1.简单介绍数列极限概念产生的历史过程,从中看到严格的ε-N定义产生的必然性 和重要性,使学生真正接受高度抽象、形式化的E-N定义。其次,通过对E-N定义的剖 析和一些典型例题的深入分析,使学生正确理解数列极限的ε-N定义,并学会运用它来 验证数列极限。 2.在介绍收敛数列的各种性质时,突出强调迫敛性定理是求极限的一种重要方法 并指出用迫敛性求极限时的一些原则和方法。 4.要求学生熟练掌握重要极限:m(1+-)”=e,并注意将一些数列极限转化为上 述重要极限形式 、函数极限(10+2学时) 函数极限的εM定义和ε-6定义,单侧极限。 函数极限的性质:唯性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、四则运 算。 函数极限存在的条件:归结原则和柯西准则。 两个重要极限 无穷小量及其阶的比较;记号0,o,~;无穷大量及其阶的比较。 内容处理建议: 1.在介绍各种类型的极限定义之前,先直观描述极限,然后通过深入分析极限的含 义,导出极限的严格的形式化的定义。—3— 1．简单介绍数列极限概念产生的历史过程，从中看到严格的ε -N 定义产生的必然性 和重要性，使学生真正接受高度抽象、形式化的ε -N 定义。其次，通过对ε -N 定义的剖 析和一些典型例题的深入分析，使学生正确理解数列极限的ε -N 定义，并学会运用它来 验证数列极限。 2．在介绍收敛数列的各种性质时，突出强调迫敛性定理是求极限的一种重要方法， 并指出用迫敛性求极限时的一些原则和方法。 4． 要求学生熟练掌握重要极限： e n n n + = → ) 1 lim (1 ，并注意将一些数列极限转化为上 述重要极限形式。 三、 函数极限（10+2 学时） 函数极限的ε -M 定义和ε -δ 定义，单侧极限。 函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、四则运 算。 函数极限存在的条件：归结原则和柯西准则。 两个重要极限。 无穷小量及其阶的比较；记号 0，o，～；无穷大量及其阶的比较。 内容处理建议： 1．在介绍各种类型的极限定义之前，先直观描述极限，然后通过深入分析极限的含 义，导出极限的严格的形式化的定义