3、杆件作等角速度转动时的应力计算 图15.3a示一根长为1,截面面积为A的等直杆OB,其位置是水平的,O端 与刚性的竖直轴z连接,设它以角速度ω绕z轴作等速转动,现来研究其横截面 上的动荷应力 q I A 0 (b) (c) 图15.3 由于杆绕O点作匀速转动,由运动学知,杆内任一质点的切向加速度为零, 而只有向心加速度a,其值为 a (15.9) 式中x为质点到转动中心O的距离。相应地就有惯性力,其大小为mn=mxo2, 方向与向心加速度相反,式中m为质点质量。此惯性力沿杆全长分布,设p为材料 密度,则其集度为 Ap 与x成比例,如图15.3b所示。 现于离O端x处,用相距为dx的二橫截面截取一微段,则其惯性力dF为 d Fa=ga dx=Apo-xdx 欲求x截面上的动荷内力Fa(x),可在x截面处把杆截开,取1.x段杆为脱离体, 求出它的惯性力之和。 ∫dF=∫,4 然后,根据动静法,即得 动荷应力a(x)为3、 杆件作等角速度转动时的应力计算 图 15.3a 示一根长为 l，截面面积为 A 的等直杆 OB，其位置是水平的，O 端 与刚性的竖直轴 z 连接，设它以角速度  绕 z 轴作等速转动，现来研究其横截面 上的动荷应力。 图 15.3 由于杆绕 O 点作匀速转动，由运动学知，杆内任一质点的切向加速度为零， 而只有向心加速度 an ，其值为 2 an = x  （15.9） 式中 x 为质点到转动中心 O 的距离。相应地就有惯性力，其大小为 2 man = mx ， 方向与向心加速度相反，式中 m 为质点质量。此惯性力沿杆全长分布，设  为材料 密度，则其集度为 qd x A 2 = （a） 与 x 成比例，如图 15.3b 所示。 现于离 O 端 x 处，用相距为 dx 的二横截面截取一微段，则其惯性力 d Fd 为 d F q d x A x d x 2 d = d =  （b） 欲求 x 截面上的动荷内力 ' ( ) d F x ，可在 x 截面处把杆截开，取 l.x 段杆为脱离体， 求出它的惯性力之和。 F A x x l x l x d d 2    = 然后，根据动静法，即得 2 ' ( ) d 2 2 2 2 d l x F x A x x A l x − =  =    （c） 动荷应力 ( ) d  x 为