f(x)=CP1(X)^p2(x)…P、(x) 那么由定理5 f'(x)=P1(x)-p2(x)2-…p,(x)-g(x) 此处g(x)不能被任何p(x)i=1,2,…,S)整除于是 (f(x),f(x)=d(x)=p(x)p2(x)2-1…p,(x) 用d(x)去除f(x)所得的商为 h(x)=Cp1(x)P2(x)……p,(x) 这样得到一个没有重因式的多项式h(x)且若不计重数,h(x)与f(x)含有完全相 同的不可约因式把由f(x)找h(x)的方法叫做去掉重因式方法 例2求多项式 f(x)=x-4x2-10x+20x32+65x2+56x+16 的标准分解式rs s r r f (x) cp (x) p (x) p (x) 1 2 = 1 2  . 那么由定理 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 1 1 2 1 1 1 2 f x p x p x p x g x s r s r − r − −  =  此处 g(x) 不能被任何 p (x)(i 1,2, ,s) i =  整除.于是 1 1 2 1 1 ( ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) 1− 2 − −  = = s r s r r f x f x d x p x p x  p x 用 d (x) 去除 f (x) 所得的商为 ( ) ( ) ( ) ( ) h x = cp1 x p2 x ps x 这样得到一个没有重因式的多项式 h(x) .且若不计重数, h(x) 与 f (x) 含有完全相 同的不可约因式.把由 f (x) 找 h(x) 的方法叫做去掉重因式方法. 例 2 求多项式 ( ) 4 10 20 65 56 16 6 5 4 3 2 f x = x − x − x + x + x + x + 的标准分解式