郑文吴等：具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 ·1185· 对期望轨迹的跟踪，且满足运动的位置与姿态约束； 图9(b)则表明机器人无法满足其运动速度的约束 要求：此外图10表示PD控制器下的输入力矩远远 超出了执行器能力：以上PD控制器的仿真结果进 一步说明了所提出的控制器(20)在处理状态约束 与输入饱和方面的有效性和先进性. 2 4结论 时间s 图8控制器(30)下的输入力矩 针对全向移动机器人轨迹跟踪过程中存在状态 Fig.8 Input torque with the controller (30) 约束和输入饱和问题，本文提出了一种自适应跟踪 2(a 0.4 -9r 0.2 —91 0 0.2 一42 -0.5 -1.0 二 10 —913 05 二如 0.5 20 30 形 50 10 20 30 50 时间/s 时间/s 图9在PD控制器(31)作用下q:(a)和g2(b)跟踪性能 Fig.9 Tracking performance of g (a)and g2(b)with the PD controller (31) mobile robots:a survey.Auton Robot,2007,22(2):101 20 [2]Watanabe K,Shiraishi Y,Tzafestas SC,et al.Feedback control of an omnidirectional autonomous platform for mobile service ro- bots.J Intell Rob Syst,1998,22(34):315 [3]Al Mamun M A,Nasir M T,Khayyat A.Embedded system for 10 motion control of an omnidirectional mobile robot.IEEE Access, 3 2018,6:6722 时间/s [4]Kalmar-Nagy T,D'Andrea R.Ganguly P.Near-optimal dynamic 图10PD控制器(31)下的输入力矩 trajectory generation and control of an omnidirectional vehicle.Ro- Fig.10 Input torque with the PD controller (31) bot Auton Syst,2004,46(1):47 控制方法，通过障碍Lyapunov函数结合反步法，解 [5]Purwin O.D'Andrea R.Trajectory generation and control for four 决了机器人运动过程中的状态受限问题，并利用自 wheeled omnidirectional vehicles.Robot Auton Syst,2006,54 (1):13 适应技术估计系统未知参数及未知有界扰动，设计 [6]Liu Y,Zhu J J,Williams II R L,et al.Omni-directional mobile 的饱和补偿器使得机器人控制力矩满足输入约束要 obot controller based on trajectory linearization.Robot Auton Syst, 求.通过仿真分析，与未采用障碍Lyapunov函数的 2008,56(5):461 自适应控制器及传统PD控制器进行了分析对比， [7]Indiveri G.Swedish wheeled omnidirectional mobile robots:kine 该方法具有更好的鲁棒性和跟踪性能.进一步的工 matics analysis and control.IEEE Trans Rob,2009,25(1):164 作是存在时变状态约束与饱和限制情况下的全向移 [Hashemi E,Jadidi M C,Jadidi N G.Model-based Pl-fuzzy con- trol of four-wheeled omni-directional mobile robots.Robot Auton 动机器人跟踪控制器设计问题，并结合非线性干扰 Ss,2011,59(11):930 观测器提升系统的动态跟踪性能 [9]Huang HC.Tsai CC.Adaptive trajectory tracking and stabiliza- tion for omnidirectional mobile robot with dynamic effect and un 参考文献 certainties.IFAC Proc Vol,2008,41(2):5383 [1]Kramer J,Scheutz M.Development environments for autonomous [10]Wang MM,Zhu Y Y,Zhang L,et al.An adaptive robust con-郑文昊等: 具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 图 8 控制器(30)下的输入力矩 Fig. 8 Input torque with the controller (30) 对期望轨迹的跟踪,且满足运动的位置与姿态约束; 图 9(b)则表明机器人无法满足其运动速度的约束 要求;此外图 10 表示 PD 控制器下的输入力矩远远 超出了执行器能力;以上 PD 控制器的仿真结果进 一步说明了所提出的控制器(20)在处理状态约束 与输入饱和方面的有效性和先进性. 4 结论 针对全向移动机器人轨迹跟踪过程中存在状态 约束和输入饱和问题,本文提出了一种自适应跟踪 图 9 在 PD 控制器(31)作用下 q1 (a)和 q2 (b)跟踪性能 Fig. 9 Tracking performance of q1 (a) and q2 (b) with the PD controller (31) 图 10 PD 控制器(31)下的输入力矩 Fig. 10 Input torque with the PD controller (31) 控制方法,通过障碍 Lyapunov 函数结合反步法,解 决了机器人运动过程中的状态受限问题,并利用自 适应技术估计系统未知参数及未知有界扰动,设计 的饱和补偿器使得机器人控制力矩满足输入约束要 求. 通过仿真分析,与未采用障碍 Lyapunov 函数的 自适应控制器及传统 PD 控制器进行了分析对比, 该方法具有更好的鲁棒性和跟踪性能. 进一步的工 作是存在时变状态约束与饱和限制情况下的全向移 动机器人跟踪控制器设计问题,并结合非线性干扰 观测器提升系统的动态跟踪性能. 参 考 文 献 [1] Kramer J, Scheutz M. Development environments for autonomous mobile robots: a survey. Auton Robot, 2007, 22(2): 101 [2] Watanabe K, Shiraishi Y, Tzafestas S G, et al. Feedback control of an omnidirectional autonomous platform for mobile service ro鄄 bots. J Intell Rob Syst, 1998, 22(3鄄4): 315 [3] Al Mamun M A, Nasir M T, Khayyat A. Embedded system for motion control of an omnidirectional mobile robot. IEEE Access, 2018, 6: 6722 [4] Kalm佗r鄄Nagy T, D蒺Andrea R, Ganguly P. Near鄄optimal dynamic trajectory generation and control of an omnidirectional vehicle. Ro鄄 bot Auton Syst, 2004, 46(1): 47 [5] Purwin O, D蒺Andrea R. Trajectory generation and control for four wheeled omnidirectional vehicles. Robot Auton Syst, 2006, 54 (1): 13 [6] Liu Y, Zhu J J, Williams II R L, et al. Omni鄄directional mobile robot controller based on trajectory linearization. Robot Auton Syst, 2008, 56(5): 461 [7] Indiveri G. Swedish wheeled omnidirectional mobile robots: kine鄄 matics analysis and control. IEEE Trans Rob, 2009, 25(1): 164 [8] Hashemi E, Jadidi M G, Jadidi N G. Model鄄based PI鄄fuzzy con鄄 trol of four鄄wheeled omni鄄directional mobile robots. Robot Auton Syst, 2011, 59(11): 930 [9] Huang H C, Tsai C C. Adaptive trajectory tracking and stabiliza鄄 tion for omnidirectional mobile robot with dynamic effect and un鄄 certainties. IFAC Proc Vol, 2008, 41(2): 5383 [10] Wang M M, Zhu Y Y, Zhang L, et al. An adaptive robust con鄄 ·1185·