后,内部场强为零,故由高斯定理可得:5E△=a2AS+a3AS=0.所以4=-a3,这样可 减少未知数,但解题的方法是一种通用的方法,只须细心解联立代数方程即可。 例2如图4所示已知点电荷q与一无限大接地导体相距为d,试求:(1)导体板外附近一点P 处的场强En,(q与P点相距为R);(2)导体板面上的感应电荷q AS R △S 图4(b) 分析本题仍是关于静电平衡问题:计算静电场中导体外表面附近电场和感应电荷。根据导体 静电平衡条件:表面附近的场强只有法向分量,没有切向分量,且其大小为E=,所以求解Ep 的关键是确定P点附近的感应电荷面密度σ′,又借助于静电平衡条件导体内部场强为零,从而确定 出’,即求出E 解(1)设导体板上有感应电荷q分布在导体板的表面。设P点附近导体板面元△S的面电荷 密度为GF,由于P点靠近导体板,则该点的场强为Ep=。 如图4(b)所示,在导体平面内与P点邻近的P点处的场强EP=0。由场强叠加原理可知, P点的场强为点电荷q在P点产生的场强Eg,电荷面密度为ap的面元△S产生的场强Eg,导 体平面除△S以外其它表面感应电荷产生的场强Eg的叠加: 其中En=9指向沿qP"方向 2,指向平板内法向r 图4(c) Eg沿平板的切向。后，内部场强为零，故由高斯定理可得：        S E dS  2 S  3 S 0   。所以  4   5 ，这样可 减少未知数，但解题的方法是一种通用的方法，只须细心解联立代数方程即可。 例 2 如图 4 所示已知点电荷 q 与一无限大接地导体相距为 d，试求：（1）导体板外附近一点 P 处的场强 Ep ，（q 与 P 点相距为 R）；（2）导体板面上的感应电荷 q 。 分析 本题仍是关于静电平衡问题：计算静电场中导体外表面附近电场和感应电荷。根据导体 静电平衡条件：表面附近的场强只有法向分量，没有切向分量，且其大小为 0    E  ，所以求解 Ep 的关键是确定 P 点附近的感应电荷面密度   ，又借助于静电平衡条件导体内部场强为零，从而确定 出   ，即求出 Ep 。 解 （1）设导体板上有感应电荷 q  分布在导体板的表面。设 P 点附近导体板面元 S 的面电荷 密度为  P  ，由于 P 点靠近导体板，则该点的场强为 0   P EP   。 如图 4（b）所示，在导体平面内与 P 点邻近的 P 点处的场强 EP  0  。由场强叠加原理可知， P 点的场强为点电荷 q 在 P 点产生的场强 P1 E   ，电荷面密度为  P 的面元 S 产生的场强 P2 E   ，导 体平面除 S 以外其它表面感应电荷产生的场强 P3 E   的叠加： 其中 2 0 4 1 R q EP    指向沿 qP 方向。 0 2 2   P EP    ，指向平板内法向 t  。 P3 E  沿平板的切向。 图 4(a) d P q R  r O S 图 4(b) d P q P R n  P P S P1 E  P2 E  P3 E  t   P  图 4(c) O dr r