.1184 工程科学学报，第41卷，第9期 性能，从图中看出，在轨迹跟踪过程中q明显超出 1.0 了状态约束：图7所示的是z,和z,的收敛情况，与控 0.5 制器(20)相比的误差收敛情况相比，在控制器(30) -0.5 作用下，z2误差收敛速度大幅下降，图3(b)中z2大 -1.0 约在0.2s即可收敛到原点邻域内，而控制器(30) -1.5 0.2 0.40.6 0.8 1.0 下的z,的需要10s左右，且在原点附近有小幅震荡， 时间/s 其跟踪性能弱于控制器(20)：值得注意的是，控制 图5控制器(20)作用下的输出力矩 器(30)下的z,收敛的速度加快，但在原点附近的震 Fig.5 Input torque with the proposed controller (20) 荡幅度明显大于控制器(20)：图8表示的是控制器 输入力矩受限情况，具有较好的补偿特性.因此，本 (30)作用下的输入力矩，图中可知T2和T3明显超 文提出的自适应饱和控制器(20)能够有效处理系 出了输入饱和限制范围，在实际应用中，将会导致机 统状态约束和输入饱和，实现对期望轨迹的跟踪 器人跟踪性能的退化，甚至会无法完成期望轨迹的 为了说明控制器(20)在处理状态约束与输人 跟踪.因此，从控制器(20)与控制器(30)的对比可 饱和的有效性，自适应控制器(30)去除了障碍Lya- 以看出，障碍Lyapunov方法避免了超出状态约束情 punov函数相关项和辅助补偿系统状态项，其余控制 况的发生，且抗饱和补偿器有效处理了输入饱和问 参数与控制器(20)完全相同，其仿真效果如图6~8 题，最终实现了状态约束与输入饱和下的机器人期 所示.图6表示的是控制器(30)下q,和42的跟踪 望轨迹跟踪 2(a) 0.5b -1 -u -0.5 0.2 —912 -922 -92 -0.2 -0.4 02⑧ 92 —9x 0 超出状态约束限制 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 时间s 时间s 图6控制器(30)作用下的q1(a)和q2(b)跟踪性能 Fig.6 Tracking performance of (a)and 2(b)with the proposed controller (30) 0.6a 0.2b) 0.4A 0.2 04 -0.2 0.4 0 0.6 0.2 10 20 30 40 50 20 30 40 时间s 时间/s 图7在控制器(30)作用下的z1(a)和2(b)的收敛特性 Fig.7 Convergence of (a)and(b)with the controller (30) 为进一步表明自适应饱和控制器(20)的先进 T=-B。(Kz1+Ki1) (31) 性和有效性，基于文献[2]提出的经典比例-微分 其中K。=diag{10,20,15},K4=diag2,4,3},仿真 (PD)控制器如下所示： 效果如图9~10所示，图9(a)表示机器人能够实现工程科学学报,第 41 卷,第 9 期 图 5 控制器(20)作用下的输出力矩 Fig. 5 Input torque with the proposed controller (20) 输入力矩受限情况,具有较好的补偿特性. 因此,本 文提出的自适应饱和控制器(20)能够有效处理系 统状态约束和输入饱和,实现对期望轨迹的跟踪. 为了说明控制器(20) 在处理状态约束与输入 饱和的有效性,自适应控制器(30)去除了障碍 Lya鄄 punov 函数相关项和辅助补偿系统状态项,其余控制 参数与控制器(20)完全相同,其仿真效果如图 6 ~ 8 所示. 图 6 表示的是控制器(30)下 q1和 q2的跟踪 性能,从图中看出,在轨迹跟踪过程中 q23明显超出 了状态约束;图 7 所示的是 z1和 z2的收敛情况,与控 制器(20)相比的误差收敛情况相比,在控制器(30) 作用下,z2误差收敛速度大幅下降,图 3( b)中 z2大 约在 0郾 2 s 即可收敛到原点邻域内,而控制器(30) 下的 z2的需要 10 s 左右,且在原点附近有小幅震荡, 其跟踪性能弱于控制器(20);值得注意的是,控制 器(30)下的 z1收敛的速度加快,但在原点附近的震 荡幅度明显大于控制器(20);图 8 表示的是控制器 (30)作用下的输入力矩,图中可知 子2 和 子3 明显超 出了输入饱和限制范围,在实际应用中,将会导致机 器人跟踪性能的退化,甚至会无法完成期望轨迹的 跟踪. 因此,从控制器(20)与控制器(30)的对比可 以看出,障碍 Lyapunov 方法避免了超出状态约束情 况的发生,且抗饱和补偿器有效处理了输入饱和问 题,最终实现了状态约束与输入饱和下的机器人期 望轨迹跟踪. 图 6 控制器(30)作用下的 q1 (a)和 q2 (b)跟踪性能 Fig. 6 Tracking performance of q1 (a) and q2 (b) with the proposed controller (30) 图 7 在控制器(30)作用下的 z1 (a)和 z2 (b)的收敛特性 Fig. 7 Convergence of z1 (a) and z2 (b) with the controller (30) 为进一步表明自适应饱和控制器(20) 的先进 性和有效性,基于文献[2] 提出的经典比例鄄鄄 微分 (PD)控制器如下所示: 子 = - B - 1 0 (Kp z1 + Kd z · 1 ) (31) 其中 Kp = diag{10,20,15},Kd = diag{2,4,3},仿真 效果如图 9 ~ 10 所示,图 9(a)表示机器人能够实现 ·1184·