2 18. 41 18. 27 18. 28 KG3 18. 07 18. 82 18. 23 Ｒ 0. 34 1. 09 0. 08 据极差 Ｒ 的大小，均有 ＲH ＞ ＲD，可知因素对试验指标影 响的程度为 H ＞ D，即 H 影响较大． 同时可以看出，各因素 列的极差均大于空白列的极差，说明计算结果可靠． 为了得到最佳的水平组合，将表 3 中各指标偏差 的平均值，绘制成与试验因素、水平的关系趋势图，见 图 7 和图 8． 由图 7 可以看出: 为使回采金属量 Q 最 大，D 以 D3 ( 28 m) 时为最好，H 以 H1 ( 117 m 水平) 时为 最好，但对于 D，D2与 D3相差较小，可根据其他指标优 化情况进行选择，因此得出在指标 Q 下最佳水平组合 为 D3 ( D2 ) H1 ． 由图 8 可以看出，为使平均品位 G 最 大，D 以 D2 ( 24 m) 时为最好，H 以 H3 ( 119 m) 时为最 好，因此得出在 G 指标下最佳水平组合为 D2H3 ． 综合考虑 Q 和 G，D 以 D2 ( 24 m) 时为最好，H 进行 折中处理，以 H2 ( 118 m) 时为最好，因此最佳水平组合 确定为 D2H2 ． 3. 2 方差分析 正交试验的方差分析采用 SPSS18. 0 软件． 该软 件集数据整理、分析功能于一身，分析过程包括描述性 统计、均值比较、一般线性模型、相关分析等［15--16］． 将 表 2 中的试验数据导入 SPSS 软件，进行多因素正交试 验方差分析，得出的分析结果见表 4． · 054 ·

丁航行等：基于SURPAC的残矿开采堑沟巷道空间位置优化 451· 31000 19.0 30000 18.5 29000 28000 18.0 27000 D D. D. H 17.5 D D.D.I H.H 图7指标Q偏差平均值随因素和水平的变化趋势 图8指标G偏差平均值随因素和水平的变化趋势 Fig.7 Trend of the deviation average value of along with factors Fig.8 Trend of the deviation average value of G along with factors and levels and levels 表4主体间效应的检验 Table 4 Tests of between-subjects effects 来源 因变量 Ⅲ型平方和 自由度 均方 统计量，F P值 Q 2.549×10 6371424.833 178.783 0.000 校正模型 G 1.970 4 0.493 59.035 0.001 Q 4331874.667 2 2165937.333 60.777 0.001 G 0.188 2 0.094 11.266 0.023 Q 2.115×10 2 1.058×103 296.790 0.000 H G 1.782 0.891 106.803 0.000 由表4中校正模型可见，对所用方差模型的检验， 概率P值均小于0.05，因此所用的模型有统计学意 义.因素D在指标Q上P值小于0.05，在显著性水平 a=0.05上有统计学意义.在指标G上P=0.023,在 显著性水平《=0.05上无统计学意义，说明因素D对 G指标影响不显著：因素H的各指标P值均小于 0.05,在显著性水平a=0.05上有统计学意义，说明因 素H对各指标的影响都显著.由P值可以看出，对于 Q和G指标，D和H因素按影响程度的关系为H>D. 为了确定两因素三水平之间的定量差异，采用最 图9最优堑沟底部结构三维模型 小显著差数法(least significant difference,LSD)进行多 Fig.9 3D model of the optimal trench bottom structure 重比较.根据分析结果可知，对于因素D,指标Q的D 和D2、D,和D3水平差异显著，D2和D3水平差异不显 位25.34%，取得了理想的试验效果. 著：指标G的各水平差异均不显著.对于因素H,指标 4 结论 Q和G的各水平之间差异均显著.因此，方差分析的 结果验证了极差分析的正确性，最佳水平组合最终确 结合西石门铁矿诱导冒落法残矿开采实践，采用 定为D,H2,即堑沟巷道间距24m,处于118m水平.在 三维采矿辅助设计软件SURPAC,可以准确构建空间 最优的水平组合条件下，SURPAC软件经过布尔运算 形态复杂的残矿模型，并通过布尔运算，可得到堑沟内 后的模型如图9所示 矿石量、金属量、平均品位等指标.选择试验采场，确 2012年6月，将优化得到的堑沟巷道空间位置， 定了堑沟巷道的水平和垂直位置作为优化对象.经过 即堑沟巷道布置在118m水平，其间距为24m,提交矿 对临界冒落跨度和现场工程技术条件的分析，可得出 山进行设计施工，试验采场平面图如图10所示.2013 堑沟巷道在两个方向上可布置的范围.依据该范围， 年5月，整个采场回采完毕.由于空区内存留部分未 设计了三因素、三水平的正交试验方案.结合回采金 知残矿，试验采场实际共回采矿石7.6×10，平均品 属量和平均品位两个考核指标，对正交试验结果进行

丁航行等: 基于 SUＲPAC 的残矿开采堑沟巷道空间位置优化 图 7 指标 Q 偏差平均值随因素和水平的变化趋势 Fig． 7 Trend of the deviation average value of Q along with factors and levels 图 8 指标 G 偏差平均值随因素和水平的变化趋势 Fig． 8 Trend of the deviation average value of G along with factors and levels 表 4 主体间效应的检验 Table 4 Tests of between-subjects effects 来源 因变量 Ⅲ型平方和 自由度 均方 统计量，F P 值 校正模型 Q 2. 549 × 107 4 6371424. 833 178. 783 0. 000 G 1. 970 4 0. 493 59. 035 0. 001 D Q 4331874. 667 2 2165937. 333 60. 777 0. 001 G 0. 188 2 0. 094 11. 266 0. 023 H Q 2. 115 × 107 2 1. 058 × 107 296. 790 0. 000 G 1. 782 2 0. 891 106. 803 0. 000 由表 4 中校正模型可见，对所用方差模型的检验， 概率 P 值均小于 0. 05，因此所用的模型有统计学意 义． 因素 D 在指标 Q 上 P 值小于 0. 05，在显著性水平 α = 0. 05 上有统计学意义． 在指标 G 上 P = 0. 023，在 显著性水平 α = 0. 05 上无统计学意义，说明因素 D 对 G 指标 影 响 不 显 著; 因 素 H 的 各 指 标 P 值 均 小 于 0. 05，在显著性水平 α = 0. 05 上有统计学意义，说明因 素 H 对各指标的影响都显著． 由 P 值可以看出，对于 Q 和 G 指标，D 和 H 因素按影响程度的关系为 H ＞ D． 为了确定两因素三水平之间的定量差异，采用最 小显著差数法( least significant difference，LSD) 进行多 重比较． 根据分析结果可知，对于因素 D，指标 Q 的 D1 和 D2、D1和 D3 水平差异显著，D2 和 D3 水平差异不显 著; 指标 G 的各水平差异均不显著． 对于因素 H，指标 Q 和 G 的各水平之间差异均显著． 因此，方差分析的 结果验证了极差分析的正确性，最佳水平组合最终确 定为 D2H2，即堑沟巷道间距 24 m，处于 118 m 水平． 在 最优的水平组合条件下，SUＲPAC 软件经过布尔运算 后的模型如图 9 所示． 2012 年 6 月，将优化得到的堑沟巷道空间位置， 即堑沟巷道布置在 118 m 水平，其间距为 24 m，提交矿 山进行设计施工，试验采场平面图如图 10 所示． 2013 年 5 月，整个采场回采完毕． 由于空区内存留部分未 知残矿，试验采场实际共回采矿石 7. 6 × 104 t，平均品 图 9 最优堑沟底部结构三维模型 Fig． 9 3D model of the optimal trench bottom structure 位 25. 34% ，取得了理想的试验效果． 4 结论 结合西石门铁矿诱导冒落法残矿开采实践，采用 三维采矿辅助设计软件 SUＲPAC，可以准确构建空间 形态复杂的残矿模型，并通过布尔运算，可得到堑沟内 矿石量、金属量、平均品位等指标． 选择试验采场，确 定了堑沟巷道的水平和垂直位置作为优化对象． 经过 对临界冒落跨度和现场工程技术条件的分析，可得出 堑沟巷道在两个方向上可布置的范围． 依据该范围， 设计了三因素、三水平的正交试验方案． 结合回采金 属量和平均品位两个考核指标，对正交试验结果进行 · 154 ·

·452· 工程科学学报，第38卷，第4期 落技术研究.中国矿业，2012,21（增刊1）：378) 6]Ren F Y,Li N.Research of mining techniques for orebodies with T 118m分层 multi-mined-out areas in Tuancheng iron deposit.Met Mine,2008 联巷 (3):32 (任凤玉，李楠.团城铁矿多空区矿体开采技术研究.金属矿 山，2008(3)：32) 7]Zhou Z H,Ren F Y,Yuan G Q,et al.Application of induced ca- ving technique in processing mined-out area.Met Mine,2005 (12):73 (周宗红，任凤玉，袁国强，等。诱导冒落技术在空区处理中 (2沟巷 的应用.金属矿山，2005(12)：73) Fe 8]Chang S,Ren F Y,Li N.Mining method of oreody with multi- ple mined-out areas.Met Mine,2014(10):13 图10南一采区118m水平3*采场平面图 (常帅，任凤玉，李楠.复杂多空区破坏矿体的采矿方法.金 Fig.10 Plan of No.3 stope on the 118m level of No.I southern min- 属矿山，2014(10)：13) ing area 9]Ren F Y,Chang S,Liu N.Technology research on simultaneous exploitation of low and high-grade ore in Xishimen iron mine.Mfer 极差和方差分析，得出最优的堑沟巷道空间位置：堑沟 Mine,2012(7):42 巷道间距24m,位于118m水平.通过现场实施，取得 (任凤玉，常帅，刘娜.西石门铁矿南区贫富兼采技术研究 了理想的试验效果.堑沟巷道空间位置的优化方法可 金属矿山，2012(7)：42) 为复杂多空区破坏型残矿的精细化开采提供新的技术 [0]Carter R A.New generation of 3 mining software sets the 途径. scene.Eng Min J,2012,213(7):34 [11]Luo Z Q,Liu X M,Su J H,et al.Deposit 3D modeling and ap- plication.J Cent South Univ Technol,2007,14(2):225 参考文献 [12]Liu D M,Xie L K,Yang Z Q,et al.Optimization of blasting [1]Li H L,Wu Z X.The development trend of Chinese metal mine design in pillar recovery with the aid of Dimine.Met Mine,2011 mining technology.Nonferrous Met Mine Sect,2009,61(1):8 (5):9 (李红零，吴仲雄.我国金属矿开采技术发展趋势.有色金属 (刘德民，解联库，杨志强，等.基于Dimine的辅助矿柱回 (矿山部分)，2009,61(1)：8) 采爆破设计优化.金属矿山，2011(5)：9) Jiao M D.Collapse stope disposing and mining practice of im- 03] Zhou K P,Du X H.Study on stability of residual ore recovery paired mined-out area residual mining.Gansu Metall,2009,31 based on coupling of 3DMINE-MIDAS/CTS-FLAC3D.China (1):31 Saf Sci J,2011,21(5):17 (焦满岱。塌陷采场处理及采空区破坏残矿开采实践。甘肃 (周科平，杜相会.基于3DMNE-MIDAS-FLAC3D耦合的残 治金，2009,31(1)：31) 矿回采稳定性研究.中国安全科学学报，2011,21(5)：17) 3]GuX J,Hu L.Peng W Q,et al.Mining techniques and safety [14]Liu R J,Zhang Y W,Wen C W,et al.Study on the design and management measures for remnant orebody with remaining old analysis methods of orthogonal experiment.Exp Technol Manage, workings.China Saf Sci J,2008,18(1):150 2010,27(9):52 (谷新建，胡磊，彭文庆，等.老窿残矿开采技术及安全管理 (刘瑞江，张业旺，闻崇炜，等.正交试验设计和分析方法研 措施.中国安全科学学报，2008,18(1)：150) 究.实验技术与管理，2010,27(9)：52) 4]Ling T H,Li X B,Zhao G Y.Research of mining technology for 05] Chen D G,Hu N L.Li G Q.Stationarity for the non-ormal dis- remanent orebody in high-water deposit.Met Mine,2003(4):11 tribution of regionalized variables.J Uni Sci Technol Beijing, (凌同华，李夕兵，赵国意.大水矿床残矿开采技术研究.金 2009,31(4):412 属矿山，2003(4)：11) (陈道贵，胡乃联，李国清.区域化变量非正态分布的稳健 5]Ren F Y,Li H Y,Ren ML,et al.Technique of induced caving 性.北京科技大学学报，2009,31(4)：412) on adjacent minedout areas in Shujigou iron mine.China Min [16]Weaver B,Dubois S.SPSS macros to compare any two fitted val- Mag,2012,21(Supp1):378 ues from a regression model.Behar Res Methods,2012,44(4): (任凤玉，李海英，任美霖，等.书记沟铁矿相邻空区诱导冒 1175

工程科学学报，第 38 卷，第 4 期 图 10 南一采区 118 m 水平 3# 采场平面图 Fig． 10 Plan of No． 3 stope on the 118 m level of No． 1 southern min￾ing area 极差和方差分析，得出最优的堑沟巷道空间位置: 堑沟 巷道间距 24 m，位于 118 m 水平． 通过现场实施，取得 了理想的试验效果． 堑沟巷道空间位置的优化方法可 为复杂多空区破坏型残矿的精细化开采提供新的技术 途径． 参 考 文 献 ［1］ Li H L，Wu Z X． The development trend of Chinese metal mine mining technology． Nonferrous Met Mine Sect，2009，61( 1) : 8 ( 李红零，吴仲雄． 我国金属矿开采技术发展趋势． 有色金属 ( 矿山部分) ，2009，61( 1) : 8) ［2］ Jiao M D． Collapse stope disposing and mining practice of im￾paired mined-out area residual mining． Gansu Metall，2009，31 ( 1) : 31 ( 焦满岱． 塌陷采场处理及采空区破坏残矿开采实践． 甘肃 冶金，2009，31( 1) : 31) ［3］ Gu X J，Hu L，Peng W Q，et al． Mining techniques and safety management measures for remnant orebody with remaining old workings． China Saf Sci J，2008，18( 1) : 150 ( 谷新建，胡磊，彭文庆，等． 老窿残矿开采技术及安全管理 措施． 中国安全科学学报，2008，18( 1) : 150) ［4］ Ling T H，Li X B，Zhao G Y． Ｒesearch of mining technology for remanent orebody in high-water deposit． Met Mine，2003( 4) : 11 ( 凌同华，李夕兵，赵国彦． 大水矿床残矿开采技术研究． 金 属矿山，2003( 4) : 11) ［5］ Ｒen F Y，Li H Y，Ｒen M L，et al． Technique of induced caving on adjacent mined-out areas in Shujigou iron mine． China Min Mag，2012，21( Supp 1) : 378 ( 任凤玉，李海英，任美霖，等． 书记沟铁矿相邻空区诱导冒 落技术研究． 中国矿业，2012，21( 增刊 1) : 378) ［6］ Ｒen F Y，Li N． Ｒesearch of mining techniques for orebodies with multi-mined-out areas in Tuancheng iron deposit． Met Mine，2008 ( 3) : 32 ( 任凤玉，李楠． 团城铁矿多空区矿体开采技术研究． 金属矿 山，2008( 3) : 32) ［7］ Zhou Z H，Ｒen F Y，Yuan G Q，et al． Application of induced ca￾ving technique in processing mined-out area． Met Mine，2005 ( 12) : 73 ( 周宗红，任凤玉，袁国强，等． 诱导冒落技术在空区处理中 的应用． 金属矿山，2005( 12) : 73) ［8］ Chang S，Ｒen F Y，Li N． Mining method of ore-body with multi￾ple mined-out areas． Met Mine，2014( 10) : 13 ( 常帅，任凤玉，李楠． 复杂多空区破坏矿体的采矿方法． 金 属矿山，2014( 10) : 13) ［9］ Ｒen F Y，Chang S，Liu N． Technology research on simultaneous exploitation of low and high-grade ore in Xishimen iron mine． Met Mine，2012( 7) : 42 ( 任凤玉，常帅，刘娜． 西石门铁矿南区贫富兼采技术研究． 金属矿山，2012( 7) : 42) ［10］ Carter Ｒ A． New generation of 3-D mining software sets the scene． Eng Min J，2012，213( 7) : 34 ［11］ Luo Z Q，Liu X M，Su J H，et al． Deposit 3D modeling and ap￾plication． J Cent South Univ Technol，2007，14( 2) : 225 ［12］ Liu D M，Xie L K，Yang Z Q，et al． Optimization of blasting design in pillar recovery with the aid of Dimine． Met Mine，2011 ( 5) : 9 ( 刘德民，解联库，杨志强，等． 基于 Dimine 的辅助矿柱回 采爆破设计优化． 金属矿山，2011( 5) : 9) ［13］ Zhou K P，Du X H． Study on stability of residual ore recovery based on coupling of 3DMINE--MIDAS /GTS--FLAC3D． China Saf Sci J，2011，21( 5) : 17 ( 周科平，杜相会． 基于 3DMINE--MIDAS--FLAC3D 耦合的残 矿回采稳定性研究． 中国安全科学学报，2011，21( 5) : 17) ［14］ Liu Ｒ J，Zhang Y W，Wen C W，et al． Study on the design and analysis methods of orthogonal experiment． Exp Technol Manage， 2010，27( 9) : 52 ( 刘瑞江，张业旺，闻崇炜，等． 正交试验设计和分析方法研 究． 实验技术与管理，2010，27( 9) : 52) ［15］ Chen D G，Hu N L，Li G Q． Stationarity for the non-normal dis￾tribution of regionalized variables． J Univ Sci Technol Beijing， 2009，31( 4) : 412 ( 陈道贵，胡乃联，李国清． 区域化变量非正态分布的稳健 性． 北京科技大学学报，2009，31( 4) : 412) ［16］ Weaver B，Dubois S． SPSS macros to compare any two fitted val￾ues from a regression model． Behav Ｒes Methods，2012，44( 4) : 1175 · 254 ·