例1设(x)在[0,+∞)内连续且(x)>0.证明函数 F(r) yf(dt Tof(dt 在(0,+∞)内为单调增加函数 证明因为 F(r)f(x) f()dt-f(xs(dt f(x(x-of(ydt (/2 f()d) 按假设,当0<1<x时f(1)>0,(x-tf(1)>0,所以 b()d>0 (x-(>0, tf(t dt=xf(x) f(tdt=f(x) C dx Jo 自贝贝返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示： 例1 设f(x)在[0, +)内连续且f(x)>0.证明函数   = x x f t dt tf t dt F x 0 0 ( ) ( ) ( ) 在(0, +)内为单调增加函数. 证明 因为 2 0 0 0 ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    −  = x x x f t dt xf x f t dt f x tf t dt F x 2 0 0 ( ( ) ) ( ) ( ) ( )   − = x x f t dt f x x t f t dt . ( ) ( ) 0 tf t dt xf x dx d x =  , ( ) ( ) 0 f t dt f x dx d x =  ( ) ( ) . 0 tf t dt xf x dx d x =  , ( ) ( ) 0 f t dt f x dx d x =  . 2 0 0 0 ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    −  = x x x f t dt xf x f t dt f x tf t dt F x 2 0 0 ( ( ) ) ( ) ( ) ( )   − = x x f t dt f x x t f t dt . 按假设, 当0tx时f (t)>0, (x−t)f (t)>0, 所以 ( ) 0 0   f t dt x , ( ) ( ) 0 0 −   x t f t dt x ( ) 0 , 0   f t dt x , ( ) ( ) 0 0 −   x t f t dt x , 下页