常微分方程的解是一个函数,但是,计算机没有办法对函数进行运算。 因此,常微分方程的数值解并不是求函数的近似,而是求解函数在某些节 点的近似值。 例:我们对区间做等距分割:x1=hi,h=(b-a)/m 设解函数在节点的近似为{y},则: =f(x, y dx x-xi 由数值微分公式,我们有 向前差商公式 y+1-y ≈f(x2y) h y+1=y1+hf(x12y) 可以看到,给出初值,就可以用上式求出所有的{y}常微分方程的解是一个函数，但是，计算机没有办法对函数进行运算。 因此，常微分方程的数值解并不是求函数的近似，而是求解函数在某些节 点的近似值。 例：我们对区间做等距分割： , ( ) / i x h i h b a m = = − 设解函数在节点的近似为 { }i y 由数值微分公式，我们有 i i x x x x f x y dx dy = = = ( , ) ，则： ( , ) 1 i i i i f x y h y y  + − 向前差商公式 ( , ) i 1 i i i y = y + h f x y + 可以看到，给出初值，就可以用上式求出所有的 { }i y